《兩角差的余弦公式》說(shuō).ppt

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教育類精品資料 3 1 1 兩角差的余弦公式 說(shuō)課設(shè)計(jì)新興縣華僑中學(xué)王明娟 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 人教A版 數(shù)學(xué) 必修4 一教材分析本節(jié)的知識(shí)基礎(chǔ)是 向量的數(shù)量積 教學(xué)要求 1 借助單位圓 運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式 2 能夠使用兩角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值 3 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系 培養(yǎng)邏輯推理的思維能力 樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí) 提高數(shù)學(xué)素質(zhì) 重點(diǎn) 通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式 難點(diǎn) 探索過(guò)程的組織和適當(dāng)引導(dǎo) 這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問(wèn)題 還有探索過(guò)程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問(wèn)題 運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問(wèn)題 等等 二教法分析基于新課標(biāo)的理念 我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要真正落實(shí)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體性 教師為主導(dǎo)表現(xiàn)為 教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題合理有序 符合學(xué)情 能為教學(xué)目標(biāo)服務(wù) 學(xué)生主體性表現(xiàn)為 教學(xué)過(guò)程中提出問(wèn)題后要留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間 教學(xué)進(jìn)度要隨學(xué)生的思維情況而定 學(xué)生有疑難時(shí)要適度啟發(fā) 但要有度 因?yàn)榻虒W(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握知識(shí) 更重要的是在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)能力要得到培養(yǎng) 教學(xué)基本流程 請(qǐng)同學(xué)們思考 某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上 如圖所示 小山高BC約為30米 在地平面上有一點(diǎn)A 測(cè)得A C兩點(diǎn)間距離約為67米 從A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角 CAD 約為45 求這座電視發(fā)射塔的高度 課題的引入 從實(shí)例引入課題 目的在于從中提出問(wèn)題 引入本章的研究課題 1 實(shí)際問(wèn)題中存在研究像tan 45 這樣包含兩個(gè)角的三角函數(shù)的需要 2 實(shí)際問(wèn)題中存在研究像sin 與tan 45 這樣的包含兩角和的三角函數(shù)與單角 45 的三角函數(shù)的關(guān)系的需要 在此基礎(chǔ)上 再一般化而提出本節(jié)的研究課題 兩角差的余弦公式的推導(dǎo) 1 憑直覺(jué)得出cos cos cos 是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤 通過(guò)討論可以知道它不是對(duì)任意角 都成立的 2 在回顧求角的余弦有哪些方法時(shí) 聯(lián)系向量知識(shí) 體會(huì)向量方法的作用 3 教師提出幾個(gè)合理的問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合有關(guān)圖形 討論完成運(yùn)用向量方法推導(dǎo)公式的必要準(zhǔn)備 1 結(jié)合圖形 明確應(yīng)選擇哪幾個(gè)向量 它們?cè)趺幢硎?2 怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計(jì)算公式得到探索結(jié)果 4 探索過(guò)程不應(yīng)追求一步到位 應(yīng)先不去理會(huì)其中的細(xì)節(jié) 抓住主要問(wèn)題及其討論線索進(jìn)行探索 然后再作反思 予以完善 這也是處理一般探索性問(wèn)題應(yīng)遵循的原則 思考 此公式對(duì)任意角都成立嗎 于是 對(duì)于任意角 都有 其中完善的過(guò)程既要運(yùn)用分類討論的思想 又要用到誘導(dǎo)公式 公式的運(yùn)用 例題教學(xué) 本節(jié)例題的選擇與安排 主要考慮了通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用 使學(xué)生能逐步熟記公式 掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能 例1是指定方法求cos15 的值 這樣可以使學(xué)生把注意力集中到使用公式求值上 本例說(shuō)明差角余弦公式也適用于形式上不是差角 但可以拆分成兩角差的情形 實(shí)際上 由于公式對(duì)任意角 都成立 因此在使用公式時(shí)應(yīng)當(dāng)根據(jù)需要對(duì)角進(jìn)行靈活表示 例1 利用差角余弦公式求cos15 的值 例2也是運(yùn)用差角公式的基礎(chǔ)題 安排這個(gè)例題的主要目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性 逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣進(jìn)行引導(dǎo) 例如在面對(duì)問(wèn)題時(shí) 要注意先認(rèn)真分析條件 明確使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備 準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等 還要重視思維過(guò)程的表述 不能只看最后結(jié)果而不顧過(guò)程表述的準(zhǔn)確性 簡(jiǎn)潔性等 思考 如果去掉條件 對(duì)結(jié)果和求解過(guò)程會(huì)有什么影響 在教學(xué)過(guò)程中 對(duì)例2進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由?目的要求學(xué)生正確使用分類討論的思想方法 在表述上也對(duì)學(xué)生有了更高的要求 目的是讓學(xué)生鞏固已學(xué)公式 練習(xí)的設(shè)計(jì) 目的是讓學(xué)生初步體會(huì)拆分的思想方法 作業(yè)目的讓學(xué)生進(jìn)一步熟記公式