湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)15 二次函數(shù)的綜合問題課件.ppt

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課時(shí)15二次函數(shù)的綜合問題 第三單元函數(shù)及其圖像 中考對(duì)接 3 2018 湘西 如圖15 2 經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y ax2 bx a b為常數(shù) a 0 與x軸相交于另一點(diǎn)A 3 0 直線l y x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn)B 5 t 與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C 1 求拋物線的表達(dá)式 2 在x軸上找一點(diǎn)P 使以點(diǎn)P O C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A O B為頂點(diǎn)的三角形相似 求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 3 直線l沿著x軸向右平移得到直線l l 與線段OA相交于點(diǎn)M 與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)N 過點(diǎn)N作NE x軸于點(diǎn)E 把 MEN沿直線l 折疊 當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上時(shí) 如圖 求直線l 的表達(dá)式 4 在 3 問的條件下 如圖 直線l 與y軸相交于點(diǎn)K 把 MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到 M OK 點(diǎn)F為直線l 上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng) M FK 為等腰三角形時(shí) 求滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo) 3 2018 湘西 如圖15 2 經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y ax2 bx a b為常數(shù) a 0 與x軸相交于另一點(diǎn)A 3 0 直線l y x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點(diǎn)B 5 t 與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C 3 直線l沿著x軸向右平移得到直線l l 與線段OA相交于點(diǎn)M 與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)N 過點(diǎn)N作NE x軸于點(diǎn)E 把 MEN沿直線l 折疊 當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上時(shí) 如圖 求直線l 的表達(dá)式 4 在 3 問的條件下 如圖 直線l 與y軸相交于點(diǎn)K 把 MOK繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到 M OK 點(diǎn)F為直線l 上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng) M FK 為等腰三角形時(shí) 求滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo) 考點(diǎn)自查 1 采用轉(zhuǎn)化為一元二次方程 利用方程的判別式判定方程根的存在性解決相切或相交問題 2 利用一元二次方程求根 解決拋物線與直線的交點(diǎn)問題 3 利用配方法 求函數(shù)的最大值等問題 4 含參問題 參數(shù)是用字母表示的 它兼有常數(shù)和變數(shù)的雙重特征 在解決含參數(shù)的問題時(shí) 常根據(jù)已知條件列出含參方程或不等式 再求出參數(shù)的值或取值范圍 疑難解析 1 在列函數(shù)的表達(dá)式或求函數(shù)的最值時(shí) 要注意自變量的取值范圍 2 在解方程后 要根據(jù)情況對(duì)根進(jìn)行取舍 以保證根的實(shí)際意義 建立平面直角坐標(biāo)系 把代數(shù)問題與幾何問題互相轉(zhuǎn)化 充分運(yùn)用三角函數(shù) 解直角三角形 相似 全等 圓等知識(shí)解決問題 利用幾何知識(shí)求函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 疑難典析 建立平面直角坐標(biāo)系時(shí) 遵從 就簡避繁 的原則 這樣求表達(dá)式就比較方便 易錯(cuò)警示 失分點(diǎn) 當(dāng)解決的問題存在多種情況時(shí) 考慮不周全導(dǎo)致漏根 2018 龍東 如圖15 3 拋物線y x2 bx c與y軸交于點(diǎn)A 0 2 對(duì)稱軸為直線x 2 平行于x軸的直線與拋物線交于B C兩點(diǎn) 點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè) BC 6 1 求此拋物線的表達(dá)式 2 點(diǎn)P在x軸上 直線CP將 ABC面積分成2 3的兩部分 請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo) 1 點(diǎn)A 0 2 在拋物線y x2 bx c上 c 2 拋物線對(duì)稱軸為直線x 2 2 b 4 拋物線的表達(dá)式為y x2 4x 2 2018 龍東 如圖15 3 拋物線y x2 bx c與y軸交于點(diǎn)A 0 2 對(duì)稱軸為直線x 2 平行于x軸的直線與拋物線交于B C兩點(diǎn) 點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè) BC 6 2 點(diǎn)P在x軸上 直線CP將 ABC面積分成2 3的兩部分 請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo) 2 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 6 0 或 13 0 理由如下 拋物線對(duì)稱軸為直線x 2 BC x軸 且BC 6 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6 2 2 1 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 2 6 2 5 把x 1代入y x2 4x 2得y 7 C 1 7 B 5 7 ABC中BC邊上的高為7 2 5 AB 5 AC 5 S ABC 6 5 15 設(shè)直線CP交AB于點(diǎn)Q 直線CP將 ABC面積分成2 3的兩部分 符合題意的點(diǎn)P有兩個(gè) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q也有兩個(gè) 當(dāng)AQ1 BQ1 2 3時(shí) 作Q1M1 y軸于M1 Q1N1 BC于N1 則AQ1 2 Q1M1 2 BQ1 3 Q1N1 3 Q1 2 4 C 1 7 直線CQ1的表達(dá)式為y x 6 令y 0 則x 6 P1 6 0 當(dāng)BQ2 AQ2 2 3時(shí) 作Q2M2 y軸于M2 Q2N2 BC于N2 則AQ2 3 Q2M2 3 BQ2 2 Q2N2 2 Q2 3 5 C 1 7 直線CQ2的表達(dá)式為y x 令y 0 則x 13 P2 13 0 綜上 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 6 0 或 13 0 例1 2018 樂山 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 1 5m x 5 0 m 0 1 求證 無論m為任何非零實(shí)數(shù) 此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2 若拋物線y mx2 1 5m x 5與x軸交于A x1 0 B x2 0 兩點(diǎn) 且 x1 x2 6 求m的值 3 若m 0 點(diǎn)P a b 與Q a n b 在 2 中的拋物線上 點(diǎn)P Q不重合 求代數(shù)式4a2 n2 8n的值 解 1 證明 由題意得 1 5m 2 4m 5 5m 1 2 0 無論m為任何非零實(shí)數(shù) 此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2 解方程mx2 1 5m x 5 0 得x1 x2 5 由 x1 x2 6 得 6 解得m 1或m 3 由 2 得 當(dāng)m 0時(shí) m 1 此時(shí)拋物線解析式為y x2 4x 5 其對(duì)稱軸為直線x 2 由題意知 P Q關(guān)于直線x 2對(duì)稱 2 2a 4 n 4a2 n2 8n 4 n 2 n2 8n 16 拓展1 2018 黃岡 當(dāng)a x a 1時(shí) 函數(shù)y x2 2x 1的最小值為1 則a的值為 A 1B 2C 0或2D 1或2 答案 D 解析 當(dāng)y 1時(shí) 有x2 2x 1 1 解得x1 0 x2 2 當(dāng)a x a 1時(shí) 函數(shù)有最小值1 a 2或a 1 0 a 2或a 1 故選D 拓展2 2018 杭州 設(shè)二次函數(shù)y ax2 bx a b a b是常數(shù) a 0 1 判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 說明理由 2 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A 1 4 B 0 1 C 1 1 三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式 3 若a b0 在該二次函數(shù)圖象上 求證 a 0 拓展2 2018 杭州 設(shè)二次函數(shù)y ax2 bx a b a b是常數(shù) a 0 3 若a b0 在該二次函數(shù)圖象上 求證 a 0 例2 2018 婁底 如圖15 4 拋物線y ax2 bx c與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A 1 0 B 3 0 C 0 3 D是拋物線的頂點(diǎn) E是線段AB的中點(diǎn) 1 求拋物線的表達(dá)式 并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo) 2 F x y 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)x 1 y 0時(shí) 求 BDF的面積的最大值 當(dāng) AEF DBE時(shí) 求點(diǎn)F的坐標(biāo) 例2 2018 婁底 如圖15 4 拋物線y ax2 bx c與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A 1 0 B 3 0 C 0 3 D是拋物線的頂點(diǎn) E是線段AB的中點(diǎn) 2 F x y 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)x 1 y 0時(shí) 求 BDF的面積的最大值 當(dāng) AEF DBE時(shí) 求點(diǎn)F的坐標(biāo) 方法模型 二次函數(shù)與幾何的綜合主要應(yīng)用在 1 求函數(shù)的表達(dá)式 2 結(jié)合二次函數(shù)圖象解決面積最值問題 3 結(jié)合三角形的形狀判定二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)的位置 4 結(jié)合二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)判斷三角形的形狀等 拓展 2018 資陽 已知 如圖15 5 拋物線y ax2 bx c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A 0 6 B 6 0 C 2 0 點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 1 求拋物線的表達(dá)式 2 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) PAB的面積有最大值 3 過點(diǎn)P作x軸的垂線 交線段AB于點(diǎn)D 再過點(diǎn)P作PE x軸交拋物線于點(diǎn)E 連接DE 請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P 使 PDE為等腰直角三角形 若存在 求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 說明理由 拓展 2018 資陽 已知 如圖15 5 拋物線y ax2 bx c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A 0 6 B 6 0 C 2 0 點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 2 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) PAB的面積有最大值 拓展 2018 資陽 已知 如圖15 5 拋物線y ax2 bx c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A 0 6 B 6 0 C 2 0 點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 3 過點(diǎn)P作x軸的垂線 交線段AB于點(diǎn)D 再過點(diǎn)P作PE x軸交拋物線于點(diǎn)E 連接DE 請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P 使 PDE為等腰直角三角形 若存在 求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 說明理由