浙江省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第四節(jié) 反比例函數(shù)課件.ppt

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第四節(jié)反比例函數(shù) 考點(diǎn)一求反比例函數(shù)的表達(dá)式例1 2018 江蘇連云港中考 如圖 菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B D在反比例函數(shù)y 的圖象上 對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O 已知點(diǎn)A 1 1 ABC 60 則k的值是 A 5B 4C 3D 2 分析 根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo) 從而可以求得k的值 自主解答 四邊形ABCD是菱形 BA BC AC BD ABC 60 ABC是等邊三角形 點(diǎn)A 1 1 OA BO 直線AC的表達(dá)式為y x 直線BD的表達(dá)式為y x OB 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 點(diǎn)B在反比例函數(shù)y 的圖象上 解得k 3 故選C 確定反比例函數(shù)表達(dá)式的方法 1 當(dāng)已知反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí) 可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式 2 當(dāng)實(shí)際問題中的兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系 且知道其中一組對(duì)應(yīng)值時(shí) 可用待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式 1 2018 江蘇淮安中考 若點(diǎn)A 2 3 在反比例函數(shù)y 的圖象上 則k的值是 A 6B 2C 2D 62 2017 江蘇無錫中考 已知反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 2 則k的值為 A 2 考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2 2018 江蘇無錫中考 已知點(diǎn)P a m Q b n 都在反比例函數(shù)y 的圖象上 且a 0 b 則下列結(jié)論一定正確的是 A m n 0B m n 0C m nD m n 分析 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì) 可得答案 自主解答 y k 2 0 圖象位于第二 四象限 a 0 P a m 在第二象限 m 0 b 0 Q b n 在第四象限 n 0 n 0 m 即m n 故選D 對(duì)于反比例函數(shù)y k 0 k的符號(hào) 圖象所在的象限 函數(shù)的增減性這三者 知道其中一個(gè) 另外兩個(gè)都可以推出 即k 0 圖象在第一 三象限 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 k 0 圖象在第二 四象限 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大 3 2018 湖南衡陽中考 對(duì)于反比例函數(shù)y 下列說法不正確的是 A 圖象分布在第二 四象限B 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而增大C 圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 2 D 若點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 都在圖象上 且x1 x2 則y1 y2 D 4 2017 湖南張家界中考 在同一平面直角坐標(biāo)系中 函數(shù)y mx m m 0 與y m 0 的圖象可能是 D 考點(diǎn)三實(shí)際背景下的反比例函數(shù)圖象例3 2018 河北中考 如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖 平臺(tái)AB距x軸 水平 18米 與y軸交于點(diǎn)B 與滑道y x 1 交于點(diǎn)A 且AB 1米 運(yùn)動(dòng)員 看成點(diǎn) 在BA方向獲得速度v米 秒后 從A處向右下飛向滑道 點(diǎn)M是下落路線的某位置 忽略空氣阻力 實(shí)驗(yàn)表明 M A的豎直距離h 米 與飛出時(shí)間t 秒 的平方成正比 且t 1時(shí)h 5 M A的水平距離是vt米 1 求k 并用t表示h 2 設(shè)v 5 用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y 并求y與x的關(guān)系式 不寫x的取值范圍 及y 13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 3 若運(yùn)動(dòng)員甲 乙同時(shí)從A處飛出 速度分別是5米 秒 v乙米 秒 當(dāng)甲距x軸1 8米 且乙位于甲右側(cè)超過4 5米的位置時(shí) 直接寫出t的值及v乙的范圍 分析 1 用待定系數(shù)法解題即可 2 根據(jù)題意 分別用t表示x y 再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式 3 求出甲距x軸1 8米時(shí)的橫坐標(biāo) 根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4 5米的范圍的v乙時(shí) 自主解答 1 由題意 將點(diǎn)A 1 18 代入y 得18 k 18 設(shè)h at2 把t 1 h 5代入 a 5 h 5t2 2 v 5 AB 1 x 5t 1 h 5t2 OB 18 y 5t2 18 由x 5t 1 則t x 1 y x 1 2 18 x2 x 當(dāng)y 13時(shí) 13 x 1 2 18 解得x 6或 4 x 1 x 6 把x 6代入y 解得y 3 運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離是13 3 10 米 3 把y 1 8代入y 5t2 18得t2 解得t 1 8或 1 8 負(fù)值舍去 x 5 1 8 1 10 甲坐標(biāo)為 10 1 8 恰號(hào)落在滑道y 上 此時(shí) 乙的坐標(biāo)為 1 1 8v乙 1 8 由題意得1 1 8v乙 10 4 5 v乙 7 5 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量 考查反比例函數(shù)的應(yīng)用已成為中考的熱點(diǎn)問題 解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 然后利用待定系數(shù)法求出它們的表達(dá)式 并結(jié)合有關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用 5 2017 浙江麗水中考 麗水某公司將 麗水山耕 農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售 記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí) 平均速度為v千米 時(shí) 汽車行駛速度不超過100千米 時(shí) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) v t的一組對(duì)應(yīng)值如表 1 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 求出平均速度v 千米 時(shí) 關(guān)于行駛時(shí)間t 小時(shí) 的函數(shù)表達(dá)式 2 汽車上午7 30從麗水出發(fā) 能否在上午10 00之前到達(dá)杭州市場(chǎng) 請(qǐng)說明理由 3 若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3 5 t 4 求平均速度v的取值范圍 解 1 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象 如圖所示 根據(jù)圖象形狀 選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試 設(shè)v與t的函數(shù)表達(dá)式為v k 0 當(dāng)v 75時(shí) t 4 k 4 75 300 v 將點(diǎn) 3 75 80 3 53 85 3 33 90 3 16 95 的坐標(biāo)代入v 驗(yàn)證 3 75 3 53 3 33 3 16 v與t的函數(shù)表達(dá)式為v t 3 2 10 7 5 2 5 當(dāng)t 2 5時(shí) v 120 100 汽車上午7 30從麗水出發(fā) 不能在上午10 00之前到達(dá)杭州市場(chǎng) 3 由反比例函數(shù)的性質(zhì)得 當(dāng)3 5 t 4時(shí) 75 v 考點(diǎn)四反比例函數(shù)與幾何圖形的面積例4 2018 浙江寧波中考 如圖 平行于x軸的直線與函數(shù)y k1 0 x 0 y k2 0 x 0 的圖象分別相交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè) C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 若 ABC的面積為4 則k1 k2的值為 A 8B 8C 4D 4 分析 設(shè)A a h B b h 再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah k1 bh k2 根據(jù)三角形的面積公式求解 自主解答 AB x軸 A B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同 設(shè)A a h B b h 則ah k1 bh k2 S ABC AB yA a b h ah bh k1 k2 4 k1 k2 8 故選A 6 2018 山東煙臺(tái)中考 如圖 反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P 已知點(diǎn)A C D在坐標(biāo)軸上 BD DC ABCD的面積為6 則k 3 7 2018 浙江溫州中考 如圖 點(diǎn)A B在反比例函數(shù)y x 0 的圖象上 點(diǎn)C D在反比例函數(shù)y k 0 的圖象上 AC BD y軸 已知點(diǎn)A B的橫坐標(biāo)分別為1 2 OAC與 ABD的面積之和為 則k的值為 A 4B 3C 2D B 易錯(cuò)易混點(diǎn)一反比例函數(shù)的性質(zhì)例1在函數(shù)y a為常數(shù) 的圖象上有 1 y1 y2 y3 三點(diǎn) 則函數(shù)值y1 y2 y3的大小關(guān)系是 A y2 y3 y1B y3 y2 y1C y1 y2 y3D y3 y1 y2 易錯(cuò)易混點(diǎn)二實(shí)際問題中的反比例函數(shù)例2三角形的面積為8cm2 這時(shí)底邊上的高y cm 與底邊x cm 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是