IIR數(shù)字濾波器的設計流程圖.doc

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目錄目錄0前言11.1數(shù)字濾波器簡介11.2使用數(shù)字濾波器的原因11.3設計的原理和內容1工程概況1正文13.1 設計的目的和意義23.2 目標和總體方案23.3 設計方法和內容23.4 硬件環(huán)境23.5軟件環(huán)境33.6IIR數(shù)字濾波器設計思路33.7 IIR數(shù)字濾波器的設計流程圖33.8 IIR數(shù)字濾波器設計思路43.9設計IIR數(shù)字濾波器的兩種方法43.10雙線性變換法的基本原理43.11用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的步驟63.12程序源代碼和運行結果63.12.1低通濾波器63.12.3帶通濾波器103.12.4帶阻濾波器123.13結論153.13.1存在的問題153.13.2解決方案15致謝15參考文獻15前言1.1數(shù)字濾波器簡介 數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據進行數(shù)學處理來達到頻域濾波的目的?？梢栽O計系統(tǒng)的頻率響應，讓它滿足一定的要求，從而對通過該系統(tǒng)的信號的某些特定的頻率成分進行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。信號通過線性系統(tǒng)后，其輸出信號就是輸入信號和系統(tǒng)沖激響應的卷積。從頻域分析來看，信號通過線性系統(tǒng)后，輸出信號的頻譜將是輸入信號的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。除非 為常數(shù)，否則輸出信號的頻譜將不同于輸入信號的頻譜，某些頻率成分 較大的模，因此， 中這些頻率成分將得到加強，而另外一些頻率成分 的模很小甚至為零， 中這部分頻率分量將被削弱或消失。因此，系統(tǒng)的作用相當于對輸入信號的頻譜進行加權。1.2使用數(shù)字濾波器的原因數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器更高的精度，甚至能夠實現(xiàn)后者在理論上也無法達到的性能。數(shù)字濾波器相比模擬濾波器有更高的信噪比。數(shù)字濾波器還具有模擬濾波器不能比擬的可靠性。根據其沖擊響應函數(shù)的時域特性可將數(shù)字濾波器分為IIR（有限長沖擊響應）和FIR（無限長沖擊響應）。1.3設計的原理和內容在windows環(huán)境下進行語言信號采集，通過IIR數(shù)字濾潑器的設計，數(shù)字帶濾波器就是用軟件來實現(xiàn)上面的濾波過程，可以很好的克服模擬濾波器的缺點，數(shù)字帶濾波器的參數(shù)一旦確定，就不會發(fā)生變化。IIR型有較好的通帶與阻帶特性，所以，在一般的設計中選用IIR型。IIR型又可以分成Butterworth型濾波器，ChebyshevII型濾波器和橢圓型濾波器等。IIR數(shù)字濾波器的設計一般是利用目前已經很成熟的模擬濾波器的設計方法來進行設計，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數(shù)、chebyshev函數(shù)、bessel函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。IIR數(shù)字濾波器的設計步驟：（1） 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標；（2） 根據模擬濾波器技術指標設計為響應的模擬低通濾波器；（3） 很據脈沖響應不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器；（4） 如果要設計的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術指標轉化為模擬低通濾波器的技術指標，設計為數(shù)字低通濾波器，最后通過頻率轉換的方法來得到所要的濾波器。工程概況我這次做的信號與系統(tǒng)課程設計的任務是在MATLAB軟件學過的有關知識設計簡單的IIR數(shù)字濾波器續(xù)系統(tǒng)，本次采用雙線性變換法設計IIR濾波器。在做課程設計中首先是對MATLAB軟件的了解和認識，掌握一些MATLAB軟件的基本常用函數(shù)的用法，對MATLAB軟件進行程序操作。同時利用MATLAB軟件也能對書本上的知識進行驗證，在MATLAB軟件下編寫函數(shù)程序，然后運行程序，與書本上的信號的求解進行對照分析和比較。對MATLAB軟件進行一定的了解和運用之后，開始做此次課程設計。正文數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數(shù)轉換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即12抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經數(shù)模轉換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器。3.1 設計的目的和意義我們是通信工程的本科生，信號與系統(tǒng)是我們重要的必修課程。當代社會學要大學培養(yǎng)出理論扎實，動手實踐能力強的大學生。所以，本次課程設計的目的就在于通過一次實踐性的活動加深對這門課程的理解，使我們在感性的認識上進一步升華為理性的認識。為后繼課程的學習打下堅實的基礎。增進對MATLAB的認識，加深對數(shù)字信號處理理論方面的理解，掌握數(shù)字信號處理中IIR濾波器的設計。馬克思主義唯物辯證法認為，實踐是連接客觀實在和人主觀意識的通道和橋梁。物質對意識的作用以及意識對物質的反作用都蘊含在實踐活動當中。也就是，實踐是檢驗真理的唯一標準。對這門課的學習狀況的好壞，用一次課程設計便可以檢驗出來。而這，就是本次我們進行設計的意義之所在。3.2 目標和總體方案IIR被稱為無限長脈沖響應濾波器，結構中有反饋，所以理論上脈沖響應永遠不為零。實現(xiàn)相同的指標比IIR濾波器需要的階數(shù)較少。非線性相位，用于對相位不太敏感的場合，如語音。設計時先設計模擬濾波器，再由一定的轉換原則轉換為數(shù)字濾波器。本次設計的目標在于將IIR數(shù)字濾波器利用MATLAB的知識編寫相應程序實現(xiàn)高通、帶通或帶阻濾波的功能。于是特制訂了一個總體的方案。由于時間只有十天，故做了如下的計劃安排，將這項工程分為兩大部分：程序的設計和程序的調試。首先在程序的設計部分由分為幾個步驟：第一步：查閱有關IIR數(shù)字濾波器設計的資料，用三天的時間。第二步：對設計高通、帶通或帶阻濾波器時所用到的參數(shù)的作用進行更深層的了解，用一到四天的時間。第三步：設計高通、帶通或帶阻濾波器的代碼，兩天的時間。其次，進行程序的調試。用一天。3.3 設計方法和內容“工欲善其事，必先利其器”。有了總體方案后必須用一個事半功倍的設計方法來提高程序設計的效率。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。IIR通常是非線性的，但是目前也有準線性相位設計方法得到IIR數(shù)字濾波器的系數(shù)，其結果是使得通帶內的相位波動維持在一個工程可接受的范圍內。IIR比FIR最大的優(yōu)點是達到同樣的矩形系數(shù)所需的階數(shù)少，往往5階的IIR濾波器就可以比擬數(shù)十上百階的FIR濾波器。設計方面，我們將考慮映射為數(shù)字濾波器的方法。首先，重點研究由低通濾波器設計數(shù)字低統(tǒng)濾波器的方法，然后將這些設計轉換成更通用的頻率選擇濾波器的方法。3.4 硬件環(huán)境微型計算機：聯(lián)想臺式品牌機中央處理器：Pentuim 4 主頻：3.0GHz主存容量： 512M硬盤容量： 80G3.5軟件環(huán)境Windows XP 操作系統(tǒng)MATBLE軟件程序3.6IIR數(shù)字濾波器設計思路IIR 數(shù)字濾波器可用一個n階差分方程表示y(n)=brx(n-r)+aky(n-k)不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設計思路相仿,其設計實質也是尋找一組系數(shù)b,a,去逼近所要求的頻率響應,使其在性能上滿足預定的技術要求;不同的是模擬濾波器的設計是在S平面上用數(shù)學逼近法去尋找近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應是無限長的,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應,因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設計在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設計的關鍵是將H(S)H(Z),即,利用復值映射將模擬濾波器離散化。已經證明,沖擊響應不變法和雙線性變換法能較好地擔當此任,則在此基礎上,數(shù)字濾波器的設計就可首先歸結為模擬濾波器的設計了。3.7 IIR數(shù)字濾波器的設計流程圖數(shù)字濾波器技術指標指標參數(shù)變換模擬濾波器技術指標相應模擬濾波器設計模擬濾波器離數(shù)字濾波器圖3-1 數(shù)字濾波器的設計流程圖3.8 IIR數(shù)字濾波器設計思路IIR 數(shù)字濾波器可用一個n階差分方程表示或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù):對照模擬濾波器的傳遞函數(shù): 不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設計思路相仿,其設計實質也是尋找一組系數(shù)b,a,去逼近所要求的頻率響應,使其在性能上滿足預定的技術要求;不同的是模擬濾波器的設計是在S平面上用數(shù)學逼近法去尋找近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應是無限長的,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應,因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設計在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設計的關鍵是將H(S)H(Z),即,利用復值映射將模擬濾波器離散化。已經證明,沖擊響應不變法和雙線性變換法能較好地擔當此任,則在此基礎上,數(shù)字濾波器的設計就可首先歸結為模擬濾波器的設計了。3.9設計IIR數(shù)字濾波器的兩種方法 IIR數(shù)字濾波器的的設計就是在給定了濾波器的技術指標后，確定濾波器的階數(shù)n和系數(shù)ai，bi。在滿足技術指標的條件下，濾波器的結束應盡可能低，因為濾波器的階數(shù)越低，實現(xiàn)濾波器的成本就越低。在設計IIR濾波器時，常用的方法是利用模擬濾波器來設計數(shù)字濾波器。廣泛采取這種方法的因素有：1，模擬濾波器設計技術已非常成熟；2，可得閉合形式的解；3，關于模擬濾波器設計有完整的設計公式和圖表可以利用很查閱。為實現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉換，需要從系統(tǒng)的描述方法來考慮轉單位采樣響應h(n)換問題，無論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)的基本方法都有四種。濾波器描述系統(tǒng)的方法因此，IIR濾波器的設計方法是首先將數(shù)字濾波器的技術指標轉化為對應模擬濾波器的技術指標，然后設計滿足技術指標的模擬濾波器Ha(s)，然后將設計出的模擬濾波器Ha(s)轉換為滿足技術指標的數(shù)字濾波器H(z)。將Ha(s)轉換成H(z)的最終目的，是希望數(shù)字濾波器的頻率響應H（ej）盡量接近模擬濾波器Ha（j）。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)從s平面轉換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的有兩種：一種是使數(shù)字濾波器的h(n)近似于模擬濾波器的ha(t),可導出脈沖響應不變法；另一種使數(shù)字濾波器的差分方程近似于模擬濾波器的微分方程，由此可導出雙線性變換法。3.10雙線性變換法的基本原理脈沖響應不變法使得數(shù)字濾波器在時域上能夠較好的模仿模擬濾波器，但是由于從平面到平面的映射具有多值性，使得設計出來的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。為了克服脈沖響應不變法可能產生的頻譜混跌效應的缺點，我們使用一種新的變換雙線性變換。雙線性變換法可認為是基于對微分方程的積分，利用對積分的數(shù)值逼近的道德。仿真濾波器的傳遞函數(shù)H(s)為將展開為部份分式的形式，并假設無重復幾點，則那么，對于上述函數(shù)所表達的數(shù)字信號處理系統(tǒng)來講，其仿真輸入x(t)和模擬輸出y(t)有如下關系利用差分方程來代替導數(shù)，即同時令這樣，便可將上面的微分方程寫為對應的差分方程形式兩邊分別取變換，可得這樣，通過上述過程，就可得到雙線性變換中的基本關系，如下所示所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中與的關系無論是分子部份還是分母部份都是線性的。3.11用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的步驟MATLAB中設計IIR數(shù)字濾波器的具體步驟如下：(1) 把給出的數(shù)字濾波器的性能指標轉換為模擬低通濾波器的性能指標；(2) 根據轉換后的性能指標，通過濾波器結束選擇函數(shù)，來確定濾波器的最小階數(shù)n和固有頻率wn；(3) 由最小階數(shù)n得到低通濾波器原型；(4) 由固有頻率wn把模擬低通濾波器轉換為模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器；(5) 運用雙線性變換法把模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器。3.12程序源代碼和運行結果3.12.1低通濾波器clearwp=100*2*pi; %通帶截止頻率ws=150*2*pi; %阻帶截止頻率rp=0.5; %通帶衰減rs=30; %阻帶衰減fs=2000; %采樣頻率 n,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s) %計算階數(shù)，與截止頻率 z,p,k=cheb2ap(n,rs); %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%零極點轉換到空間狀態(tài)表達式a,b,c,d=zp2ss(z,p,k); %零極點轉換到空間狀態(tài)表達式 at1,bt1,ct1,dt1=lp2lp(a,b,c,d,wc); %低通轉換到高通 at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs); %雙線性變換num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2) %空間狀態(tài)表達式轉換到傳遞函數(shù)%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應特性圖）figure(1); freqz(num,den,128,fs);grid on;title(幅頻、相頻圖);%繪制脈沖響應特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;title(脈沖響應特性圖 )%濾波檢驗figure(3);t=0:0.0005:0.2;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,-);grid;legend(X Signal,Y Signal);title(濾波檢驗)運行結果：n =6wc =879.2559num = 0.0287 -0.1085 0.2038 -0.2447 0.2038 -0.1085 0.0287den = 1.0000 -4.4499 8.4145 -8.6176 5.0302 -1.5841 0.2103圖3-2圖3-3圖3-43.12.2高通濾波器wp=100*2*pi; %通帶截止頻率ws=150*2*pi; %阻帶截止頻率rp=0.5; %通帶衰減rs=30; %阻帶衰減fs=2000; %采樣頻率n,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s); %計算階數(shù)，與截止頻率z,p,k=cheb2ap(n,rs); %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器a,b,c,d=zp2ss(z,p,k); %零極點轉換到空間狀態(tài)表達式at1,bt1,ct1,dt1=lp2hp(a,b,c,d,wc) %低通轉換到高通at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs) %雙線性變換num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2); %空間狀態(tài)表達式轉換到傳遞函數(shù)%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;title(幅頻、相頻圖)%繪制脈沖響應特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;title(脈沖響應特性圖 )%濾波檢驗figure(3);t=0:0.0005:0.1;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,-);legend(X Signal,Y Signal);title(濾波檢驗)運行結果：n =6wc =879.2559num =0.5365 -3.0688 7.4574 -9.8501 7.4574 -3.0688 0.5365den =1.0000 -4.5215 8.8272 -9.4731 5.8745 -1.9914 0.2878圖3-5圖3-6圖3-73.12.3帶通濾波器clear;%下通帶截止頻率wp1=80HZ，上通帶截止頻率wp2=170HZ，阻帶下限頻率ws1=100HZ，阻帶上限頻率ws2=150HZ；解得wp=85HZ，ws=139Hzwp=85*2*pi; %通帶截止頻率wpws=139*2*pi; %阻帶截止頻率wsrp=0.5; %通帶衰減rprs=30; %阻帶衰減rsfs=2000; %采樣頻率n,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s) %計算階數(shù)n，與截止頻率wnz,p,k=cheb2ap(n,rs); %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器a,b,c,d=zp2ss(z,p,k); %零極點模型轉換到空間狀態(tài)模型at1,bt1,ct1,dt1=lp2bp(a,b,c,d,wc,50*2*pi); %低通轉換到高通 at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs); %用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉換 num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2); %空間狀態(tài)模型轉換到傳遞函數(shù)模型%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;title(幅頻、相頻圖)%繪制脈沖響應特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;title(脈沖響應特性圖 )%濾波檢驗figure(3);t=0:0.0005:0.3;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,-);legend(X Signal,Y Signal);title(濾波檢驗)運行結果：n =5wc =849.6593num =0.0100 -0.0720 0.2250 -0.3787 0.3207 0.0000 -0.3207 0.3787 -0.2250 0.0720 -0.0100den = 1.0000 -8.7737 35.4059 -86.4271 141.2110 -161.2926 130.4129 -73.7145 27.8888 -6.3824 0.6718圖3-8圖3-9圖3-103.12.4帶阻濾波器clear;%下通帶截止頻率wp1=80HZ，上通帶截止頻率wp2=170HZ，阻帶下限頻率ws1=100HZ，阻帶上限頻率ws2=150HZ；解得wp=89HZ，ws=225Hzwp=89*2*pi; %通帶截止頻率wpws=225*2*pi; %阻帶截止頻率wsrp=0.5; %通帶衰減rprs=30; %阻帶衰減rsfs=2000; %采樣頻率 n,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s); %計算階數(shù)n，與截止頻率wn%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%計算階數(shù)n，與截止頻率wnz,p,k=cheb2ap(n,rs); %建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器%計算階數(shù)n，與截止頻率wna,b,c,d=zp2ss(z,p,k); %零極點模型轉換到空間狀態(tài)模型at1,bt1,ct1,dt1=lp2bs(a,b,c,d,wc,100*2*pi); %低通轉換到高通at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs); %用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉換num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2);%空間狀態(tài)模型轉換到傳遞函數(shù)模型%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;title(幅頻、相頻圖 )%繪制脈沖響應特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;title(脈沖響應特性圖 )%濾波檢驗figure(3);t=0:0.0005:0.1;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,-);grid;title(濾波檢驗 ) 運行結果：n = 4wc =1.1017e+003num =0.6283 -4.2721 13.3917 -25.1112 30.7305 -25.1112 13.3917 -4.2721 0.6283den =1.0000 -6.0196 16.7013 -27.7663 30.1994 -21.9887 10.4750 -2.9919 0.3947圖3-11圖3-12圖3-133.13結論本次設計進展順利，如期完成，并且達到了預先的設計要求，完全貫徹和執(zhí)行了設計的總體方案。對于IIR數(shù)字濾波器的基本操作的描述和實現(xiàn)比較成功。然而，限于時間和水平，這個設計還有很多的不足之處。3.13.1存在的問題本次數(shù)字濾波器設計方法是基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設計，是用學過的數(shù)字信號理論為依據，用MATLAB代碼來實現(xiàn)。課程設計過程中，通過IIR數(shù)字濾波器的設計實例，說明如何利用MATLAB來完成數(shù)字濾波器的設計。但運行過程中有時會出現(xiàn)函數(shù)使用錯誤，參數(shù)設置錯誤的現(xiàn)象。3.13.2解決方案查閱更多的資料，加深我們對MATLAB知識的理解，了解各種參數(shù)的使用方法及它的作用，設計時多注意函數(shù)的使用方法及參數(shù)設置。保證設計出的濾波器每次都能正確的運行。致謝參考文獻1薛年喜 MATLAB在數(shù)字信號處理原理及應用（第二版）清華大學出版社 2008 2謝平 王娜 林洪彬 信號處理原理及應用 機械工業(yè)出版社 20093吳湘淇 肖煕 郝曉莉 信號系統(tǒng)與信號處理的軟硬件實現(xiàn) 電子工業(yè)出版社 2002年 4周浩敏.王睿.測試信號處理技術 北京航空航天大學出版社 2005年5程佩青數(shù)字信號處理教程 北京清華大學出版社 2007年2月6趙知勁、劉順蘭 數(shù)字信號處理實驗 浙江大學出版社7胡良劍、孫曉君 MATLAB數(shù)學實驗 高等教育出版社