高考數(shù)學二輪復習 專題7.3 選擇題、填空題的解題技巧課件 理.ppt

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第3講選擇題 填空題的解題技巧 技巧概述 題設在普遍條件下都成立時 用特殊值 取得越簡單越好 進行探求 從而清晰 快捷地得到正確的答案 即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律 是解高考數(shù)學選擇題的最佳策略 特值包括 特殊值 特殊點 特殊函數(shù) 特殊數(shù)列 特殊圖形 特殊位置 特殊向量等 特值法解選擇題 解析取a 1 b 0 排除A 取a 0 b 1 排除B 取c 0 排除D 答案C 例3 如果a1 a2 a8為各項都大于零的等差數(shù)列 公差d 0 那么 A a1a8 a4a5B a1a8a4 a5D a1a8 a4a5解析取特殊數(shù)列1 2 3 4 5 6 7 8 顯然只有1 8 4 5成立 答案B 例4 對于不同的直線m n和不同的平面 有如下四個命題 若m m n 則n 若m m n 則n 若 則 若m m n n 則 其中真命題的個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 解析本題可借助特殊圖形求解 畫一個正方體作為模型 如圖 設底面ABCD為 1 當A1B1 m B1C1 n 顯然符合 的條件 但結論不成立 2 當A1A m AC n 顯然符合 的條件 但結論不成立 3 與底面ABCD相鄰三個面可以兩兩垂直 但任何兩個都不平行 4 由面面垂直的判定定理可知 是正確的 只有 正確 故選A 答案A 技巧概述 當題干提供的信息較少或結論是一些具體的數(shù)字時 我們可以從選擇支入手 通過分析 推理 計算 判斷 逐一排除 最終得出正確選項 排除法解選擇題 典例講解 例1 某學校要召開學生代表大會 規(guī)定各班每10人推選一名代表 當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表 那么 各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y x x 表示不大于x的最大整數(shù) 可以表示為 例2 設函數(shù)若f a f a 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 解析取a 2驗證滿足題意 排除A D 取a 2驗證不滿足題意 排除B 答案C 技巧概述 根據(jù)題設條件作出所研究問題的有關曲線或有關圖形 借助于幾何圖形的直觀性得出正確的結論 這種解題方法叫數(shù)形結合法 有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關系或幾何意義 作出函數(shù)的圖象或幾何圖形 借助于圖象或圖形的作法 形狀 位置 性質及特征 便可得出結論 數(shù)形結合法解選擇題 典例講解 例1 函數(shù)f x cos x與函數(shù)g x log2 x 1 的圖象所有交點的橫坐標之和為 A 2B 4C 6D 8 解析將兩個函數(shù)同時向左平移1個單位 得到函數(shù)y f x 1 cos x 1 cos x cos x y g x 1 log2 x 則此時兩個新函數(shù)均為偶函數(shù) 在同一坐標系下分別作出函數(shù)y f x 1 cos x和y g x 1 log2 x 的圖象 如圖 由偶函數(shù)的性質可知 四個交點關于y軸對稱 所以此時所有交點的橫坐標之和為0 所以函數(shù)f x cos x與函數(shù)g x log2 x 1 的圖象所有交點的橫坐標之和為4 選B 答案B 技巧概述 推理分析法是通過邏輯推理過程 分析四個選項之間的邏輯關系 從而否定干擾項 肯定正確選項的方法 使用該方法的前提是 答案唯一 即四個選項中有且只有一個答案正確 對于新定義問題以及空間線面關系的判斷 充要條件的判斷等問題 都需要根據(jù)相關的定義 定理 法則等進行嚴密的邏輯推理 推理分析法解選擇題 典例講解 例1 設a b為兩條直線 為兩個平面 且a a 則下列結論中不成立的是 A 若b a b 則a B 若a 則a C 若a b b 則a D 若 a b a 則b 解析對于選項A 若有b a b 且已知a 所以根據(jù)線面平行的判定定理 可得a 故選項A正確 對于選項B 若a 則根據(jù)空間線 面的位置關系 可知 或a 而由已知可知a 所以a 故選項B正確 對于選項C 若a b b 所以a 或a 而由已知a 所以a 故選項C正確 對于選項D 由a b a 可得b 又 所以b 或b 故不能得到b 所以選項D錯誤 答案D 例2 對于數(shù)列 an an 1 an n 1 2 是 an 為遞增數(shù)列 的 A 必要不充分條件B 充分不必要條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案B 技巧概述 當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時 我們只需把題中的參變量用特殊值 或特殊函數(shù) 特殊角 特殊數(shù)列 圖形特殊位置 特殊點 特殊模型等 代替之 即可得到結論 為了保證答案的正確性 在利用此方法時 一般應多取幾個特例 特殊值代入法解填空題 例3 如圖 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1 E F分別為線段AA1 B1C上的點 則三棱錐D1 EDF的體積為 技巧概述 對于一些含有幾何背景的填空題 若能根據(jù)題目中的條件 作出符合題意的圖形 并通過對圖形的直觀分析 判斷 即可快速得出正確結果 這類問題的幾何意義一般比較明顯 如一次函數(shù)的斜率和截距 向量的夾角 解析幾何中兩點間的距離等 求解的關鍵是明確幾何含義 準確規(guī)范地作出相應的圖形 雖然作圖要花費一些時間 但只要認真將圖形作完 解答過程就會簡便很多 圖象法解填空題 典例講解 例1 用min a b c 表示a b c三個數(shù)中的最小值 則函數(shù)f x min 4x 1 x 4 x 8 的最大值是 解析在同一坐標系中分別作出函數(shù)y 4x 1 y x 4 y x 8的圖象后 取位于下方的部分得函數(shù)f x min 4x 1 x 4 x 8 的圖象 如圖所示 不難看出函數(shù)f x 在x 2時取得最大值6 答案6 解析由于無法直接求出方程f x x a 0的實根 所以把方程的實根問題轉化為函數(shù)y f x 與直線y a x圖象的交點問題 進而利用函數(shù)圖象得到結論 方程f x x a 0的實根也就是函數(shù)y f x 與直線y a x圖象的交點的橫坐標 如圖所示 作出兩個函數(shù)的圖象 顯然當a 1時 兩個函數(shù)的圖象有兩個交點 當a 1時 兩個函數(shù)圖象的交點只有一個 所以實數(shù)a的取值范圍是 1 答案 1 技巧概述 用構造法解填空題的關鍵是由條件和結論的特殊性構造出數(shù)學模型 從而簡化推導與運算過程 構造法是建立在觀察聯(lián)想 分析綜合的基礎之上的 首先應觀察題目 觀察已知 例如代數(shù)式 形式上的特點 然后積極調動思維 聯(lián)想 類比已學過的知識及各種數(shù)學結構 數(shù)學模型 深刻地了解問題及問題的背景 幾何背景 代數(shù)背景 從而構造幾何 函數(shù) 向量等具體的數(shù)學模型 達到快速解題的目的 構造法解填空題 典例講解 例1 已知數(shù)列 an 滿足a1 2 an 1 3an 2 則通項an 解析由已知an 1 3an 2 得an 1 1 3 an 1 故數(shù)列 an 1 是一個以a1 1 1為首項 3為公比的等比數(shù)列 所以an 1 1 3n 1 故an 3n 1 1 答案3n 1 1 技巧概述 綜合型填空題綜合考查中學數(shù)學的基礎知識和方法 往往涉及多個知識點 思維跨度較大 凸顯知識的綜合交匯 尤其是導數(shù) 向量與傳統(tǒng)內(nèi)容的交匯越來越廣泛 不斷出現(xiàn)創(chuàng)新型填空題 求解這類問題要深刻理解題意 通過類比 聯(lián)想 構造等手段尋求思維的切入點 充分挖掘題設的隱含條件 運用向量 函數(shù) 方程 不等式 導數(shù)等基本知識 靈活轉化 才能順利有效地求解 綜合分析法解填空題 解析取x 3 則f 3 f 3 f 3 又y f x 是R上的偶函數(shù) f 3 f 3 0 即f x 6 f x f x 是周期函數(shù)且T 6 故 正確 由題意可知f x 在 0 3 上是增函數(shù) 在 3 0 上是減函數(shù) 故在 9 6 上為減函數(shù) 錯誤 f 3 f 3 f 9 f 9 0 正確 答案