（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 1 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運算精練 理.docx

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第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念及運算 1.已知函數(shù)f(x)=1xcosx,則f(π)+fπ2=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-3π2 B.-1π2 C.-3π D.-1π 答案　C　∵f(x)=-1x2cosx+1x(-sinx),f(π)=-1π, ∴f(π)+fπ2=-1π+2π(-1)=-3π. 2.曲線y=sinx+ex在點(0,1)處的切線方程是(　　) A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0 答案　C　因為y=sinx+ex, 所以y=cosx+ex, 所以y|x=0=cos0+e0=2, 所以曲線y=sinx+ex在點(0,1)處的切線方程為y-1=2(x-0),即2x-y+1=0. 3.(2019湖北宜昌模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(ax-1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(2)=2,則實數(shù)a的值為(　　) A.12 B.23 C.34 D.1 答案　B　由f(x)=ln(ax-1)可得f(x)=aax-1.由f(2)=2可得a2a-1=2,解得a=23.故選B. 4.曲線f(x)=x3-x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1,則點P的坐標(biāo)為(　　) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3) 答案　C　f(x)=3x2-1,令f(x)=2,則3x2-1=2,解得x=1或x=-1,∴P(1,3)或(-1,3),經(jīng)檢驗,點(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,故選C. 5.曲線g(x)=x3+52x2+3lnx+b(b∈R)在x=1處的切線過點(0,-5),則b的值為(　　) A.72 B.52 C.32 D.23 答案　B　當(dāng)x=1時,g(1)=1+52+b=72+b, 又g(x)=3x2+5x+3x, 所以切線斜率k=g(1)=3+5+3=11, 從而切線方程為y=11x-5, 由于點1,72+b在切線上, 所以72+b=11-5, 解得b=52.故選B. 6.(2019山東煙臺模擬)若曲線y=ex-aex(a>0)上任意一點處的切線的傾斜角的取值范圍是π3,π2,則a=(　　) A.112 B.13 C.34 D.3 答案　C　y=ex+aex,∵y=ex-aex在任意一點處的切線的傾斜角的取值范圍是π3,π2,∴ex+aex≥3,由a>0知,ex+aex≥2a當(dāng)且僅當(dāng)ex=aex時等號成立,故2a=3,故a=34,故選C. 7.已知曲線y=lnx的一條切線過原點,則此切線的斜率為(　　) A.e B.-e C.1e D.-1e 答案　C　y=lnx的定義域為(0,+∞),設(shè)切點為(x0,y0),則切線斜率k=y|x=x0=1x0,所以切線方程為y-y0=1x0(x-x0),又切線過點(0,0),將其代入切線方程得y0=1,則x0=e,所以k=1x0=1e. 8.如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)=(　　) A.-1 B.0 C.2 D.4 答案　B　由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處的切線的斜率為-13,即f(3)=-13.又g(x)=xf(x),所以g(x)=f(x)+xf(x),所以g(3)=f(3)+3f(3),由題圖可知f(3)=1,所以g(3)=1+3-13=0.故選B. 9.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,14,5分)曲線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=　　　　. 答案　-3 解析　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 設(shè)f(x)=(ax+1)ex,則f(x)=(ax+a+1)ex,所以曲線在點(0,1)處的切線的斜率k=f(0)=a+1=-2,解得a=-3. 10.已知f(x)=e2-x+f(2)(lnx-x),則f(1)=　　　　. 答案　-e 解析　因為f(x)=e2-x+f(2)(lnx-x), 所以f(x)=-e2-x+f(2)1x-1, 令x=1,得f(1)=-e+f(2)11-1=-e. 11.若函數(shù)f(x)=ln(2x+3)x2+1,則f(x)=　. 答案　2(x2+1)-2x(2x+3)ln(2x+3)(2x+3)(x2+1)2 解析　f(x)=[ln(2x+3)](x2+1)-ln(2x+3)(x2+1)(x2+1)2 =(2x+3)2x+3(x2+1)-2xln(2x+3)(x2+1)2 =2(x2+1)-2x(2x+3)ln(2x+3)(2x+3)(x2+1)2. 12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=　　　　. 答案　1-ln2 解析　直線y=kx+b與曲線y=lnx+2,y=ln(x+1)均相切,設(shè)切點分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由y=lnx+2得y=1x,由y=ln(x+1)得y=1x+1,∴k=1x1=1x2+1,∴x1=1k,x2=1k-1,∴y1=-lnk+2,y2=-lnk,即A1k,-lnk+2,B1k-1,-lnk,∵A,B在直線y=kx+b上, ∴2-lnk=k1k+b,-lnk=k1k-1+b?b=1-ln2,k=2. 13.已知點M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點,曲線在M處的切線為l,求: (1)斜率最小的切線方程; (2)切線l的傾斜角α的取值范圍. 解析　(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, ∴當(dāng)x=2時,y=-1,y=53, ∴斜率最小的切線過點2,53,斜率k=-1, ∴所求切線方程為3x+3y-11=0. (2)由(1)得k≥-1, ∴tanα≥-1, 又∵α∈[0,π), ∴α∈0,π2∪3π4,π. 故α的取值范圍為0,π2∪3π4,π.