中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 專題聚焦 專題十一 二次函數(shù)綜合題課件.ppt

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專題十一二次函數(shù)綜合題 廣西專用 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 各地中考常常作為壓軸題進(jìn)行考查 這類題目難度大 考查知識(shí)多 解這類習(xí)題的關(guān)鍵就是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和函數(shù)的有關(guān)知識(shí) 并注意挖掘題目中的一些隱含條件 以達(dá)到解題目的 近幾年中考試題中的二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 其解題關(guān)鍵是借助幾何直觀解題 運(yùn)用方程 函數(shù)的思想解題 靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合 由形導(dǎo)數(shù) 以數(shù)促形 綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識(shí)解題 值得注意的是 近幾年中考幾何綜合計(jì)算的呈現(xiàn)形式多樣 如折疊類型 探究型 開(kāi)放型 運(yùn)動(dòng)型 情境型等 背景鮮活 具有實(shí)用性和創(chuàng)造性 在考查考生計(jì)算能力的同時(shí) 考查考生的閱讀理解能力 動(dòng)手操作能力 抽象思維能力 建模能力 力求引導(dǎo)考生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去 三個(gè)步驟解二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 第一 需要認(rèn)真審題 分析 挖掘題目的隱含條件 翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件 第二 要善于將復(fù)雜問(wèn)題分解為基本問(wèn)題 逐個(gè)擊破 第三 要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化 將以上得到的顯性條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合 進(jìn)一步得到新的結(jié)論 尤其要注意的是 恰當(dāng)?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想 運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)等數(shù)學(xué)思想方法 能更有效地解決問(wèn)題 例1 2016 梅州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知拋物線y x2 bx c過(guò)A B C三點(diǎn) 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 3 0 點(diǎn)C的坐標(biāo)是 0 3 動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上 1 b c 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 直接填寫結(jié)果 2 是否存在點(diǎn)P 使得 ACP是以AC為直角邊的直角三角形 若存在 求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 說(shuō)明理由 3 過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E 交直線AC于點(diǎn)D 過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線 垂足為F 連接EF 當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí) 求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 2 3 1 0 2 存在 理由 如圖所示 當(dāng) ACP1 90 由 1 可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 0 設(shè)AC的解析式為y kx 3 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得3k 3 0 解得k 1 直線AC的解析式為y x 3 直線CP1的解析式為y x 3 將y x 3與y x2 2x 3聯(lián)立解得x1 1 x2 0 舍去 點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 1 4 當(dāng) P2AC 90 時(shí) 設(shè)AP2的解析式為y x b 將x 3 y 0代入得 3 b 0 解得b 3 直線AP2的解析式為y x 3 將y x 3與y x2 2x 3聯(lián)立解得x1 2 x2 3 舍去 點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 2 5 綜上所述 P的坐標(biāo)是 1 4 或 2 5 如圖2 在y軸正半軸上截取OP OP 12 連接AP 則 OP A OPA OP A OCA OPA OCA CBA P 也滿足題目條件 此時(shí)P C OP OC 12 5 7 綜上可知PC的長(zhǎng)為7或17 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 2016 貴港 如圖 拋物線y ax2 bx 5 a 0 與x軸交于點(diǎn)A 5 0 和點(diǎn)B 3 0 與y軸交于點(diǎn)C 1 求該拋物線的解析式 2 若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)S ABE S ABC時(shí) 求點(diǎn)E的坐標(biāo) 3 在 2 的條件下 拋物線上是否存在點(diǎn)P 使 BAP CAE 若存在 求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 根與系數(shù)的關(guān)系 解一元二次方程以及三角形的面積公式 解題的關(guān)鍵是 1 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 2 結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出k值 3 利用反證法找出方程無(wú)解 解題時(shí) 將正比例函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中 利用三角形的面積公式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于k的方程是關(guān)鍵 解 1 把B 1 0 代入y ax2 2x 3 可得a 2 3 0 解得a 1 拋物線解析式為y x2 2x 3 令y 0 可得x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 A點(diǎn)坐標(biāo)為 3 0 例4 2016 十堰 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 拋物線y ax2 1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 4 3 頂點(diǎn)為點(diǎn)B 點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) l是過(guò)點(diǎn) 0 2 且垂直于y軸的直線 過(guò)P作PH l 垂足為H 連接PO 1 求拋物線的解析式 并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo) 2 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí) 計(jì)算 PO PH 由此發(fā)現(xiàn) PO PH 填 或 當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí) 猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系 并證明你的猜想 3 如圖 設(shè)點(diǎn)C 1 2 問(wèn)是否存在點(diǎn)P 使得以P O H為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似 若存在 求出P點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 5 5 點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)綜合題 考查了待定系數(shù)法 相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí) 解題的關(guān)鍵是記住兩點(diǎn)之間的距離公式 學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想 用方程去解決問(wèn)題 例5 2016 漳州 如圖 拋物線y x2 bx c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B 3 0 與y軸交于點(diǎn)C 0 3 1 求拋物線的解析式 2 若點(diǎn)M是在x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)M作MN y軸交直線BC于點(diǎn)N 求線段MN的最大值 3 在 2 的條件下 當(dāng)MN取得最大值時(shí) 在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P 使 PBN是等腰三角形 若存在 請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 二次函數(shù)的性質(zhì) 兩點(diǎn)間的距離以及等腰三角形的性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是 1 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 2 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題 3 分類討論 解題時(shí) 利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式 再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5 2016 棗莊 如圖 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為直線x 1 且拋物線經(jīng)過(guò)A 1 0 C 0 3 兩點(diǎn) 與x軸交于點(diǎn)B 1 若直線y mx n經(jīng)過(guò)B C兩點(diǎn) 求直線BC和拋物線的解析式 2 在拋物線的對(duì)稱軸x 1上找一點(diǎn)M 使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小 求出點(diǎn)M的坐標(biāo) 3 設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x 1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求使 BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo) 例6 2016 畢節(jié) 如圖 已知拋物線y x2 bx與直線y 2x 4交于A a 8 B兩點(diǎn) 點(diǎn)P是拋物線上A B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P分別作x軸 y軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C E 1 求拋物線的解析式 2 若C為AB中點(diǎn) 求PC的長(zhǎng) 3 如圖 以PC PE為邊構(gòu)造矩形PCDE 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 m n 請(qǐng)求出m n之間的關(guān)系式 點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 考查的知識(shí)有圖象的交點(diǎn) 待定系數(shù)法 矩形的性質(zhì)等 在 1 中注意交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用 在 2 中求出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 在 3 中用m n表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵