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（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 7 第七節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)精練理.docx

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第七節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) A組　基礎(chǔ)題組　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.函數(shù)f(x)=ln(x+3)1-2x的定義域是(　　) A.(-3,0) B.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪(-3,0) 答案　A　因?yàn)閒(x)=ln(x+3)1-2x,所以要使函數(shù)f(x)有意義,需使x+3>0,1-2x>0,即-30,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)=(　　) A.log2x B.12x C.log12x D.2x-2 答案　A　由題意知f(x)=logax(x>0).∵f(2)=1,∴l(xiāng)oga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x. 3.若xlog23=1,則3x+3-x=(　　) A.53 B.52 C.32 D.23 答案　B　因?yàn)閤log23=1,所以log23x=1,所以3x=2,3-x=12,所以3x+3-x=2+12=52.故選B. 4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(-x),當(dāng)x∈0,12時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(x)在區(qū)間1,32上是(　　) A.減函數(shù)且f(x)>0 B.減函數(shù)且f(x)<0 C.增函數(shù)且f(x)>0 D.增函數(shù)且f(x)<0 答案　B　因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù), 所以f(x+1)=f(-x)=-f(x). 當(dāng)x∈1,32時(shí),x-1∈0,12, 所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在區(qū)間1,32內(nèi)是減函數(shù)且f(x)<0. 5.(2019湖北黃石模擬)定義ab=ab,ab≥0,ab,ab<0,設(shè)函數(shù)f(x)=lnxx,則f(2)+f12=(　　) A.4ln2 B.-4ln2 C.2 D.0 答案　D　2ln2>0,所以f(2)=2ln2=2ln2.因?yàn)?2ln12<0,所以f12=ln1212=-2ln2,則f(2)+f12=2ln2-2ln2=0. 6.已知a>0且a≠1,函數(shù)y=loga(2x-3)+2的圖象恒過(guò)點(diǎn)P.若點(diǎn)P也在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)=　　　　. 答案　x12 解析　函數(shù)y=loga(2x-3)+2的圖象恒過(guò)點(diǎn)P(2,2).設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xα,因?yàn)辄c(diǎn)P也在f(x)的圖象上,所以2α=2,所以α=12,故冪函數(shù)為f(x)=x12. 7.函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　　,單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　. 答案　(-∞,-1);(-1,+∞) 解析　作出函數(shù)y=log2x的圖象,再作出其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象即可得到函數(shù)y=log2|x|的圖象,再將y=log2|x|的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)y=log2|x+1|的圖象(如圖所示).由圖知,函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,+∞). 8.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,且關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　(1,+∞) 解析　如圖,在同一直角坐標(biāo)系中作出y=f(x)與y=-x+a的圖象,其中a表示直線y=-x+a在y軸上的截距,由圖可知,當(dāng)a>1時(shí),直線y=-x+a與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn). 9.計(jì)算:(1)lg37+lg70-lg3-(lg3)2-lg9+1; (2)log3273log5[(412)log210-(33)23-7log72]. 解析　(1)原式=lg37703-(lg3)2-2lg3+1 =lg10-(lg3-1)2 =1-|lg3-1|=lg3. (2)原式=log33323log5[10-(33223)-7log72] =32log33-log33log5(10-3-2) =32-1log55 =12. 10.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1. (1)求f(x)的定義域; (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明. 解析　(1)要使函數(shù)f(x)有意義, 則x+1>0,1-x>0,解得-10且a≠1,所以u(píng)=ax-3為增函數(shù),所以若函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù),則f(x)=logau在[1,3]上必為增函數(shù),所以a>1.又u=ax-3在[1,3]上恒為正,所以a-3>0,即a>3. 2.若函數(shù)f(x)=loga2-1(2x+1)在-12,0上恒有f(x)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　. 答案　(-2,-1)∪(1,2) 解析　因?yàn)閤∈-12,0, 所以2x+1∈(0,1), 且loga2-1(2x+1)>0, 所以00時(shí),f(x)=log12x. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2-1)>-2. 解析　(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=log12(-x). 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x)=log12(-x), 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0. (2)因?yàn)閒(4)=log124=-2,f(x)是偶函數(shù), 所以不等式f(x2-1)>-2可轉(zhuǎn)化為f(|x2-1|)>f(4). 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù), 所以|x2-1|<4,解得-50得-10,12a-44a=1, 解得a=12. 故存在實(shí)數(shù)a=12,使f(x)的最小值為0.

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