高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1 5定積分的概念1 5 1曲邊梯形的面積1 5 2汽車行駛的路程 自主學習新知突破 1 理解連續(xù)函數(shù)的概念 了解定積分的實際背景及 以直代曲 以不變代變 的思想方法 2 會用分割 近似代替 求和 取極限的方法求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程 觀察圖 和圖 其中陰影部分的面積可用梯形的面積公式來求 而圖 中陰影部分有一邊是曲線段 問題 如何求圖 中陰影部分的面積呢 提示 若把區(qū)間 a b 分成許多小區(qū)間 進而把陰影部分拆分為一些小曲邊梯形 近似地求出這些小曲邊梯形的面積 分割的曲邊梯形數(shù)目越多 所求得的面積越精確 如果函數(shù)y f x 在某個區(qū)間I上的圖象是一條 的曲線 那么就把它稱為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù) 連續(xù)函數(shù) 連續(xù)不斷 1 曲邊梯形 由直線x a x b a b y 0和曲線y f x 所圍成的圖形稱為曲邊梯形 如圖 2 求曲邊梯形面積的方法與步驟 1 分割 把區(qū)間 a b 分成許多小區(qū)間 進而把曲邊梯形拆分為一些 如圖 2 近似代替 對每個小曲邊梯形 即用 的面積近似代替小曲邊梯形的面積 得到每個小曲邊梯形面積的 如圖 曲邊梯形的面積 小曲邊梯形 以直代曲 矩形 近似值 3 求和 把以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值 4 取極限 當小曲邊梯形的個數(shù)趨向無窮時 所有小曲邊梯形的面積之和趨向一個 即為曲邊梯形的面積 求和 定值 如果物體做變速直線運動 速度函數(shù)為v v t 那么它在時間t所在的區(qū)間 a b 內的路程 或位移 也可以運用 1 2 3 4 的方法求得 求變速直線運動的路程 分割 近似代替 求和 取極限 2 汽車行駛的路程與曲邊梯形的面積之間的關系求汽車行駛的路程實際上也是求時間 速度坐標系中的曲邊梯形的面積 所以求汽車行駛的路程與求曲邊梯形的面積方法一樣 1 在 近似代替 中 函數(shù)f x 在區(qū)間 xi xi 1 上的近似值 A 只能是左端點的函數(shù)值f xi B 只能是右端點的函數(shù)值f xi 1 C 可以是該區(qū)間內任一點的函數(shù)值f i i xi xi 1 D 以上答案均正確解析 作近似計算時 x xi 1 xi很小 誤差可忽略 所以f x 可以是 xi xi 1 上任一值f i 答案 C 解析 對于v at b 當a 0時為勻速直線運動 當a 0時為勻變速直線運動 其中a 0時為勻加速直線運動 a 0時為勻減速直線運動 對于v at2 bt c a 0 及v v t 是t的三次 四次函數(shù)時 汽車做的都是變速 即變加速或變減速 直線運動 故B是錯誤的 答案 B 3 在計算由曲線y x2以及直線x 1 x 1 y 0所圍成的圖形面積時 若將區(qū)間 1 1 n等分 則每個小區(qū)間的長度為 4 利用分割 近似代替 求和 取極限的辦法求函數(shù)y 1 x x 1 x 2的圖象與x軸圍成梯形的面積并用梯形的面積公式加以驗證 合作探究課堂互動 求曲邊梯形的面積 求由直線x 0 x 1 y 0和曲線y x x 1 圍成的圖形面積 求曲邊梯形面積的四個步驟 第一步 分割 在區(qū)間 a b 中任意插入n 1個分點 將它等分成n個小區(qū)間 xi 1 xi i 1 2 n 區(qū)間 xi 1 xi 的長度 xi xi xi 1 第二步 近似代替 以直代曲 用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積 求出每個小曲邊梯形面積的近似值 第三步 求和 第四步 取極限 特別提醒 最后所得曲邊梯形的面積不是近似值 而是真實值 1 求由拋物線y x2與直線y 4所圍成的平面圖形的面積 求變速運動物體的路程 求自由落體的下落距離 已知自由落體的運動速度v gt 求在時間區(qū)間 0 t 內物體下落的距離 思路點撥 2 汽車行駛的速度為v t2 求汽車在0 t 1這段時間內行駛的路程s 錯解 1 分割將區(qū)間 0 1 等分為5個小區(qū)間 0 0 2 0 2 0 4 0 4 0 6 0 6 0 8 0 8 1 每個小區(qū)間的長度為0 2 過四個分點作x軸的垂線 把曲邊梯形分成5個小曲邊梯形 它們的面積分別記為 S1 S2 S5 錯因 錯解的原因是沒有理解極限的思想