七年級(jí)下考點(diǎn)總復(fù)習(xí).doc

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師航教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案 姓名 年級(jí) 性 別 學(xué) 校 學(xué)科 數(shù)學(xué) 教師 強(qiáng)立新 授課日期 授課時(shí)間 課題 七年級(jí)下考點(diǎn)總復(fù)習(xí) 教學(xué) 目標(biāo) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 課前檢查 上次作業(yè)完成情況：優(yōu)□ 良□ 中□ 差□ 建議： 教 學(xué) 步 驟 及 教 學(xué) 內(nèi) 容 一．教學(xué)銜接 “課前5分鐘時(shí)間，與學(xué)生溝通學(xué)校的學(xué)習(xí)情況，檢查上次作業(yè)，心理狀態(tài)了解等”。 二．教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì) 1．知識(shí)回顧與銜接:實(shí)數(shù)的概念。 2．講解新課內(nèi)容 3.經(jīng)典例題講解 三．教學(xué)練習(xí)與檢測 四．教學(xué)總結(jié) 五．教學(xué)內(nèi)容拓展 六、布置作業(yè) 教導(dǎo)主任簽字： 年 月 日 課堂檢測 聽課及知識(shí)掌握情況反饋： 測試題(累計(jì)不超過20分鐘) 道;成績 ； 教學(xué)需要: 加快□; 保持□; 放慢□; 增加內(nèi)容□ 經(jīng)典回 顧 今天，我學(xué)到了： 1、 2、 3、 今天，我掌握了這些常見題的解法： 1、 2、 3、 課后鞏固 作業(yè) 題； 鞏固復(fù)習(xí) ； 預(yù)習(xí)布置 。 學(xué)生自評(píng) 優(yōu)□ 良□ 中□ 差□ 教師評(píng)價(jià) 優(yōu)□ 良□ 中□ 差□ 教師 留言 教師簽字： 日期： 年 月 日 家長意見 家長簽字： 日期： 年 月 日 第一章整式的乘除 考點(diǎn)1：代數(shù)式的相關(guān)概念。 例1 （2012?珠海）計(jì)算-2a2+a2的結(jié)果為（　?。? A．-3a B．-a C．-3a2 D．-a2 考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．專題：推理填空題．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則（把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）相加即可得出答案．解答：解：-2a2+a2 =-a2， 故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：系數(shù)是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2012?莆田）如果單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)，那么ab= ． 考點(diǎn)：同類項(xiàng)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此列出方程即可求出a、b的值．解答：解：∵單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)， ∴ a+1=3 b=3 ， 解得 a=2 b=3 ， 則ab=23=8． 故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意定義中的兩個(gè)“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值． 2．（2012?桂林）計(jì)算2xy2+3xy2的結(jié)果是（　?。? A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：2xy2+3xy2=5xy2． 故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握合并同類項(xiàng)的法則是關(guān)鍵． 考點(diǎn)2：整式的運(yùn)算。 例2 （2012?宿遷）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 專題：計(jì)算題． 分析：先用平方差公式、完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可． 解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2， 當(dāng)a=1，b=時(shí)， 原式=212=2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，并且注意公式的使用． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2．（2012?貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 專題：探究型． 分析：先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=-3，b=代入進(jìn)行計(jì)算即可． 解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab） =2b2+a2-b2-a2-b2+2ab =2ab， 當(dāng)a=-3，b=時(shí)，原式=2（-3）=-3． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)3：冪的運(yùn)算。 例3 （2012?南平）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)5a4=a C．a(chǎn)?a4=a4 D．（ab2）3=ab6 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析：利用冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算后即可求得正確的答案． 解答：解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a5a4=a5-4=a，故選項(xiàng)正確； C、a?a4=a4+1=a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ab2）3=a3b6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則，屬于基本運(yùn)算，應(yīng)重點(diǎn)掌握． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3．（2012?衢州）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)6a2=a3 C．a(chǎn)6?a2=a12 D．（-a6）2=a12 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題：計(jì)算題． 分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可． 解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a6a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a6?a2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)4：完全平方公式與平方差公式 例4 （2012?衡陽）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2） 考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式． 專題：計(jì)算題． 分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方及完全平方公式的知識(shí)，分別運(yùn)算各選項(xiàng)，從而可得出答案． 解答：解：A、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項(xiàng)正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)及平方差公式，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，注意掌握各個(gè)運(yùn)算的法則是關(guān)鍵． 例5 （2012?遵義）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（　?。? A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2 考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景． 專題：計(jì)算題． 分析：根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，求出即可． 解答：解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2， =a2+2a+1-（a2-2a+1）， =4a（cm2）， 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題型較好，難度不大． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4．（2012?哈爾濱）下列運(yùn)算中，正確的是（　　） A．a(chǎn)3?a4=a12 B．（a3）4=a12 C．a(chǎn)+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2 考點(diǎn)：平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題：探究型． 分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可． 解答：解：A、a3?a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a3）4=a12，故本選項(xiàng)正確； C、a與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 10．（2012?綿陽）圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（　　） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景． 分析：先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案． 解答：解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n）， 故正方形的面積為（m+n）2， 又∵原矩形的面積為4mn， ∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般． 考點(diǎn)5：規(guī)律探索。 例6 （2012?株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 ． 考點(diǎn)：單項(xiàng)式．專題：規(guī)律型． 分析：通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為（n-1）．由此可解出本題． 解答：解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項(xiàng)式為：2n-1xn； （2）n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：-2n-1xn． 綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：（-2）n-1?xn． 故答案為：（-2）n-1xn． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 6．（2012?鹽城）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次類推，則a2012的值為（　?。? A．-1005 B．-1006 C．-1007 D．-2012 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答：解：a1=0， a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2， …， 所以，n是奇數(shù)時(shí)，an= ，n是偶數(shù)時(shí)，an=， a2012= =-1006． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 第二章相交線與平行線 考點(diǎn)1：線與角的概念和性質(zhì) 例1 （2012?麗水）如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60方向走到C點(diǎn)．這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是（　　） A．120 B．135 C．150 D．160 思路分析：首先根據(jù)題意可得：∠1=30，∠2=60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)∠2和∠3互余可算出∠3的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù) 解：如圖，由題意得：∠1=30，∠2=60， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30， ∵∠2=60， ∴∠3=90-60=30， ∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30+90+30=150， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方位角，關(guān)鍵是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2012?江西）如圖，如果在陽光下你的身影的方向北偏東60方向，那么太陽相對(duì)于你的方向是（　?。? A．南偏西60 B．南偏西30 C．北偏東60 D．北偏東30 1．思路分析：根據(jù)方向角的定義進(jìn)行解答即可．解答：解：由于人相對(duì)與太陽與太陽相對(duì)于人的方位正好相反， ∵在陽光下你的身影的方向北偏東60方向， ∴太陽相對(duì)于你的方向是南偏西60． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)四：余角和補(bǔ)角 例2 （2012?孝感）已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于（　?。? A．45 B．60 C．90 D．180 思路分析：根據(jù)互余兩角之和為90，互補(bǔ)兩角之和為180，結(jié)合題意即可得出答案． 解：由題意得，∠α+∠β=180，∠α+∠γ=90， 兩式相減可得：∠β-∠γ=90． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和為90，互補(bǔ)兩角之和為180，是解答本題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2．（2012?南通）已知∠a=32，則∠a的補(bǔ)角為（　　） A．58 B．68 C．148 D．168 2．分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180列式計(jì)算即可得解． 解：∵∠a=32， ∴∠a的補(bǔ)角為180-32=148． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，熟記互為補(bǔ)角的和等于180是解題的關(guān)鍵． 3．（2012?揚(yáng)州）一個(gè)銳角是38度，則它的余角是 度． 3．52 分析：根據(jù)互為余角的兩角之和為90，可得出它的余角的度數(shù)． 解：這個(gè)角的余角為：90-38=52． 故答案為：52． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角的知識(shí)，掌握互為余角的兩角之和為90是解答本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)2：相交線與垂線 例3 （2012?北京）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76，則∠BOM等于（　?。? A．38 B．104 C．142 D．144 思路分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOM的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解． 解：∵∠BOD=76， ∴∠AOC=∠BOD=76， ∵射線OM平分∠AOC， ∴∠AOM=∠AOC=76=38， ∴∠BOM=180-∠AOC=180-38=142． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4．（2012?泉州）（1）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，已知∠BOC=50，則∠AOC= ． 4．分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)直接求出∠AOC的值． 解：∵∠BOC=50， ∴∠A0C=180-50=130． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，知道鄰補(bǔ)角的和為180是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)3：平行線的判定與性質(zhì) 例4 （2012?衡陽）如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70，則∠2=（　?。? A．70 B．90 C．110 D．80 思路分析：首先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1=∠3．根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠2=∠3，利用等量代換可得到∠2=∠1=70． 解：∵直線a⊥直線c，直線b⊥直線c， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠2， ∴∠2=∠1=70． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法與性質(zhì)定理． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5．（2012?宜賓）如圖，已知∠1=∠2=∠3=59，則∠4= ． 5．121 分析：由∠1=∠3，利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠5與∠4互補(bǔ)，利用對(duì)頂角相等得到∠5=∠2，由∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù)． 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180，又∠5=∠2=59， ∴∠4=180-59=121． 故答案為：121 點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 第三章三角形 考點(diǎn)1：三角形內(nèi)角、外角的應(yīng)用 例1 （2012?南通）如圖，△ABC中，∠C=70，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　?。? A．360 B．250 C．180 D．140 思路分析：先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果． 解：∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C， 即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70+180=250． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2012?泉州）如圖，在△ABC中，∠A=60，∠B=40，點(diǎn)D、E分別在BC、AC的延長線上，則∠1= ． 1．80 分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1的度數(shù)即可． 解：∵△ABC中，∠A=60，∠B=40， ∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-60-40=80， ∴∠1=∠ACB=80． 故答案為：80． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180． 考點(diǎn)2：三角形三邊關(guān)系 例2 （2012?瀘州）已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長等于（　　） A．13 B．11 C．11 或13 D．12或15 2．分析：首先從方程x2-6x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長． 解：由方程x2-6x+8=0，得： 解得x1=2或x2=4， 當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去； 當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長為4+3+6=13． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2012?義烏市）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 思路分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為X，則5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因?yàn)榈谌呴L為偶數(shù)，所以第三邊長是4，6．問題可求． 解：由題意，令第三邊為X，則5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8， ∵第三邊長為偶數(shù)，∴第三邊長是4或6． ∴三角形的三邊長可以為3、5、4． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)3：三角形全等的判定 例3 （2012?樂山）如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四邊形CEDF不可能為正方形； ③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化； ④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 思路分析：①作常規(guī)輔助線連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形； ②當(dāng)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEDF為正方形； ③由割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積保持不變； ④△DEF是等腰直角三角形DE= EF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，F(xiàn)E取最小值2，此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離． 解：①如圖，連接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45，CD=AD=DB； ∵AE=CF， ∴△ADE≌△CDF； ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA； ∵∠ADE+∠EDC=90， ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90， ∴△DFE是等腰直角三角形．故此選項(xiàng)正確； ②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③如圖2所示，分別過點(diǎn)D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點(diǎn)M，N， 可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④△DEF是等腰直角三角形DE=EF， 當(dāng)EF∥AB時(shí)，即EF取最小值2，此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為．故此選項(xiàng)正確； 故正確的有2個(gè)， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圖形利用割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積是解題關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4．（2012?肇慶）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD． 求證：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 4．分析：（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD， （2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC與△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中， ∵ AC=BD， AB=BA， ∠ACB=∠ADB ， ∴△ABC≌△BAD， ∴BC=AD， （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB， ∴△OAB是等腰三角形． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練． 考點(diǎn)4：全等三角形開放性問題 例5 （2012?義烏市）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF．添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是 ．（不添加輔助線）． 思路分析：由已知可證∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．故添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）； 解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）． （2）證明：在△BDF和△CDE中 ∵ ， ∴△BDF≌△CDE． 點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5．（2012?衡陽）如圖，AF=DC，BC∥EF，請(qǐng)只補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF，并說明理由． 5．分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EFD=∠BCA，再加上條件EF=BC即可利用SAS證明△ABC≌△DEF． 解：補(bǔ)充條件：EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下： ∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC， 即：AC=DF， ∵BC∥EF， ∴∠EFD=∠BCA， 在△EFD和△BCA中， EF=BC ∠EFD=∠BCA EF=BC ， ∴△EFD≌△BCA（SAS）． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL． 第四章變量之間關(guān)系 例1 （2012天津市3分）某電視臺(tái)“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是【 】 （A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h （B）鄉(xiāng)村公路總長為90km （C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h （D）該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地 【答案】C。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象的分析。 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出正確答案： A、汽車在高速公路上的行駛速度為1802=90（km/h），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、鄉(xiāng)村公路總長為360－180=180（km），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為1803=60（km/h），故本選項(xiàng)正確； D、該記者在出發(fā)后5h到達(dá)采訪地，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 故選C。 例2. （2012重慶市4分）2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時(shí)小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會(huì)兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】 A．　B．　C．　　D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象。 【分析】根據(jù)題意可得，S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象分為四段： 第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現(xiàn)場的距離在減小， 第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場的距離在增大， 第三段與媽媽聊了一會(huì)，與比賽現(xiàn)場的距離不變， 第四段，接著開往比賽現(xiàn)場，與比賽現(xiàn)場的距離逐漸變小，直至為0。 縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)的圖象符合。故選B。 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1. （2012海南省3分）星期6，小亮從家里騎自行車到同學(xué)家去玩，然后返回，圖是他離家的路程y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象。下列說法不一定正確的是【 】 A．小亮家到同學(xué)家的路程是3千米 B．小亮在同學(xué)家逗留的時(shí)間是1小時(shí) C．小亮去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路 D．小亮回家時(shí)用的時(shí)間比去時(shí)用的時(shí)間少 【答案】C。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象。 【分析】從函數(shù)的圖象可知，小亮家到同學(xué)家的路程是3千米；小亮在同學(xué)家逗留的時(shí)間是80－20=60（分鐘）=1小時(shí)；小亮回家時(shí)用的時(shí)間為95－80=15（分鐘），去時(shí)用的時(shí)間為20分鐘，所以小亮回家時(shí)用的時(shí)間比去時(shí)用的時(shí)間少。故選項(xiàng)A，B，D都正確。對(duì)于選項(xiàng)C，雖然小亮回家時(shí)用的時(shí)間比去時(shí)用的時(shí)間少，這只能說明小亮回家時(shí)騎自行車的速度加快了，而不一定就是小亮去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路。 故選C。 2. （2012湖南長沙3分）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象。 【分析】根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程、時(shí)間圖象是一條過原點(diǎn)的斜線，修車時(shí)自行車沒有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變是一條直線，修車后為了趕時(shí)間，加大速度后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案： 小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時(shí)間圖象是一條過原點(diǎn)O的斜線； 修車時(shí)自行車沒有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變是一條平行于橫坐標(biāo)的水平線； 修車后為了趕時(shí)間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時(shí)的路程、時(shí)間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大。 因此選項(xiàng)A、B、D都不符合要求。故選C。 3. （2012四川廣安3分）時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí)，時(shí)針和分針的夾角會(huì)隨著時(shí)間的變換而變化，設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y度，運(yùn)行時(shí)間為t分，當(dāng)時(shí)間從3：00開始到3：30止，圖中能大致表示y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象。 【分析】根據(jù)分針從3：00開始到3：30過程中，時(shí)針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的圖象： ∵設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y度，運(yùn)行時(shí)間為t分，當(dāng)時(shí)間從3：00開始到3：30止， ∴當(dāng)3：00時(shí)，y=90，當(dāng)3：30時(shí)，時(shí)針在3和4中間位置，故時(shí)針與分針夾角為：y=75， 又∵分針從3：00開始到3：30過程中，時(shí)針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75， ∴只有D符合要求。故選D。 第五章生活中的軸對(duì)稱 考點(diǎn)1：軸對(duì)稱圖形 例1 （2012?柳州）娜娜有一個(gè)問題請(qǐng)教你，下列圖形中對(duì)稱軸只有兩條的是（　?。? A． B． C． D． 圓 等邊三角形 矩形 等腰梯形 考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形． 分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，分別判斷出四個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)即可． 解答：解：A、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、矩形有2條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確； D、等腰梯形有1條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念正確找出各個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 例2 （2012?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（-3，-5） B．（3，5） C．（3．-5） D．（5，-3） 考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答． 解答：解：點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1. （2012?寧波）下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形． 專題：常規(guī)題型． 分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 2．（2012?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（2，-1） D．（-2，1） 考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答． 解答：解：點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 第六章頻率與概率 考點(diǎn)1：生活中的確定事件和隨機(jī)事件 例1 （2012?資陽）下列事件為必然事件的是（　?。? A．小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是150分 B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心 C．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞 D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球 考點(diǎn)：隨機(jī)事件． 專題：計(jì)算題． 分析：根據(jù)事件的分類的定義及分類對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 解答：解：A、小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是150分是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球是必然事件，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是隨機(jī)事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2012?孝感）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（　　） A．通常水加熱到100℃時(shí)沸騰 B．測量孝感某天的最低氣溫，結(jié)果為-150℃ C．一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)是黑球 D．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 考點(diǎn)：隨機(jī)事件． 分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可求解． 解答：解：A、C一定正確，是必然事件； B是不可能事件， D、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃未中屬于隨機(jī)事件． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 例2．一個(gè)袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其余特征均相同。 （1） 任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是 ； （2） 任意摸出1個(gè)球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數(shù)量才對(duì)雙方公平？ 例3.做一做:用4個(gè)除了顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲. (1) 使得摸到紅球的概率是,摸到白球的概率也是. (2) 摸到紅球的概率為,摸到白球和黃球的概率都是. t 第二章相交線與平行線 考點(diǎn)1：線與角的概念和性質(zhì) 例1 （2012?麗水）如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60方向走到C點(diǎn)．這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是（　?。? A．120 B．135 C．150 D．160 思路分析：首先根據(jù)題意可得：∠1=30，∠2=60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)∠2和∠3互余可算出∠3的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù) 解：如圖，由題意得：∠1=30，∠2=60， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30， ∵∠2=60， ∴∠3=90-60=30， ∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30+90+30=150， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方位角，關(guān)鍵是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2012?江西）如圖，如果在陽光下你的身影的方向北偏東60方向，那么太陽相對(duì)于你的方向是（　?。? A．南偏西60 B．南偏西30 C．北偏東60 D．北偏東30 1．思路分析：根據(jù)方向角的定義進(jìn)行解答即可．解答：解：由于人相對(duì)與太陽與太陽相對(duì)于人的方位正好相反， ∵在陽光下你的身影的方向北偏東60方向， ∴太陽相對(duì)于你的方向是南偏西60． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)四：余角和補(bǔ)角 例2 （2012?孝感）已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于（　?。? A．45 B．60 C．90 D．180 思路分析：根據(jù)互余兩角之和為90，互補(bǔ)兩角之和為180，結(jié)合題意即可得出答案． 解：由題意得，∠α+∠β=180，∠α+∠γ=90， 兩式相減可得：∠β-∠γ=90． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和為90，互補(bǔ)兩角之和為180，是解答本題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2．（2012?南通）已知∠a=32，則∠a的補(bǔ)角為（　?。? A．58 B．68 C．148 D．168 2．分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180列式計(jì)算即可得解． 解：∵∠a=32， ∴∠a的補(bǔ)角為180-32=148． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角與補(bǔ)角的定義，熟記互為補(bǔ)角的和等于180是解題的關(guān)鍵． 3．（2012?揚(yáng)州）一個(gè)銳角是38度，則它的余角是 度． 3．52 分析：根據(jù)互為余角的兩角之和為90，可得出它的余角的度數(shù)． 解：這個(gè)角的余角為：90-38=52． 故答案為：52． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角的知識(shí)，掌握互為余角的兩角之和為90是解答本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)2：相交線與垂線 例3 （2012?北京）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76，則∠BOM等于（　?。? A．38 B．104 C．142 D．144 思路分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOM的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180列式計(jì)算即可得解． 解：∵∠BOD=76， ∴∠AOC=∠BOD=76， ∵射線OM平分∠AOC， ∴∠AOM=∠AOC=76=38， ∴∠BOM=180-∠AOC=180-38=142． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2012?泉州）（1）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，已知∠BOC=50，則∠AOC= ． 4．分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)直接求出∠AOC的值． 解：∵∠BOC=50， ∴∠A0C=180-50=130． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，知道鄰補(bǔ)角的和為180是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)3：平行線的判定與性質(zhì) 例4 （2012?衡陽）如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70，則∠2=（　?。? A．70 B．90 C．110 D．80 思路分析：首先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠1=∠3．根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠2=∠3，利用等量代換可得到∠2=∠1=70． 解：∵直線a⊥直線c，直線b⊥直線c， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠3=∠2， ∴∠2=∠1=70． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法與性質(zhì)定理． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5．（2012?宜賓）如圖，已知∠1=∠2=∠3=59，則∠4= ． 5．121 分析：由∠1=∠3，利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠5與∠4互補(bǔ)，利用對(duì)頂角相等得到∠5=∠2，由∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù)． 解：∵∠1=∠3， ∴AB∥CD， ∴∠5+∠4=180，又∠5=∠2=59， ∴∠4=180-59=121． 故答案為：121 點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 第十章整式的乘除 考點(diǎn)1：代數(shù)式的相關(guān)概念。 例1 （2012?珠海）計(jì)算-2a2+a2的結(jié)果為（　?。? A．-3a B．-a C．-3a2 D．-a2 考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．專題：推理填空題．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則（把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）相加即可得出答案．解答：解：-2a2+a2 =-a2， 故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：系數(shù)是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1．（2012?莆田）如果單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)，那么ab= ． 考點(diǎn)：同類項(xiàng)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此列出方程即可求出a、b的值．解答：解：∵單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)， ∴ a+1=3 b=3 ， 解得 a=2 b=3 ， 則ab=23=8． 故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意定義中的兩個(gè)“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值． 2．（2012?桂林）計(jì)算2xy2+3xy2的結(jié)果是（　?。? A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：2xy2+3xy2=5xy2． 故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握合并同類項(xiàng)的法則是關(guān)鍵． 考點(diǎn)2：整式的運(yùn)算。 例2 （2012?宿遷）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 專題：計(jì)算題． 分析：先用平方差公式、完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可． 解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2， 當(dāng)a=1，b=時(shí)， 原式=212=2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，并且注意公式的使用． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1.（2012?貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 專題：探究型． 分析：先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=-3，b=代入進(jìn)行計(jì)算即可． 解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab） =2b2+a2-b2-a2-b2+2ab =2ab， 當(dāng)a=-3，b=時(shí)，原式=2（-3）=-3． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)3：冪的運(yùn)算。 例3 （2012?南平）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)5a4=a C．a(chǎn)?a4=a4 D．（ab2）3=ab6 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析：利用冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算后即可求得正確的答案． 解答：解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a5a4=a5-4=a，故選項(xiàng)正確； C、a?a4=a4+1=a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ab2）3=a3b6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則，屬于基本運(yùn)算，應(yīng)重點(diǎn)掌握． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3．（2012?衢州）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)6a2=a3 C．a(chǎn)6?a2=a12 D．（-a6）2=a12 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題：計(jì)算題． 分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可． 解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a6a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a6?a2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)4：完全平方公式與平方差公式 例4 （2012?衡陽）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2） 考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式． 專題：計(jì)算題． 分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方及完全平方公式的知識(shí)，分別運(yùn)算各選項(xiàng)，從而可得出答案． 解答：解：A、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項(xiàng)正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)及平方差公式，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，注意掌握各個(gè)運(yùn)算的法則是關(guān)鍵． 例5 （2012?遵義）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（　?。? A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2 考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景． 專題：計(jì)算題． 分析：根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，求出即可． 解答：解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2， =a2+2a+1-（a2-2a+1）， =4a（cm2）， 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題型較好，難度不大． 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4．（2012?哈爾濱）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a4=a12 B．（a3）4=a12 C．a(chǎn)+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2 考點(diǎn)：平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)