中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點知識梳理 1.8 分式方程課件.ppt

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1 8分式方程 命題解讀 考綱解讀 掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法 方程中分式不超過兩個 會列分式方程解應(yīng)用題 命題解讀 考綱解讀 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點1分式方程的概念及解法1 分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程 叫做分式方程 2 解分式方程的一般步驟 去分母 化為整式方程 解整式方程 驗根 確定原方程的根 3 分式方程的增根問題 1 增根的產(chǎn)生 分式方程本身隱含著分母不為零的條件 當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后 方程中未知數(shù)的取值范圍擴大了 如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為零 那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根 即增根 2 驗根 因為解分式方程可能出現(xiàn)增根 所以解分式方程必須驗根 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 典例1 2016 海南 解分式方程 1 0 正確的結(jié)果是 A x 0B x 1C x 2D 無解 解析 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 求出整式方程的解得到x的值 經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 去分母得1 x 1 0 解得x 0 經(jīng)檢驗x 0是原方程的根 答案 A 方法指導(dǎo) 增根問題可按如下步驟進行 1 讓最簡公分母為0 確定增根 2 化分式方程為整式方程 3 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 答案 方程兩邊同乘以x 2 得1 x 1 3 x 2 整理得2x 4 解得x 2 檢驗 當(dāng)x 2時 x 2 0 x 2不是原方程的解 此方程無解 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 考點2列分式方程解應(yīng)用題解分式方程應(yīng)用題的分析方法 解題步驟與解一元一次方程或二元一次方程組的應(yīng)用題基本相同 不同之處在于分式方程應(yīng)用題側(cè)重于用分式表示數(shù)量關(guān)系 列代數(shù)式和尋找等量關(guān)系列方程 其方法和步驟可歸納如下 1 審清題意 分清已知量和未知量 2 設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù) 3 根據(jù)題意尋找已知的或隱含的等量關(guān)系 列分式方程 4 解方程 并驗根 5 作答 列分式方程與列整式方程一樣 注意找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系 設(shè)好未知數(shù) 列出方程 不同之處是所列方程是分式方程 最后要進行檢驗 既要檢驗其是否為所列分式方程的解 又要檢驗其是否符合實際意義 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 典例2 2016 山東淄博 某快遞公司的分揀工小王和小李 在分揀同一類物件時 小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同 已知小王每小時比小李多分揀8個物件 設(shè)小李每小時分揀x個物件 根據(jù)題意列出的方程是 解析 本題考查列分式方程 解題關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系 根據(jù)小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程 設(shè)小李每小時分揀x個物件 則小王每小時分揀 x 8 個物件 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 變式訓(xùn)練 某加工車間共有26名工人 現(xiàn)要加工2100個A零件 1200個B零件 已知每人每天加工A零件30個或B零件20個 問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù) 每人只能加工一種零件 設(shè)安排x人加工A零件 由題意列方程得 A 解析 設(shè)安排x人加工A零件 26 x 人加工B零件 則x人每天可加工A零件30 x個 26 x 人每天可加工B零件20 26 x 個 根據(jù)題意可列方程 備課資料 考點掃描 1 因為方程簡單而忽略檢驗典例1解方程 1 解析 根據(jù)解分式方程的步驟進行解答 記得進行檢驗 答案 方程兩邊同乘以 x 2 得 x 2 3x 6 解得x 2 檢驗 當(dāng)x 2時 x 2 0 x 2不是原分式方程的解 原分式方程無解 備課資料 考點掃描 2 去分母時 漏乘 典例2解方程 1 解析 首先方程兩邊乘以最簡公分母 把分式方程化成整式方程 求出整式方程的解 再代入最簡公分母檢驗即可 答案 方程兩邊同乘以 x 1 x 1 得 x 1 2 4 x 1 x 1 解這個方程得x 3 檢驗 當(dāng)x 3時 x 1 x 1 0 原方程的解是x 3 備課資料 考點掃描 3 對分式方程增根的理解錯誤 答案 B 命題點2 命題點1 命題點1 分式方程的解法 常考 1 2016 安徽第5題 方程 3的解是 D 解析 本題考查解分式方程 去分母得2x 1 3x 3 解得x 4 經(jīng)檢驗x 4是分式方程的解 2 2014 安徽第13題 方程 3的解是x 6 解析 本題考查解分式方程 3 去分母得 4x 12 3 x 2 解得x 6 經(jīng)檢驗x 6是原分式方程的解 填空題雖然不需要書寫解題過程 但是檢驗必不可少 命題點2 命題點1 命題點2 分式方程的應(yīng)用 常考 3 2013 安徽第20題 某校為了進一步開展 陽光體育 活動 購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元 購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能購買25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的價格為x元 請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用 2 若購買的兩種球拍數(shù)一樣 求x 解 1 由題意知 總費用為 4000 25x 元 2 每副乒乓球拍的價格為x元 則每副羽毛球拍的價格為 x 20 元 由題意得 解得x1 40 x2 40 經(jīng)檢驗x1 x2都是原方程的根 但x 0 x 40 故每副乒乓球拍的價格為40元