高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其加減運算課件 新人教A版選修2-1.ppt

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3 1空間向量及其運算3 1 1空間向量及其加減運算 自主學習新知突破 1 經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程 了解空間向量的概念 2 掌握空間向量的加法 減法運算法則及其表示 3 理解并掌握空間向量的加 減法的運算律 李老師下班回家 先從學校大門口騎自行車向北行駛1000m 再向東行駛1500m 最后乘電梯上升15m到5樓的住處 在這個過程中 李老師從學校大門口回到住處所發(fā)生的總位移就是三個位移的合成 如右圖所示 它們是不在同一平面內的位移 如何刻畫這樣的位移呢 問題1 李老師的位移是空間向量嗎 提示1 是 問題2 空間向量的加法與平面向量類似嗎 提示2 類似 空間向量 大小 方向 大小 模 有向線段 特殊向量 理解特殊向量應注意的幾個問題 1 零向量和單位向量均是從向量模的角度進行定義的 0 0 單位向量e的模 e 1 2 零向量不是沒有方向 它的方向是任意的 3 注意零向量的書寫 必須是0這種形式 4 兩個向量不能比較大小 空間向量的加減法與運算律 a b a b 空間向量與平面向量的加減運算的聯(lián)系 1 空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內 成為同一個平面內的兩個向量 因而空間任意兩個向量都是共面的 它們的加 減法運算類似于平面向量的加 減法運算 2 向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立 在運用三角形法則或平行四邊形法則求兩個向量的和或差向量時要注意起點和終點 a b表示從向量b的終點指向向量a的終點的向量 2 如圖所示 在四棱柱ABCD A1B1C1D1所有的棱中 可作為直線A1B1的方向向量的有 A 1個B 2個C 3個D 4個解析 共四個 AB A1B1 CD C1D1 答案 D 3 兩向量共線是兩向量相等的 條件 解析 兩向量共線就是兩向量同向或反向 包含相等的情況 答案 必要不充分 合作探究課堂互動 空間向量的有關概念 思路點撥 空間向量的概念與平面向量的概念相類似 平面向量的其他有關概念 如向量的模 相等向量 平行向量 相反向量 單位向量等都可以擴展為空間向量的相應概念 1 熟練掌握好空間向量的概念 零向量 單位向量 相等向量 相反向量的含義以及向量加減法的運算法則和運算律是解決問題的關鍵 只要兩個向量的方向相同 模相等 這兩個向量就相等 起點和終點未必對應相同 即起點和終點對應相同是兩個向量相等的充分不必要條件 2 判斷有關向量的命題時 要抓住向量的兩個主要元素 大小和方向 兩者缺一不可 相互制約 答案 B 已知四棱柱ABCD A1B1C1D1 化簡下列各向量表達式 并標出化簡結果的向量 空間向量的加減運算 1 計算兩個空間向量的和或差時 與平面向量完全相同 運算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關鍵 2 計算三個或多個空間向量的和或差時 要注意以下幾點 三角形法則和平行四邊形法則 正確使用運算律 有限個向量順次首尾相連 則從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量即表示這有限個向量的和向量