MATLAB控制系統(tǒng)仿真.ppt

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MATLAB控制系統(tǒng)仿真 提綱 一 彈簧 重物 阻尼器系統(tǒng)二 傳遞函數(shù)三 結(jié)構(gòu)圖模型 引言 MATLAB是一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件 它集數(shù)值分析 矩陣運(yùn)算和圖形顯示于一體 構(gòu)成了一個(gè)方便的界面友好的用戶環(huán)境 控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)方法 都是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行的 MATLAB可以用于以傳遞函數(shù)形式描述的控制系統(tǒng) 在本節(jié)中 首先舉例說明如何使用MATLAB進(jìn)行輔助分析 然后討論傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖 一 彈簧 重物 阻尼器系統(tǒng) 彈簧 重物 阻尼器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)如圖2 1所示 重物M的位移由y t 表示 用微分方程描述如下 該系統(tǒng)在初始位移作用下的瞬態(tài)響應(yīng)為 其中q cos 1z 初始位移是y 0 系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當(dāng)z 1時(shí)為欠阻尼 當(dāng)z 時(shí)為過阻尼 當(dāng)z 1時(shí)為臨界阻尼 過阻尼情況 y 0 0 15mwn 弧度 秒 欠阻尼情況 y 0 0 15mwn 弧度 秒 利用MATLAB程序 unforced m 可以顯示初始位移為y 0 的物體自由運(yùn)動(dòng)曲線 如圖2 63所示 在unforced m程序中 變量y 0 wn t z1和z2的值由指令直接輸入工作區(qū) 然后運(yùn)行unforced m程序就可以產(chǎn)生響應(yīng)曲線 y0 0 15 wn sqrt 2 zeta1 3 2 sqrt 2 zeta2 1 2 sqrt 2 t 0 0 1 10 unforced a MATLAB指令窗口 計(jì)算系統(tǒng)在給定初始條件下的自由運(yùn)動(dòng)t1 acos zeta1 ones 1 length t t2 acos zeta2 ones 1 length t c1 y0 sqrt 1 zeta1 2 c2 y0 sqrt 1 zeta2 2 y1 c1 exp zeta1 wn t sin wn sqrt 1 zeta1 2 t t1 y2 c2 exp zeta2 wn t sin wn sqrt 1 zeta2 2 t t2 計(jì)算運(yùn)動(dòng)曲線的包絡(luò)線bu c2 exp zeta2 wn t bl bu 畫圖plot t y1 t y2 t bu bl gridxlabel Time sec ylabel y t Displacement m text 0 2 0 85 oeverdampedzeta1 num2str zeta1 text 0 2 0 80 underdampedzeta2 num2str zeta2 b 分析彈簧 重物 阻尼器的MATLAB程序unforced m圖2 63分析彈簧 重物 阻尼器的MATLAB指令 圖2 64彈簧 重物 阻尼器的自由運(yùn)動(dòng)曲線 在欠阻尼和過阻尼情況下的響應(yīng)曲線如圖2 64所示 MATLAB可分析以傳遞函數(shù)形式描述的系統(tǒng) 分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式都必須在MATLAB指令中指定 在MATLAB中多項(xiàng)式由行向量組成 這些行向量包含了降次排列的多項(xiàng)式系數(shù) 例如多項(xiàng)式p s 1s3 3s2 0s1 4s0 按圖2 65的格式輸入p 1304 p 1304 r roots p r 3 3553e 001 7765e 01 1 0773e 00j1 7765e 01 1 0773e 00j p poly r p 1 0003 0000 000 0 000j4 000 0 000j 圖2 65輸入多項(xiàng)式并求根 矩陣乘法由MATLAB的conv 函數(shù)完成 把兩個(gè)多項(xiàng)式相乘合并成一個(gè)多項(xiàng)式n s 即 n s 3s2 2s 1 s 4 3s3 14s2 9s 4 與此運(yùn)算相關(guān)的MATLAB函數(shù)就是conv 函數(shù)polyval 用來計(jì)算多項(xiàng)式的值 多項(xiàng)式n s 在s 5處值為n 5 66 見圖2 66 p 321 q 14 n conv p q n 31494 value polyval n 5 value 66 圖2 66MATLAB的conv 函數(shù)和polyval 函數(shù) 設(shè)傳遞函數(shù)為G s num den 其中num和den均為多項(xiàng)式 利用函數(shù) 二 傳遞函數(shù) P Z pzmap num den 可得G s 的零極點(diǎn)位置 即P為極點(diǎn)位置列向量 Z為零點(diǎn)位置列向量 該指令執(zhí)行后自動(dòng)生成零極點(diǎn)分布圖 考慮傳遞函數(shù) 和 圖2 67零極點(diǎn)圖 傳遞函數(shù)G s H s 的零極點(diǎn)圖如圖2 67所示 相應(yīng)的MATLAB指令如圖2 68所示 numg 601 deng 1331 z roots numg z 0 0 4082j0 0 4082j p roots1 deng p 1 1 1 n1 11 n2 12 d1 12 j d2 1 2 j d3 13 numh conv n1 n2 denh conv d1 conv d2 d3 num conv numg denh den conv deng numh printsys num den num den 6s 5 18s 4 25s 3 圖2 68繪制零極點(diǎn)圖指令 三 結(jié)構(gòu)圖模型 一個(gè)開環(huán)控制系統(tǒng)可以通過G1 s 與G2 s 兩個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)而得到 利用series 函數(shù)可以求串聯(lián)連接的傳遞函數(shù) 函數(shù)的具體形式為 num den series num1 den1 num2 den2 例如G1 s 和G2 s 的傳遞函數(shù)分別為 則 串聯(lián)函數(shù)的用法示于圖2 69 num1 1 den1 50000 num2 11 den2 12 num den series num1 den1 num2 den2 printsys num den num den s 1500s 3 1000s 2 圖2 69series函數(shù)的用法 當(dāng)系統(tǒng)是以并聯(lián)的形式連接時(shí) 利用parallel 函數(shù)可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 指令的具體形式為 系統(tǒng)以反饋方式構(gòu)成閉環(huán) 則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 num den parallel num1 den1 num2 den2 求閉環(huán)傳遞函數(shù)的MATLAB函數(shù)有兩個(gè) cloop 和feedback 其中cloop 函數(shù)只能用于H s 1 即單位反饋 的情況 cloop 函數(shù)的具體用法為 num den cloop numg deng sign 其中numg和deng分別為G s 的分子和分母多項(xiàng)式 sign 1為正反饋 sign 1為負(fù)反饋 默認(rèn)值 feedback 函數(shù)的用法為 num den feedback numg deng numh denh sign 其中numh為H s 的分子多項(xiàng)式 denh為分母多項(xiàng)式 閉環(huán)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2 70所示 被控對(duì)象G s 和控制部分Gc s 以及測量環(huán)節(jié)H s 的傳遞函數(shù)分別為 圖2 70閉環(huán)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 應(yīng)用series 函數(shù)和feedback 函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù)的MATLAB指令如圖2 71所示 numg 1 deng 500 numc 11 denc 12 numh 1 denh 110 num1 den1 series numc denc numg deng num den feedback num1 den1 numh denh 1 printsys num den num den s 2 11s 105s 4 60s 3 100s 2 s 1 圖2 71feedback 函數(shù)的應(yīng)用 例2 12一個(gè)多環(huán)的反饋系統(tǒng)如圖2 49所示 給定各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 試求閉環(huán)傳遞函數(shù)GB s C s R s 解求解步驟如下 步驟1 輸入系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 步驟2 將H2的綜合點(diǎn)移至G2后 步驟3 消去G3 G2 H2環(huán) 步驟4 消去包含H3的環(huán) 步驟5 消去其余的環(huán) 計(jì)算GB s 根據(jù)上述步驟的MATLAB指令以及計(jì)算結(jié)果在圖2 72中 ng1 1 dg1 110 ng2 1 dg2 11 ng3 101 dg3 144 ng4 11 dg4 16 nh1 1 dh1 1 nh2 2 dh2 1 nh3 11 dh3 12 n1 d1 series ng2 dg2 nh2 dh2 n2 d2 feedback ng3 dg3 n1 d1 1 n3 d3 series n2 d2 ng4 dg4 n4 d4 feedback n3 d3 nh3 dh3 1 n5 d5 series ng1 dg1 ng2 dg2 n6 d6 series n5 d5 n4 d4 n7 d7 cloop n6 d6 1 printsys n7 d7 num den s 4 3s 3 3s 2 3s 22s 6 38s 5 261s 4 1001s 3 1730s 2 1546s 732 圖2 72多環(huán)結(jié)構(gòu)圖簡化 通過pzmap 或roots 函數(shù)可查看傳遞函數(shù)是否有相同的零極點(diǎn) 還可使用minreal 函數(shù)除去傳遞函數(shù)共同的零極點(diǎn)因子 如圖2 73所示 numg 16116 deng 1712115 printsys numg deng numg deng s 3 6s 2 11s 6s 4 7s 3 12s 2 11s 5 num den minreal numg deng printsys num den 1pole zeroscancellednum den s 2 4s 3s 3 6s 2 6s 5 圖2 73minreal 函數(shù)的應(yīng)用 例2 2所示的位置隨動(dòng)系統(tǒng) 在給定各元件參數(shù)并忽略La和令ML 0的情況下 其結(jié)構(gòu)圖如圖2 74所示 圖2 74位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 第一步求閉環(huán)傳遞函數(shù)GB s qc s qr s 求解過程及結(jié)果如圖2 75所示 第二步利用step 函數(shù)計(jì)算參考輸入qr t 為單位階躍信號(hào)時(shí)輸出qc t 的響應(yīng) num1 200 den1 20 num2 1 den2 20 50 num3 0 20 den3 1 num4 540 den4 1 na da series num1 den1 num2 den2 nb db feedback na da num3 den3 1 nc dc series nb db num4 den4 num den cloop nc dc 1 printsys num den num den 54002s 2 2 5s 5400 t 0 0 005 3 y t step num den t plot t y grid 圖2 75位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖簡化及階躍響應(yīng)指令 圖2 76位置隨動(dòng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 圖2 76給出了位置隨動(dòng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 用plot 函數(shù)用于畫出y t 曲線 grid函數(shù)用于給圖形加上網(wǎng)格 2 7循序漸進(jìn)設(shè)計(jì)示例 磁盤驅(qū)動(dòng)讀取系統(tǒng) 我們指出了磁盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)目標(biāo) 盡可能將磁頭準(zhǔn)確定位在指定的磁道上 并且磁頭從1個(gè)磁道轉(zhuǎn)移到另1個(gè)磁道所花的時(shí)間不超過10ms 在這里 我們將完成設(shè)計(jì)流程的第4 5步 首先應(yīng)選定執(zhí)行機(jī)構(gòu) 傳感器和控制器 然后建立控制對(duì)象和傳感器等元部件的模型 根據(jù)表2 1磁盤驅(qū)動(dòng)讀取系統(tǒng)的典型參數(shù) 我們有 G s 還可以改寫成 圖2 8磁盤驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)框圖模型 表2 1磁盤驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)典型參數(shù) 圖2 78磁盤驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)框圖模型 其中 由于 因此 常被略去 有 或 該閉環(huán)系統(tǒng)的框圖模型見圖2 9 利用框圖變換化簡規(guī)則 有 利用G s 的2階近似表示 可以有 當(dāng)取Ka 40時(shí) 最后可得 2 79閉環(huán)系統(tǒng)的框圖模型 使用MATLAB的函數(shù)step 可以得到時(shí) 如圖2 80所示的系統(tǒng)階躍響應(yīng) 小結(jié) 本章討論了如何建立控制系統(tǒng)以及元部件的數(shù)學(xué)模型問題 本章所涉及的數(shù)學(xué)模型共有三種 即微分方程 傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖或信號(hào)流圖 利用傳遞函數(shù)研究線性系統(tǒng) 可根據(jù)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)分布判定系統(tǒng)對(duì)不同輸入信號(hào)的響應(yīng)特性 利用結(jié)構(gòu)圖或信號(hào)流圖可以了解系統(tǒng)中的每個(gè)變量 還可以通過梅遜 Mason 公式 方便地求得系統(tǒng)輸入輸出間的傳遞函數(shù) 利用MATLAB軟件可求解系統(tǒng)在不同參數(shù)和輸入情況下的響應(yīng)