上海交大課件1運(yùn)動(dòng)學(xué).ppt

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祝同學(xué)們新學(xué)期 身體健康 學(xué)習(xí)進(jìn)步 天天好心情 2 1 交作業(yè)時(shí)間 每周二上課之前 2 預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí) 作業(yè)要求 規(guī)范 認(rèn)真 已知 求解 或題目 作圖 坐標(biāo) 空行 3 答疑時(shí)間和地點(diǎn) 第二周起 周四下午2 00 4 00晚上6 00 8 00上院207室4 關(guān)于總評(píng)成績(jī) 期末考試70 平時(shí)30 作業(yè)10 課堂測(cè)驗(yàn)等10 網(wǎng)上學(xué)習(xí)交流10 5 教學(xué)輔助網(wǎng)站 nformation 3 物 物質(zhì)的結(jié)構(gòu) 性質(zhì) 運(yùn)動(dòng)形式舉例 機(jī)械運(yùn)動(dòng) 分子熱運(yùn)動(dòng) 電磁運(yùn)動(dòng) 原子和原子核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等 什么是物理學(xué) physics 理 物質(zhì)的運(yùn)動(dòng) 變化規(guī)律 Physicsisthestudyofmatter interaction andchange 物理學(xué) 4 研究范圍 空間尺度 時(shí)間尺度 5 天體物理粒子物理 兩大尖端緊密銜接 6 經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展 依靠高能粒子加速器 粒子物理學(xué) 人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)過程與宇宙的進(jìn)化 經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展 依靠天文望遠(yuǎn)鏡 天體物理學(xué) 7 分支 按研究方法分類 按研究對(duì)象分類 8 學(xué)習(xí)物理的意義 物理學(xué)是是人類認(rèn)識(shí)自然 優(yōu)化自然 造福于人類最有活力的帶頭學(xué)科 物理學(xué)是其他科學(xué)和絕大部分技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ) 物理學(xué)的思想及方法直接影響一個(gè)人的思維品質(zhì)和一個(gè)應(yīng)用科學(xué)家或技術(shù)專家的創(chuàng)新素質(zhì) 9 提出命題 物理學(xué)是一門理論和實(shí)驗(yàn)高度結(jié)合的精確科學(xué) 物理上的直覺 想象力 洞察力也常常產(chǎn)生重大突破和發(fā)現(xiàn) 10 演繹法 從一般到特殊 基本定律 推理 演算 常借助數(shù)學(xué)和邏輯 解釋以往 預(yù)言以后 歸納法 從特殊到一般 歸納實(shí)驗(yàn) 觀測(cè)事實(shí) 提出假設(shè) 模型 常需要抽象思維或直覺 形成理論 具體來說 物理學(xué)本身也有一些獨(dú)特的方法 定性和半定量分析對(duì)稱性分析守恒量的利用簡(jiǎn)化模型的選取概念和方法的類比量綱分析 學(xué)什么 物理知識(shí) 思考方法 怎樣學(xué) 鉆研教學(xué)內(nèi)容 解答適量習(xí)題 閱讀參考資料 相互討論 不恥下問 互幫互學(xué) 參考資料 1 趙凱華等 新概念物理教程 高教出版社 2 R 瑞斯尼克等 物理學(xué) 科學(xué)出版社 5 期刊 現(xiàn)代物理知識(shí) 大學(xué)物理 物理 工科物理 科學(xué)美國人 概念 定義 規(guī)律 結(jié)論 處理方法與技巧 應(yīng)用領(lǐng)域及知識(shí)間的聯(lián)系 如何描述現(xiàn)象 認(rèn)真思考 回憶復(fù)述 逐章小結(jié) 單元總結(jié) 學(xué)習(xí)有困難時(shí) 切不可聽之任之 3 陳中偉 物理學(xué)教程 上海交大出版社 如何建立概念和定義 如何得到規(guī)律和結(jié)論 切忌平時(shí)不燒香 急時(shí)抱佛腳 4 盧德馨 大學(xué)物理學(xué) 高教出版社 課堂練習(xí) 至少4次 不定期 成績(jī)總評(píng)方案 按大學(xué)物理教研室的統(tǒng)一規(guī)定執(zhí)行 成績(jī)構(gòu)成 提3個(gè)有份量的問題 網(wǎng)絡(luò)討論 10 平時(shí)作業(yè) 10 前8周內(nèi)必須提1個(gè) 回答5個(gè)問題 10 平時(shí)成績(jī)構(gòu)成如下 平時(shí)成績(jī)30 期末考試70 課程結(jié)束前會(huì)統(tǒng)一關(guān)閉網(wǎng)絡(luò)討論 前8周內(nèi)至少回答2個(gè)問題 13 力學(xué) Mechanics 運(yùn)動(dòng)學(xué) Kinematics 動(dòng)力學(xué) Dynamics 研究物體在運(yùn)動(dòng)過程中位置和時(shí)間的關(guān)系或運(yùn)動(dòng)的軌道問題 并不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的原因 以力學(xué)定律為基礎(chǔ) 研究物體的運(yùn)動(dòng)與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系 力學(xué)是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)客觀規(guī)律的學(xué)科 14 第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 15 第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) particlekinematics 1 2參考系質(zhì)點(diǎn) 1 3質(zhì)點(diǎn)的位移和速度 1 4質(zhì)點(diǎn)的加速度 1 5運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題 1 1矢量代數(shù) 1 5相對(duì)運(yùn)動(dòng) 16 標(biāo)量 scalar m t q等矢量 vector 大小 方向 1 1矢量代數(shù) 一 標(biāo)量和矢量 17 平行四邊形法則 三角形法則 多邊形法則 矢量的合成與分解 矢量之差 18 矢量之點(diǎn)積 標(biāo)積 矢量之叉積 矢積 大小 方向 右手螺旋法 19 二 解析運(yùn)算 x y z o 右手正交系 20 三 矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 微商 方向變化 大小變化 21 直角坐標(biāo)系中 22 1 2參考系質(zhì)點(diǎn) 一 參考系 frameofreference referencesystem 描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性 物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性 參考系 為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體或某組相對(duì)靜止的物體系 常用參考系 參考系 用來描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的某個(gè)物體或某組相對(duì)靜止的物體系 但機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性 在對(duì)地面勻速的車中上拋石子 a 車上的人觀察 石子在鉛直方向上做直線運(yùn)動(dòng) 例如 參考系 用來描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的某個(gè)物體或某組相對(duì)靜止的物體系 但機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性 在對(duì)地面勻速的車中上拋石子 例如 地面上的人觀察 石子作拋物線運(yùn)動(dòng) 在不同參考系中觀察 觀察者對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述有不同的結(jié)論 25 坐標(biāo)系 用于標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng) 坐標(biāo)系可任選 以描述方便為原則 在同一參考系中 用不同的坐標(biāo)系描述同一物體的運(yùn)動(dòng)時(shí) 其數(shù)學(xué)表述不同 與坐標(biāo)系的選擇有關(guān) 常用的坐標(biāo)系 把物體看作質(zhì)點(diǎn)來處理的條件 作平動(dòng)的物體 可以被看作質(zhì)點(diǎn) 兩相互作用著的物體 如果它們之間的距離遠(yuǎn)大于本身的線度 可以把這兩物體看作質(zhì)點(diǎn) 能作為質(zhì)點(diǎn)處理的物體不一定很小 而很小的物體未必能看成質(zhì)點(diǎn) 同一物體在不同的問題中有時(shí)可看成質(zhì)點(diǎn) 有時(shí)卻不能看成質(zhì)點(diǎn) 分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是研究實(shí)際物體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ) 二 質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn) 具有質(zhì)量但不考慮其形狀和大小的幾何點(diǎn) 27 在坐標(biāo)系中 用來確定質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量 叫做位置矢量 positionvector 簡(jiǎn)稱位矢 位矢是從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段 1 直角坐標(biāo)系中表示為 位矢的大小為 位矢的方向余弦 1 3質(zhì)點(diǎn)的位移和速度 一 位矢和運(yùn)動(dòng)方程 28 運(yùn)動(dòng)方程 kinematicalequation 矢量形式 分量形式 軌道方程 平面運(yùn)動(dòng) 29 2 自然坐標(biāo)系 平面運(yùn)動(dòng) 坐標(biāo)軸隨質(zhì)點(diǎn)所處位置而變 運(yùn)動(dòng)方程 路程 在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡上 任取一點(diǎn)O作為坐標(biāo)的原點(diǎn) 坐標(biāo)軸固定在運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)上 隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 其方向分別取為軌跡的切線和法線兩正交方向 從原點(diǎn)O到軌跡曲線上任意一點(diǎn)P的弧長(zhǎng)定義為P點(diǎn)的坐標(biāo)S 這種坐標(biāo)系就叫做自然坐標(biāo)系 naturalcoordinates 坐標(biāo)系的方向隨質(zhì)點(diǎn)位置而變 30 運(yùn)動(dòng)方程 或 方向隨質(zhì)點(diǎn)位置而變 坐標(biāo) r 31 在 t時(shí)間內(nèi) 位矢的變化量 即A到B的有向線段 稱為位移 displacement 在直角坐標(biāo)系中 設(shè)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng) t時(shí)刻位于A點(diǎn) 位矢 t t時(shí)刻位于B點(diǎn) 位矢 二 位移 32 2 與 r的區(qū)別 只當(dāng)同方向時(shí) 取等號(hào) 注意 選定參考系并在其中取一個(gè)固定點(diǎn)O作為確定質(zhì)點(diǎn)位置的參考點(diǎn) 在參考系中選定長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)和時(shí)間標(biāo)準(zhǔn) 根據(jù)此定義 可確定其描述方案如下 歸納一下 質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述 用對(duì)O點(diǎn)的位置矢量 確定質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位置 用位移 描述質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)間內(nèi)末位置相對(duì)于初位置的位置變化 采用合適的坐標(biāo)系可使得對(duì)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述簡(jiǎn)單 明晰并量化 機(jī)械運(yùn)動(dòng) 物體之間或同一物體的各部分之間相對(duì)位置的變化 34 三 速度 為刻畫質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特征而引入 速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量 平均速度 averagevelocity 平均速度是矢量 其方向與位移的方向相同 平均速率是標(biāo)量 平均速度的大小并不等于平均速率 平均速率 averagespeed 35 瞬時(shí)速度 instantaneousvelocity 質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所具有的速度 簡(jiǎn)稱速度 速度的方向是沿著軌道上質(zhì)點(diǎn)所在處的切向 指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向 瞬時(shí) 速度的大小等于 瞬時(shí) 速率 瞬時(shí)速率 instantaneousspeed 如圖 取極限所得的結(jié)果不再屬于某時(shí)間間隔 只與時(shí)刻tA對(duì)應(yīng) 36 速度的大小 1 直角坐標(biāo)系中 速度的方向余弦 37 沿軌跡上各點(diǎn) 自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化 2 自然坐標(biāo)系 坐標(biāo)軸固定在運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)上 隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 其方向分別取運(yùn)動(dòng)軌跡的切線和法線兩正交方向 38 3 平面極坐標(biāo)系 徑向速度 橫向速度 歸納 何為質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的完全描述 某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位置矢量 確定了質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位置 若質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的速度不同 則下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置將不同 這就是說 某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢尚不能完全確定質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 實(shí)驗(yàn)表明 只有同時(shí)給出質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢及速度才能完全確定質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 且原則上可預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻以后的運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 40 加速度是反映運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)速度變化的物理量 設(shè) t時(shí)間內(nèi) 速度增量為 平均加速度 averageacceleration 包括了速度方向的變化和速度大小的變化 1 4質(zhì)點(diǎn)的加速度 41 瞬時(shí)加速度 instantaneousacceleration 1 直角坐標(biāo)系中 42 加速度的大小 加速度的方向就是時(shí)間 t趨近于零時(shí) 速度增量的極限方向 加速度與速度的方向一般不同 加速度與速度的夾角為0 或180 質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng) 加速度與速度的夾角等于90 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) 43 加速度與速度的夾角大于90 速率減小 加速度與速度的夾角小于90 速率增大 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 加速度總是指向軌跡曲線凹的一邊 o 2 自然坐標(biāo)系中 45 切向加速度 tangentialacceleration 法向加速度 normalacceleration 切向加速度反映速度大小的變化 沿軌道切線方向 法向加速度反映速度方向的變化 沿軌道法線方向 加速度大小 方向 47 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 加速度總是指向軌跡曲線凹的一邊 48 特例 圓周運(yùn)動(dòng)的描述 角量 R s 角速度 角加速度 勻速圓周運(yùn)動(dòng) o x 49 例 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng) 其路程S隨時(shí)間t的變化規(guī)律為 式中b c為大于零的常數(shù) 且 求 1 質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度 2 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 切向加速度等于法向加速度 解 1 2 50 例已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 求 1 軌道方程 2 t 2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置 速度以及加速度 3 什么時(shí)候位矢恰好與速度矢垂直 解 1 消去時(shí)間參數(shù) 2 51 3 兩矢量垂直 52 o P 2R s 例 質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)沿半徑為R的圓軌道運(yùn)動(dòng) 已知質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的加速度為 式中為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的位矢 A為常系數(shù) 分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處的 解 53 作業(yè) P22習(xí)題1 2 1 3 1 4 1 6 1 17 54 上次課主要內(nèi)容 位矢 位移 直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量 自然坐標(biāo)系 運(yùn)動(dòng)方程與軌跡方程 路程 55 上次課主要內(nèi)容 速度 直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系 徑向速度 橫向速度 56 上次課主要內(nèi)容 加速度 直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系 略 切向加速度 法向加速度 57 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 x y 的端點(diǎn)處 其速度大小為 D 58 B A 勻速直線運(yùn)動(dòng) B 變速直線運(yùn)動(dòng) C 拋物線運(yùn)動(dòng) D 一般曲線運(yùn)動(dòng) 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng) 已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式為 其中a b為常量 則該質(zhì)點(diǎn)作 59 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x 2t 7t3 3 SI 則該質(zhì)點(diǎn)作 D A 勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度沿x軸正方向 B 勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度沿x軸負(fù)方向 C 變加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度沿x軸正方向 D 變加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度沿x軸負(fù)方向 60 質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng) 其v t曲線如圖所示 如t 0時(shí) 質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn) 則t 4 5s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為 C A 0 B 5m C 2m D 2m E 5m 61 p 例 一質(zhì)點(diǎn)以初速v0在與水平成仰角 0角的方向被拋出 忽略空氣阻力 求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的切向和法向加速度及曲率半徑 解 如圖所示 設(shè)t時(shí)刻速度v與水平方向成 角 則 其中 由 可得曲率半徑 質(zhì)點(diǎn)的加速度為重力加速度 例 半徑為R的圓固定在豎直平面內(nèi) 水平直棒AB位于同一平面 從固定圓的最高點(diǎn)O 由靜止開始自由下落 如圖所示 求 當(dāng)直棒AB下落到離圓心O距離為R 2時(shí) 直棒與此圓交點(diǎn)P的速率 切向加速度分量和法向加速度分量 解 當(dāng)直棒AB自靜止開始下落到離圓心O距離為R 2時(shí) 其速度大小為 由于直棒AB作自由落體運(yùn)動(dòng) 其加速度為重力加速度 故有關(guān)系 由此得直棒與此圓的交點(diǎn)P的切向加速度分量 另法 若要求法向和切向加速度 須同時(shí)確定其大小和方向 64 1 5運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題 1 已知運(yùn)動(dòng)方程 求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置 速度以及加速度 2 已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù) 或加速度函數(shù) 以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的位移 運(yùn)動(dòng)方程等 具體計(jì)算時(shí)常采用分量關(guān)系運(yùn)算 65 上次課主要內(nèi)容 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題 例 x y 已知 例 路燈距地面高度為h 身高為l的人以速度v0在路上勻速行走 求 1 人影頭部的移動(dòng)速度 2 影長(zhǎng)增長(zhǎng)的速率 解 1 兩邊求導(dǎo) 約束關(guān)系 2 令為影長(zhǎng) 69 例 設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度作直線運(yùn)動(dòng) 其加速度為 問 質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長(zhǎng) 解 兩邊積分 70 兩邊積分 另解 71 o A B 思考題 一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng) 用t1代表落地時(shí)間 A和B代表拋點(diǎn)和落點(diǎn) 試說明各積分的物理意義 解 例 氣球以速度上升 水平速度因風(fēng)的影響為 求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 運(yùn)動(dòng)距離與高度y的關(guān)系 切向加速度及軌道曲率與y的關(guān)系 解 已知 設(shè)初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為 則 以上式代入vx by并積分 得 因此氣球的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 由軌道方程 得 氣球的軌道方程為 氣球運(yùn)動(dòng)的任意微小路徑為 故 氣球運(yùn)動(dòng)的路程與y的關(guān)系為 74 某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為dv dt Av2t 式中A為大于零的常數(shù) 當(dāng)t 0時(shí) 初速為v0 則速度v與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 C 75 靜止坐標(biāo)系 S 固定于地面 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 S 固定于運(yùn)動(dòng)參照系 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 物體相對(duì)S系的運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 物體相對(duì)S 系的運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng) 動(dòng)系S 相對(duì)靜系S的運(yùn)動(dòng) 一 基本概念 y x y S S x 1 6相對(duì)運(yùn)動(dòng) 76 二 三種速度和加速度之間的關(guān)系絕對(duì)時(shí)空觀 經(jīng)典力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀 伽里略變換 空間間隔的絕對(duì)性時(shí)間間隔的絕對(duì)性 77 例 一觀察者A坐在平板車上 車以10m s的速率沿水平軌道前進(jìn) 他以與車前進(jìn)的反方向呈60 角向上斜拋出一石塊 此時(shí)站在地面上的觀察者B看到石塊沿鉛垂向上運(yùn)動(dòng) 求石塊上升的高度 解 按題意作矢量圖 或由分量關(guān)系計(jì)算 例 某人騎自行車以速率v0向東行駛 今有風(fēng)以同樣的速率由北偏西30 方向吹來 問 人感到風(fēng)是從哪個(gè)方向吹來 解 北偏西30 60o 北偏東30 運(yùn)動(dòng)物體 風(fēng)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 人 79 在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi) A B二船都以3ms 1的速率勻速行駛 A船沿x軸正向 B船沿y軸正向 今在船A上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系 x y方向單位矢量i j用表示 那么在A船上的坐標(biāo)系中 B船的速度 以m s 1為單位 為 B 80 作業(yè) P23習(xí)題1 8 1 10 1 12 1 14 1 15 81 82 知識(shí)之樹 物理 定性的定量的人類理解 土木工程 醫(yī)學(xué) 化工 機(jī)械工程 電氣工程 建筑學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)學(xué) 生物化學(xué)工程 航空學(xué) 自然法則 汽車學(xué) 核能 人類利益