一種自然主義的數學哲學.ppt

《一種自然主義的數學哲學.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《一種自然主義的數學哲學.ppt（60頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1 一種自然主義的數學哲學 葉峰 北京大學哲學系 yefeng 2 一種自然主義的數學哲學 自然主義是當代主要哲學思潮之一 筆者最近幾年在自然主義框架下做了一些數學哲學方面的研究工作 包括嘗試論證自然主義蘊涵數學唯名論 從自然主義的角度分析當前唯名論或反實在論數學哲學的不足 在自然主義的框架下探索對經典數學的可應用性的邏輯解釋 以及在自然主義的框架下分析邏輯與算術的分析性 先天性與必然性 分析數學的客觀性等等 摘要 3 一種自然主義的數學哲學 這個報告先簡要介紹什么是自然主義 第1節(jié) 當前接受自然主義的各種數學哲學派別 第2節(jié) 及筆者所接受的一種徹底的自然主義 第3節(jié) 然后它將介紹筆者的三篇論文的內容 第一篇試圖論證這種徹底的自然主義蘊涵數學唯名論 第4節(jié) 第二篇提出唯名論數學哲學應該完成的任務 討論當前各種唯名論數學哲學的不足 第5節(jié) 第三篇介紹在自然主義框架下解釋數學的可應用性的一種策略 第6節(jié) 摘要 4 一種自然主義的數學哲學 三篇論文如下 NaturalismandAbstractEntities forthcominginInternationalStudiesinthePhilosophyofScience Whatanti realisminphilosophyofmathematicsmustoffer forthcominginSynthese OnlineFirstVersion 摘要 5 一種自然主義的數學哲學 1 什么是自然主義 6 一種自然主義的數學哲學1 什么是自然主義 哲學是世界觀究竟什么事物存在 物體 現象 靈魂 共相 抽象實體 經驗 我們自身是什么 我自己是什么 物理系統(tǒng) 具有意識屬性的生物體 先驗自我 靈魂 我們怎么認識存在著的事物 經驗 直覺 先定和諧 靈魂的回憶 物理相互作用 什么是意義 真理 可能性 意識 意向性 自由意志 倫理原則 什么是哲學 7 一種自然主義的數學哲學1 什么是自然主義 科學方法是獲得知識的最可靠方法 沒有優(yōu)于科學方法的所謂第一哲學 FirstPhilosophy 方法 蒯因 與先驗哲學相對立 接受當前的科學結論是最理性的態(tài)度 雖然當前科學的結論可能再被修改 還未斷言我們自身是什么 認識過程是什么 一個靈魂或 先驗自我 transcendentalego 在用科學方法認識 外部世界 方法論自然主義 8 一種自然主義的數學哲學1 什么是自然主義 當前的科學結論蘊涵著 宇宙是物質的 而且人類自身也是物質的 是進化的結果 沒有非物質的心靈實體 即科學反對實體二元論 但還有一些分歧物理主義 心理過程原則上是物理過程 屬性二元論 心靈屬性是一些復雜系統(tǒng)如大腦具有的 原則上不可還原為物理屬性的屬性 是否接受方法論自然主義蘊涵著必須接受物理主義 這還有爭議 從方法論自然主義到物理主義 9 一種自然主義的數學哲學1 什么是自然主義 存在著的就是物理對象 人類是復雜物理系統(tǒng) 所有屬性 規(guī)律 原則上 可歸約為物理屬性與定律不考慮計算復雜性的話 沒有什么屬性與規(guī)律原則上不可歸約 給定所有基本粒子 它們的物理狀態(tài)及它們遵從的物理定律 一切其它屬性 心理 倫理 美學等屬性 就都確定 認知過程是物理過程 意義 真理等等都要在物理主義的框架下被理解 作為一種世界觀的物理主義 10 一種自然主義的數學哲學1 什么是自然主義 D Papineau PhilosophicalNaturalism Oxford BlackwellD Papineau Naturalism inStanfordEncyclopediaofPhilosophy 參考文獻 11 一種自然主義的數學哲學 2 自然主義與當代數學哲學 12 一種自然主義的數學哲學2 自然主義與當代數學哲學 多數當代數學哲學研究者接受方法論自然主義 即 承認現代科學的結論 在此基礎上考慮數學哲學問題 承認現代科學的方法 包括概念分析 邏輯推理 及假說 演繹 觀察驗證等方法 是獲得知識的最可靠方法 沒有嘗試所謂超驗 transcendental 方法 沒有假設某種在自然主義的框架下不可解釋的直覺 誰接受自然主義 13 一種自然主義的數學哲學2 自然主義與當代數學哲學 哥德爾是例外 現代科學的唯物主義是錯的抽象直觀是認識數學公理的主要途徑 誰接受自然主義 14 一種自然主義的數學哲學2 自然主義與當代數學哲學 當代數學哲學的核心問題 是關于數學對象的本體論問題 即是否存在著抽象數學對象 實在論 抽象數學對象存在 數學定理是關于抽象數學對象的真理 難題 我們如何可能獲得關于不存在于時空之中的抽象數學對象的知識 唯名論 或反實在論 不存在所謂抽象數學對象 或它們不獨立于我們的語言與思想存在 難題 數學定理還是真理嗎 如不是 數學如何可能成為科學的基礎 在科學應用中得出真理 當代數學哲學的核心問題是什么 15 一種自然主義的數學哲學2 自然主義與當代數學哲學 蒯因的實用主義實在論 科學必須用數學 數學應用不可或缺地承諾抽象數學對象 因此科學的成功核證了 justify 抽象數學對象存在 Burgess的反反實在論 數學與其它科學分支一樣 是科學的分支 方法論自然主義要求我們一樣接受數學家發(fā)現的數學真理 并非需要物理學應用才能核證數學真理 Maddy的數學自然主義 數學有自己的方法論原則 數學對象在而且只在數學內部斷定它們存在那種意義上存在 方法論自然主義之下的不同數學哲學 16 一種自然主義的數學哲學2 自然主義與當代數學哲學 各種唯名論 可以改寫科學理論使它不必指稱抽象數學對象 因此科學的成功不核證抽象數學對象存在 Field 科學語言中的對象數學對象的指稱應該理解為比喻式的 不是真的指稱對象 Yablo 科學也許不得不在表面上指稱抽象數學對象 但科學的成功并不核證抽象數學對象存在 Hoffman Leng Melia 數學只需假設一些可能的結構 或可能的具體對象 Chihara Hellman 方法論自然主義之下的不同數學哲學 17 一種自然主義的數學哲學2 自然主義與當代數學哲學 對當代數學哲學的基本問題的更多的介紹 可參看葉峰 二十世紀數學哲學 一個自然主義者的評述 第一章 參考文獻 18 一種自然主義的數學哲學 3 一種徹底的自然主義 19 一種自然主義的數學哲學3 一種徹底的自然主義 人類是這個物質宇宙的一部分 是宇宙中的物質進化的產物 認知的主體就是大腦 認知過程最終是物理過程 大腦的知識來源于基因決定的大腦的內在結構及大腦與環(huán)境的物理作用 認知的主體不是非物質的心靈 或所謂 超驗自我 認知過程不是 主體 對所謂 外部世界 的認識 是 無我 或 無主體 的自然主義世界觀 一種徹底的自然主義 20 一種自然主義的數學哲學3 一種徹底的自然主義 與物理主義相容 但也不明確排斥屬性二元論 不是獨斷的信念 只是方法論自然主義的謹慎推論只假設主流科學較肯定地接受的結論 從謹慎的 極小的前提出發(fā) 看看能夠解釋多少世界與人類活動的各個方面 包括人類的數學實踐 如果可以確定地發(fā)現徹底自然主義不能容納的東西 那么只能放棄徹底自然主義 如果可以解釋意義 真理 可能性 意向性 意識 自由意志 倫理原則 數學知識等等等等 那么應該由反對者回答為什么他們相信那些超出主流科學所接受的結論的那些東西 一種徹底的自然主義 21 一種自然主義的數學哲學3 一種徹底的自然主義 是一種極小主義 徹底自然主義正面所做的應該是各方都可以接受的 即使你相信有靈魂 你也應該承認有大腦 而且大腦有極其復雜的功能 僅僅假設大腦的對意義 真理 數學應用等等的解釋也是可接受的 用細致 辛苦的技術性工作代替模糊的思辨 一種徹底的自然主義 22 一種自然主義的數學哲學3 一種徹底的自然主義 關于語言 語言是大腦進化到一定程度后產生的功能 大腦識別 記憶聲音文字 將它們與其它 由神經元實現的 記憶在大腦中相連接 并通過控制身體的行動將它們與環(huán)境中的事物相聯系 而使得聲音文字成為語言 語言不是 超驗主體 用來描繪 外部世界 的工具 關于概念 概念是大腦中的神經元結構概念與對象之間的表示關系 即指稱 是物質性的事物之間的物質性的關系 即自然化的表示關系 概念不是獨立于大腦 大腦可以 把握 的抽象事物 徹底的自然主義的推論 23 一種自然主義的數學哲學3 一種徹底的自然主義 關于語言的意義 指稱 徹底的自然主義的推論 兔子 兔子 大腦 自然化的表示關系 兔子 指稱 表示詞項的概念 自然化的表示關系 神經元聯結 表示事物的概念 涵義 關于真理真理也是大腦中的事物與大腦外的事物之間的物質性的 自然的關系 24 一種自然主義的數學哲學3 一種徹底的自然主義 關于可能性 不存在所謂可能世界 可能事態(tài) 各種可能性即各種可想象性 要從大腦想象事物的方式的特征去解釋可能性 所謂大腦想象事物 即大腦處理一些語言描述 即一些神經元活動 關于抽象數學對象 不存在所謂抽象對象 大腦不會神秘地 把握 獨立于人類的抽象對象或概念 真正存在的是大腦想象所謂 抽象對象 時創(chuàng)造出的大腦中的 作為神經元結構的數學概念 思想 徹底的自然主義的推論 25 一種自然主義的數學哲學3 一種徹底的自然主義 關于數學應用 一個數學應用過程 是大腦與環(huán)境中的事物相互作用的過程 是自然現象 解釋數學的可應用性是解釋一類自然現象中的規(guī)律性 徹底的自然主義的推論 26 一種自然主義的數學哲學3 一種徹底的自然主義 自然主義不是基礎主義 對數學應用的解釋不是對數學知識的基礎主義的辯護 自然主義不認為有傳統(tǒng)意義上的先天的 絕對可靠的基礎知識 設想傳統(tǒng)意義上的先天的 絕對可靠的知識 必須預設絕對的 超自然的認知主體 大腦的知識 是大腦在進化及與環(huán)境的相互作用中產生的 大腦可以重新組織自己的知識庫 區(qū)分更可靠的與更不可靠的知識 但沒有傳統(tǒng)意義上的先天的 絕對可靠的知識 一個說明 27 一種自然主義的數學哲學 4 從自然主義到唯名論 28 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 NaturalismandAbstractEntities forthcominginInternationalStudiesinthePhilosophyofScience 論文 29 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 對數學實踐的完備的自然主義描述無須假設抽象實體數學實踐是大腦的活動 對數學實踐的自然主義描述 最終是描述神經元活動及其與環(huán)境中的事物的物理相互作用 這種描述無需也不能用 指稱 等語義概念 也無需說大腦中一個實現數學概念的神經元結構 指稱 什么抽象實體 基本論證 30 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 大腦A正在將它的數學概念應用于描述實驗室中的物理對象 描述大腦A的數學實踐活動 只需描述大腦A中的神經元如何活動 如何與實驗室中的物理對象相聯系等等 不必說大腦A中的神經元 指稱 了什么數學對象 大腦B在描述大腦A的活動 以及大腦A與實驗室中的物理對象之間的聯系 大腦B中的神經元以相似的方式活動 與大腦A及實驗室中的其它物理對象相聯系 大腦B中的神經元也不 指稱 任何數學對象 一個誤解 描述神經元活動依舊需要用數學 31 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 經典數學對科學的不可或缺性僅僅意味著 某些形式的大腦神經元活動 比如 研究與應用經典數學而非直覺主義數學的大腦神經元活動 對于大腦認識世界來說是不可或缺的 接受 存在大于1000的素數 這個語句 本身也是一些神經元活動 與抽象實體的存在性無關 大腦中的由神經元實現的概念 思想 可以與物質性的事物產生自然化的 表示 或 真 關系 但這是物質性的聯系 不是超出自然主義的 語義表示 指稱 或 真 其它一些澄清 32 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 論證實在論有認識論難題 需要假設關于人類的認知能力的某些局限 如因果知識論假設 這個論證是正面地說 大腦的數學實踐活動無須與所謂抽象數學實體相聯系 而不是反面地說大腦由于其局限性不可能認識到抽象數學實體 論證實在論有指稱難題 也需要關于指稱關系如何實現的假設 如因果指稱論 這個論證是正面地說 描述大腦的數學實踐活動無須說明大腦指稱了什么抽象數學實體 而不是反面地說大腦不可能指稱到抽象數學實體 與傳統(tǒng)的反實在論論證的比較 33 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 對論證的結論唯名論的定義無需用到 抽象實體 這個概念 數學概念 思想 詞項 語句本身是物理對象 它們在大腦的認知活動中有相對抽象的功能 它們與大腦外的物理對象間接地產生聯系 數學概念 思想 詞項 語句等的意義在于它們的這些認知功能 及它們與大腦外的物理對象的聯系 對數學概念 思想 詞項 語句等在大腦中的認知功能 及它們與大腦外的物理對象的聯系的自然主義描述 已經就是對大腦的數學實踐的完備的描述 與傳統(tǒng)的反實在論論證的比較 34 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 Quine同時支持物理主義與數學實在論 Quine的 承諾抽象實體 概念預設了超自然的承諾主體如果一個大腦承諾了抽象實體 僅僅在于大腦以某種方式使用語言 那么這僅僅是大腦以某種方式進行神經元活動 說一種神經元活動方式是 承諾了抽象實體 是多余的 只有將 我們 理解為自然世界之外的 主體 而不是作為物質世界一部分的大腦 才會由 我們 以某種方式使用語言 得出 我們承諾了外部世界 中有某種實體 與Quine的比較 35 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 Quine的信念之網 外圍為觀察語句 與經驗相聯系 核心包括數學與邏輯 承諾了抽象數學對象 描繪了抽象數學世界 信念之網整體地接受經驗的核證 信念之網是大腦中的神經元結構 整體主義僅僅意味著 信念之網作為一個物理系統(tǒng)是整體地與環(huán)境相互作用 只要不假設一個在信念之網背后的 利用信念之網去描繪 外部世界 的 主體 不必說信念之網的核心描繪了 外部世界 中的抽象數學世界 整體主義也與抽象實體無關 36 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 去引號 disquotation 指稱論與真理論 雪 指稱雪 雪是白的 是真的 當且僅當雪是白的 指稱抽象對象沒有任何困難 3 就指稱3 文字或作為神經元的概念與物理對象之間的指稱關系 是物質性的事物之間的非常復雜的關系 雪 指稱雪 只是陳述了指稱現象 沒有給出關于指稱機制的理論 好比 種瓜得瓜 種豆得豆 只是陳述了遺傳現象 沒有指出遺傳機制 去引號 真理論也無助于拯救抽象實體 37 一種自然主義的數學哲學4 從自然主義到唯名論 雪 指稱雪的機制是可以給出的 即語義表示關系或意向性關系的自然化 但 3 指稱3的機制無法同樣給出 去括弧指稱論帶來一個幻覺 認為指稱抽象對象與指稱具體事物都是簡單平凡的 去引號 真理論也無助于拯救抽象實體 38 一種自然主義的數學哲學 5 唯名論數學哲學的任務 39 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 Whatant realisminphilosophyofmathematicsmustoffer forthcominginSynthese Vol 175 No 1 availableonline 論文 40 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 如果數學對象不存在 那么數學知識是關于什么的知識 數學家的數學直覺 經驗是關于什么的直覺與經驗 實在論者提出 尊重數學家的數學知識 直覺 經驗意味著接受實在論 唯名論者應該指出數學實踐中真正存在的是什么 并用這些真正存在的東西 對數學知識 直覺 經驗做出與唯名論相一致的解釋 目前的唯名論數學哲學或者未嘗試這一點 或者在嘗試中依舊指稱抽象事物 數學知識 直覺 經驗在于什么 41 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 直觀上 數學對象與物理對象之間有一些真實的關系 如黎曼空間與物理時空在結構上相似 這些關系是數學可應用的基礎 一些唯名論者提出 數學對象是虛構的對象 虛構對象可以與物理對象相似 可以做模型模擬真實對象 但虛構對象不存在 在什么意義上不存在的事物可以與物理對象相似 可以做模型 所以這只是比喻式的描述 不是真實的回答 實在論者可以說 既然所謂虛構對象有這些真實屬性 它們就在抽象的意義上存在 唯名論者應說明 數學與物理對象之間的真實關系在于什么 并說明這如何是數學可應用的基礎 數學與物理對象的關系在于什么 42 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 直觀上 數學是客觀的 不是隨意編撰的故事 如果數學對象不存在 數學的客觀性不在于抽象數學對象的客觀存在性 那么數學的客觀性在于什么 承認客觀性是否蘊含著承認抽象實體 承認兩個十進制數字相加的結果的正確與否的客觀性 是否意味著承認十進制加法運算規(guī)則或加法函數作為抽象實體的客觀性 一些唯名論者可能否認數學的客觀性 認為數學僅僅是虛構的故事 但如果一個工程師的數學計算上的錯誤使得一座橋梁坍塌 那應該是一個客觀的錯誤 而不僅僅是那個工程師編了一個與眾不同的故事 數學的客觀性在于什么 43 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 一些唯名論者稱 5 7 12是字面意義上 literally 假的 但顯然有與 5 7 12 密切相關的知識 真理 孩子們在學習5 7 12顯然學到了某種知識 而且 這個知識在直觀上是明顯的 普遍的 必然的 與先天的 真正重要的是解釋 假如作為抽象對象的自然數不存在 那么 5 7 12 蘊含的是關于什么的知識 而它是否及為何是明顯的 普遍的 必然的 與先天的 解釋算術的顯明性 普遍性 必然性 與先天性 44 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 在物理學家看來 宇宙有可能是有限 離散的 如果是 則假設無窮的實在性只能是假設了不存在于時空之中的抽象對象 宇宙是有限還是無窮在物理學上沒有定論 但數學哲學不應依賴于物理學假說 而且無窮數學可應用于明顯是有限 離散的事物 如經濟學中 即使宇宙真是有限 離散的 我們還是一樣應用經典數學 所以 唯名論者對數學的解說不應以假設任何形式的無窮的實在性為基礎 唯名論者應回避假設無窮的實在性 45 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 否定數學定理為真理后 解釋數學的可應用性 應該成為一種唯名論數學哲學的主要工作 一些唯名論者只是給數學的可應用性貼了一個標簽 如經驗恰當性 empiricaladequacy 而沒有真實地解釋數學的可應用性 一些唯名論者解釋數學的可應用性時假設了無窮 一些唯名論者解釋數學的可應用性時指稱所謂 虛構對象 因此他們的解釋本身是字面意義上假的 一些唯名論者沒有討論這個問題 解釋數學的可應用性 46 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 將數學實踐視為大腦的活動 對數學實踐作完全地在字面意義上真的 科學的解釋 以認知科學為基礎解釋數學知識 直覺 經驗 數學與物理對象的聯系 最終在于大腦中由神經元實現的數學概念 思想與其他物理對象之間的聯系 數學的客觀性在于大腦之間的相似性 以及大腦中的數學概念 思想與其它物理對象之間的聯系上的客觀性 在徹底自然主義中完成這些任務的策略 47 一種自然主義的數學哲學5 唯名論數學哲學的任務 算術與邏輯的顯明性 普遍性 必然性 與先天性 應該由大腦的由基因決定的內在結構與先天傾向 以及作為進化結果的大腦與環(huán)境之間的先天適應性來解釋 數學實踐中所涉及的事物都是有限的 對數學實踐的自然主義描述是嚴格地有窮主義的 數學的可應用性 是有限大腦與有限環(huán)境的某類相互作用中的規(guī)律性 抽象掉其中與邏輯無關的細節(jié) 它成為經典數學中的概念 陳述如何可以幫助推導關于有限事物的真理這個邏輯問題 在徹底自然主義中完成這些任務的策略 48 一種自然主義的數學哲學 6 數學的可應用性的邏輯解釋 49 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 StrictFinitismandtheLogicofMathematicalApplications bookdraft availableonline 書稿 論文 50 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 一個數學應用過程 是一個涉及大腦中的數學推理等活動 以及大腦中的事物與大腦外的事物的自然化的對應關系的一個物理過程 自然主義圖景中的數學應用 物理前提 自然化的真 自然化的真 數學化的物理假說 物理結論 數學結論 模擬 數學證明 解釋 大腦 抽象思想 51 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 數學的可應用性意味著某一類自然現象中的規(guī)律性 即在那一類大腦的數學應用過程中 只要存在物理前提與環(huán)境中的事物之間的自然化的對應關系 就一定存在物理結論與環(huán)境中的事物之間的自然化的對應關系 類似于一類物理過程中的某個物理量的守恒性解釋數學的可應用性意味著科學地解釋這一類自然現象中的規(guī)律性 可應用性問題是一個科學問題 對可應用性的解釋是一個科學解釋 可應用性的自然化 52 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 解釋數學的可應用性時可以忽略所有心理學上的細節(jié) 比如可以假設大腦中的概念 思想就是某個形式語言中的項與公式 可以忽略自然化的對應關系中的細節(jié) 將其模擬為形式語言與語義模型之間的滿足關系 因此 可應用性成為一個邏輯問題 解釋可應用性成為邏輯上的技術性的工作 可應用性問題可以抽象成邏輯問題 53 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 關于無窮數學對象的數學公理 對于表達關于宇宙中有限事物的假說 推導關于它們的結論 是否絕對地不可或缺 無窮數學的證明如何保持對有限事物的真理性 是否可能將數學應用過程 表達為從關于有限具體事物的真假設 到關于有限具體事物的真結論的邏輯有效的推導 應用無窮數學 如何簡化了關于宇宙中有限事物的假說的表達 以及關于它們的結論的推導 目前還未研究這個問題 經典數學可應用性的邏輯之謎 54 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 提出一種嚴格有窮主義數學 strictfinitism 是無量詞的原始遞歸算術 PRA 的一個片斷 所接受的函數限于初等遞歸函數 即由加法 自然數 減法 乘法 冪函數 用復合與有界極小化構造出的函數 其陳述可直接解釋為關于有限 具體的計算設備 計算機 大腦等 的字面意義上為真的陳述 一個解釋可應用性的嘗試 55 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 嚴格有窮主義數學的可應用性 一個解釋可應用性的嘗試 物理假設 自然化的 真 物理結論 關于有限物理對象的有效推理 聯系數學與物理的假設 模擬 嚴格有窮主義數學的公理 有限物理對象 有限計算設備 56 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 解釋經典數學的可應用性的策略 在嚴格有窮主義的框架中發(fā)展應用數學 證明嚴格有窮主義數學原則上就足以表達科學理論 完成科學應用中的計算與推理 因此 經典數學的應用原則上可歸約為嚴格有窮主義數學的應用 因此 經典數學的可應用性被歸約為嚴格有窮主義數學的可應用性 一個解釋可應用性的嘗試 57 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 關于無窮數學對象的公理 不是關于宇宙中有限事物的科學結論的必不可少的前提 數學應用過程 原則上可轉換為從關于有限具體事物的假設 到關于有限具體事物的結論的邏輯有效的推導 目的是解釋一個邏輯上的謎 不是要用有窮主義數學替代經典數學 對可應用性之謎的回答 58 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 解釋經典數學的可應用性的主要技術性工作是證明 有窮主義猜想 嚴格有窮主義數學原則上足以為科學應用提供數學工具 因此經典數學的應用原則上可歸約為嚴格有窮主義數學的應用 實現這個解釋要做的工作 59 一種自然主義的數學哲學6 數學的可應用性的邏輯解釋 支持有窮主義猜想的理由 目前已證明微積分 基本的度量空間理論 基本的復分析 勒貝格積分理論 部分泛涵分析 包括作為經典量子力學的數學基礎的無界線性算子的譜理論 等可以在嚴格有窮主義數學的框架中發(fā)展起來 見FengYe StrictFinitismandtheLogicofMathematicalApplications bookdraft 無窮與連續(xù)在應用中只是用來作近似 似乎不應該是絕對不可或缺的 由不完全性定理得出的獨立于嚴格有窮主義數學的結論 應該理解為歸納結論 數理邏輯中已知的獨立于嚴格有窮主義數學的一些結論 都涉及增長太快的函數 沒有實際應用的機會 因為宇宙尺度與基本粒子尺度的比 10100 實現這個解釋要做的工作 60 謝謝