高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1 3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1 3 1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) 自主學習新知突破 1 結(jié)合實例 直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系 2 能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式 3 會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 已知函數(shù)f x sinx 其導函數(shù)f x cosx 問題3 試探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系 提示3 當f x 0時 f x 為增函數(shù) 當f x 0時 f x 為減函數(shù) 在某個區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關系 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 遞增 遞減 1 確定函數(shù)f x 的 2 求導數(shù)f x 3 由f x 0 或f x 0時 f x 在相應的區(qū)間上是 當f x 0時 f x 在相應的區(qū)間上是 4 結(jié)合定義域?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間 利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟 定義域 增函數(shù) 減函數(shù) 利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意的問題 1 在利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時 首先要確定函數(shù)的定義域 解決問題的過程中只能在定義域內(nèi) 通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個 那么這些單調(diào)區(qū)間中間不能用 連接 而只能用 逗號 或 和 字隔開 1 函數(shù)y x3 3x的單調(diào)減區(qū)間是 A 0 B 0 C 1 1 D 1 1 解析 y 3x2 3 由y 3x2 3 0得 1 x 1 函數(shù)y x3 3x的單調(diào)減區(qū)間是 1 1 答案 C 答案 C 3 函數(shù)f x x 3 ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 解析 f x x 3 ex x 3 ex x 2 ex 令f x 0 解得x 2 答案 2 4 證明函數(shù)f x x sinx在R上是增函數(shù) 證明 f x 1 cosx 1 cosx 1 0 1 cosx 2 當且僅當cosx 1 即x 2k 1 k Z 時 f x 0 f x x sinx在R上是增函數(shù) 合作探究課堂互動 導數(shù)與單調(diào)性的關系 如果函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 那么導函數(shù)y f x 的圖象可能是 思路點撥 由函數(shù)y f x 的圖象可得到函數(shù)的單調(diào)情況 進而確定導數(shù)的正負 再 按圖索驥 解析 由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導函數(shù)的正負情況依次是正 負 正 負 只有選項A滿足 答案 A 1 利用導數(shù)符號判斷單調(diào)性的方法 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡單得多 只需判斷導數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的正負即可 2 通過圖象研究函數(shù)單調(diào)性的方法 1 觀察原函數(shù)的圖象重在找出 上升 下降 產(chǎn)生變化的點 分析函數(shù)值的變化趨勢 2 觀察導函數(shù)的圖象重在找出導函數(shù)圖象與x軸的交點 分析導數(shù)的正負 特別提醒 函數(shù)的正負與導數(shù)的正負沒有關系 1 設函數(shù)f x 在定義域內(nèi)可導 y f x 的圖象如圖所示 則導函數(shù)y f x 可能為 解析 由函數(shù)f x 的圖象知f x 在 0 上單調(diào)遞增 f x 0 故排除A C 又f x 在 0 上有三個單調(diào)區(qū)間 故排除B 故選D 答案 D 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 函數(shù)的定義域為R y 2x2 4x 2x x 2 令y 0 則2x x 2 0 解得x 0或x 2 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 2 令y 0 則2x x 2 0 解得0 x 2 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 0 2 利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 求定義域 2 解不等式f x 0 或f x 0 3 把不等式的解集與定義域求交集得單調(diào)區(qū)間 特別提醒 1 單調(diào)區(qū)間不能 并 即不能用 符號連接 只能用 或 和 隔開 2 導數(shù)法求得的單調(diào)區(qū)間一般用開區(qū)間表示 2 1 求函數(shù)f x 3x2 2lnx的單調(diào)區(qū)間 2 設函數(shù)f x ln x a x2 若f 1 0 求a的值 并討論f x 的單調(diào)區(qū)間 求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 思路點撥 函數(shù)解析式中含有參數(shù)時 討論其單調(diào)性 或求其單調(diào)區(qū)間 問題 往往要轉(zhuǎn)化為解含參數(shù)的不等式問題 這時應對所含參數(shù)進行適當?shù)姆诸愑懻?做到不重不漏 最后要將各種情況分別進行表述 討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性 通常歸結(jié)為求含參不等式的解集問題 而對含有參數(shù)的不等式要針對具體情況進行討論 但要始終注意定義域?qū)握{(diào)性的影響以及分類討論的標準 已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍 若函數(shù)f x ax3 x2 x 5在R上單調(diào)遞增 求實數(shù)a的取值范圍 1 一般地 已知函數(shù)的單調(diào)性 如何求參數(shù)的取值范圍 2 注意事項 一般地 最后要檢驗參數(shù)的取值能否使f x 恒等于0 若f x 恒等于0 則參數(shù)的這個值應舍去 若只有在個別點處有f x 0 則由f x 0 或f x 0 恒成立解出的參數(shù)取值范圍為最后解 4 已知函數(shù)f x 2ax x3 x 0 1 a 0 若f x 在 0 1 上是增函數(shù) 求a的取值范圍 已知函數(shù)f x ln 1 x x 求f x 的單調(diào)區(qū)間 錯因 錯解的原因是忽視了函數(shù)的定義域 本題中含有對數(shù)函數(shù) 首先應確定函數(shù)的定義域 再求導數(shù)f x 進而判斷單調(diào)區(qū)間