(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法講義(含解析).docx
《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法講義(含解析).docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法講義(含解析).docx(17頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
7.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 最新考綱 考情考向分析 了解數(shù)列的概念和表示方法(列表、圖象、公式). 以考查Sn與an的關(guān)系為主,簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系也是考查的熱點(diǎn).本節(jié)內(nèi)容在高考中以選擇、填空題的形式進(jìn)行考查,難度為低檔. 1.?dāng)?shù)列的有關(guān)概念 概念 含義 數(shù)列 按照一定順序排列著的一列數(shù) 數(shù)列的項(xiàng) 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù) 數(shù)列的 通項(xiàng) 數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an 通項(xiàng)公式 數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系能用公式an=f(n)表示,這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 數(shù)列{an}中,Sn=a1+a2+…+an叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和 2.數(shù)列的表示方法 列表法 列表格表示n與an的對(duì)應(yīng)關(guān)系 圖象法 把點(diǎn)(n,an)畫在平面直角坐標(biāo)系中 公式法 通項(xiàng)公式 把數(shù)列的通項(xiàng)使用公式表示的方法 遞推公式 使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表示數(shù)列的方法 3.an與Sn的關(guān)系 若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 則an= 4.?dāng)?shù)列的分類 分類標(biāo)準(zhǔn) 類型 滿足條件 項(xiàng)數(shù) 有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)有限 無窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無限 項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系 遞增數(shù)列 an+1__>__an 其中n∈N* 遞減數(shù)列 an+1__<__an 常數(shù)列 an+1=an 概念方法微思考 1.?dāng)?shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是一個(gè)概念嗎? 提示 不是,數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù),而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào). 2.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式an=3n+5與函數(shù)y=3x+5有何區(qū)別與聯(lián)系? 提示 數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3n+5是特殊的函數(shù),其定義域?yàn)镹*,而函數(shù)y=3x+5的定義域是R,an=3n+5的圖象是離散的點(diǎn),且排列在y=3x+5的圖象上. 題組一 思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列.( ) (2)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).( ) (3)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).( √ ) (4)1,1,1,1,…,不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.( ) (5)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列,就是遞減數(shù)列.( ) (6)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則對(duì)?n∈N*,都有an=Sn-Sn-1.( ) 題組二 教材改編 2.[P33A組T4]在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1=4an+1,則a3=________. 答案 21 解析 由題意知,a2=4a1+1=5,a3=4a2+1=21. 3.[P33A組T5]根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù),寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=________. 答案 5n-4 題組三 易錯(cuò)自糾 4.已知an=n2+λn,且對(duì)于任意的n∈N*,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________. 答案 (-3,+∞) 解析 因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列,所以對(duì)任意的n∈N*,都有an+1>an,即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn, 整理,得2n+1+λ>0,即λ>-(2n+1).(*) 因?yàn)閚≥1,所以-(2n+1)≤-3,要使不等式(*)恒成立,只需λ>-3. 5.?dāng)?shù)列{an}中,an=-n2+11n(n∈N*),則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是________. 答案 30 解析 an=-n2+11n=-2+, ∵n∈N*,∴當(dāng)n=5或n=6時(shí),an取最大值30. 6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1,則an=________. 答案 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,當(dāng)n≥2時(shí), an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1, 故an= 題型一 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 例1根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: (1),,,,,…;(2)-1,7,-13,19,…; (3),2,,8,,…;(4)5,55,555,5555,…. 解 (1)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列,其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列,而分母可分解為13,35,57,79,911,…,每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積,分子依次為2,4,6,…,相鄰的偶數(shù).故所求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=. (2)偶數(shù)項(xiàng)為正,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),故通項(xiàng)公式必含有因式(-1)n,觀察各項(xiàng)的絕對(duì)值,后一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6,故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an=(-1)n(6n-5). (3)數(shù)列的各項(xiàng),有的是分?jǐn)?shù),有的是整數(shù),可將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再觀察.即,,,,,…,分子為項(xiàng)數(shù)的平方,從而可得數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=. (4)將原數(shù)列改寫為9,99,999,…,易知數(shù)列9,99,999,…的通項(xiàng)為10n-1,故所求的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(10n-1). 思維升華求數(shù)列通項(xiàng)時(shí),要抓住以下幾個(gè)特征: (1)分式中分子、分母的特征. (2)相鄰項(xiàng)的變化特征. (3)拆項(xiàng)后變化的部分和不變的部分的特征. (4)各項(xiàng)符號(hào)特征等. (5)若關(guān)系不明顯時(shí),應(yīng)將部分項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃?,統(tǒng)一成相同的形式. 跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018寧波北侖中學(xué)期中)數(shù)列,-,,-,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為( ) A.a(chǎn)n=(-1)n B.a(chǎn)n=(-1)n C.a(chǎn)n=(-1)n+1 D.a(chǎn)n=(-1)n+1 答案 D 解析 數(shù)列各項(xiàng)的分母為等比數(shù)列{2n},分子為2n+1,可用(-1)n+1來控制各項(xiàng)的符號(hào),故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1. (2)數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是,1,,,則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=________. 答案 解析 數(shù)列{an}的前4項(xiàng)可變形為,,,,故an=. 題型二 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式 例2(1)(2018浙江紹興一中期中)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1,bn=(-1)n(an-2)(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________,數(shù)列{bn}的前50項(xiàng)和為________. 答案 an= 49 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+n+1-[(n-1)2+(n-1)+1]=2n,當(dāng)n=1時(shí)不滿足上式,故則其通項(xiàng)公式為an= 當(dāng)n=1時(shí),b1=-1; 當(dāng)n≥2時(shí),bn=(-1)n(an-2)=(-1)n2(n-1),則數(shù)列{bn}的前50項(xiàng)和為-1+21-22+23-…+249=-1+2(1-2+3-…+49)=-1+225=49. (2)(2018全國(guó)Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6=________. 答案?。?3 解析 ∵Sn=2an+1,當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an-1+1, ∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2), 即an=2an-1(n≥2). 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2a1+1,得a1=-1. ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=-1,公比q=2的等比數(shù)列, ∴Sn===1-2n, ∴S6=1-26=-63. (3)已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=2n,則an=________. 答案 解析 當(dāng)n=1時(shí),由已知,可得a1=21=2, ∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n,① 故a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2n-1(n≥2),② 由①-②得nan=2n-2n-1=2n-1, ∴an=. 顯然當(dāng)n=1時(shí)不滿足上式, ∴an= 思維升華已知Sn求an的常用方法是利用an=一定要檢驗(yàn)a1的情況. 跟蹤訓(xùn)練2(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+1,則an=________. 答案 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3+1=4; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n+1)-(3n-1+1)= 23n-1. 當(dāng)n=1時(shí),231-1=2≠a1, 所以an= (2)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,則an=________. 答案 解析 因?yàn)閍1+3a2+32a3+…+3n-1an=,① 則當(dāng)n≥2時(shí), a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=,② ①-②得3n-1an=,所以an=(n≥2). 由題意知a1=符合上式,所以an=. (3)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+,則{an}的通項(xiàng)公式是an=________. 答案 (-2)n-1 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=a1+,即a1=1; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=an-an-1, 故=-2,故an=(-2)n-1. 題型三 由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式 例3設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則an=________. 答案 解析 由條件知an+1-an=n+1, 則當(dāng)n≥2時(shí)an=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)+a1=(2+3+4+…+n)+2=. 當(dāng)n=1時(shí),符合上式,因此an=. 引申探究 1.若將“an+1=an+n+1”改為“an+1=an”,如何求解? 解 ∵an+1=an,a1=2,∴an≠0, ∴=. ∴當(dāng)n≥2時(shí)an=…a1 =…2=. 當(dāng)n=1時(shí),符合上式,因此an=. 2.若將“an+1=an+n+1”改為“an+1=2an+3”,如何求解? 解 設(shè)遞推公式an+1=2an+3可以轉(zhuǎn)化為an+1-t=2(an-t),即an+1=2an-t,解得t=-3.故an+1+3=2(an+3).令bn=an+3,則b1=a1+3=5,且==2.所以{bn}是以5為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. 所以bn=52n-1,故an=52n-1-3. 3.若將“an+1=an+n+1”改為“an+1=”,如何求解? 解 ∵an+1=,a1=2,∴an≠0, ∴=+,即-=, 又a1=2,則=, ∴是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列. ∴=+(n-1)=.∴an=. 4.若將本例條件換為“a1=1,an+1+an=2n”,如何求解? 解 ∵an+1+an=2n,∴an+2+an+1=2n+2, 故an+2-an=2. 即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都是公差為2的等差數(shù)列. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a2=1,故an=a2+2=n-1. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),∵an+1+an=2n,an+1=n(n+1為偶數(shù)),故an=n. 綜上所述,an=n∈N*. 思維升華已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的典型方法 (1)當(dāng)出現(xiàn)an=an-1+m時(shí),構(gòu)造等差數(shù)列. (2)當(dāng)出現(xiàn)an=xan-1+y時(shí),構(gòu)造等比數(shù)列. (3)當(dāng)出現(xiàn)an=an-1+f(n)時(shí),用累加法求解. (4)當(dāng)出現(xiàn)=f(n)時(shí),用累乘法求解. 跟蹤訓(xùn)練3(1)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______________. 答案 32n-1-2 解析 由an+2+2an-3an+1=0, 得an+2-an+1=2(an+1-an), ∴數(shù)列{an+1-an}是以a2-a1=3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, ∴an+1-an=32n-1, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an-an-1=32n-2,…,a3-a2=32,a2-a1=3, 將以上各式累加,得 an-a1=32n-2+…+32+3=3(2n-1-1), ∴an=32n-1-2(當(dāng)n=1時(shí),也滿足). (2)在數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=an+,則通項(xiàng)公式an=________. 答案 4- 解析 原遞推公式可化為an+1=an+-, 則當(dāng)n≥2時(shí),a2=a1+-,a3=a2+-, a4=a3+-,…,an-1=an-2+-, an=an-1+-,逐項(xiàng)相加得an=a1+1-, 故an=4-,經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)也符合. 題型四 數(shù)列的性質(zhì) 命題點(diǎn)1 數(shù)列的單調(diào)性 例4已知an=,那么數(shù)列{an}是( ) A.遞減數(shù)列 B.遞增數(shù)列 C.常數(shù)列 D.?dāng)[動(dòng)數(shù)列 答案 B 解析 an=1-,將an看作關(guān)于n的函數(shù),n∈N*,易知{an}是遞增數(shù)列. 命題點(diǎn)2 數(shù)列的周期性 例5(2018臺(tái)州質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=,則S2020=________. 答案 0 解析 ∵a1=0,an+1=, ∴a2==,a3===-, a4==0, 即數(shù)列{an}的取值具有周期性,周期為3, 且a1+a2+a3=0,則S2020=S3673+1=a1=0. 命題點(diǎn)3 數(shù)列的最值 例6已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3(m≥2),則nSn的最小值為( ) A.-3 B.-5 C.-6 D.-9 答案 D 解析 由Sm-1=-2,Sm=0, Sm+1=3(m≥2)可知am=2,am+1=3, 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則d=1, ∵Sm=0,∴a1=-am=-2, 則an=n-3,Sn=,nSn=. 設(shè)f(x)=,x>0,f′(x)=x2-5x,x>0, ∴f(x)的極小值點(diǎn)為x=, ∵n∈N*,且f(3)=-9,f(4)=-8, ∴f(n)min=-9. 思維升華應(yīng)用數(shù)列單調(diào)性的關(guān)鍵是判斷單調(diào)性,判斷數(shù)列單調(diào)性的常用方法有兩個(gè):(1)利用數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性判斷;(2)對(duì)數(shù)列的前后項(xiàng)作差(或作商),利用比較法判斷. 跟蹤訓(xùn)練4(1)(2018浙江杭州二中期中)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(n∈N*),則a2020等于( ) A.-2B.-1C.2D. 答案 C 解析 由a1=2,an+1=(n∈N*),得a2==-1,a3==,a4==2,…,以此類推知數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列,所以a2020=a3673+1=a1=2,故選C. (2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-10n(n∈N*),則數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是( ) A.第2項(xiàng) B.第3項(xiàng) C.第4項(xiàng) D.第5項(xiàng) 答案 B 解析 ∵Sn=n2-10n, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-11; 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-9也適合上式. ∴an=2n-11(n∈N*). 記f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n, 此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線n=,但n∈N*, ∴當(dāng)n=3時(shí),f(n)取最小值. ∴數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng). 1.(2018嘉興期末檢測(cè))已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,則是它的( ) A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng) 答案 B 解析 由=,n∈N*,得n=5,所以是數(shù)列{an}的第5項(xiàng),故選B. 2.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.“任意正整數(shù)n,均有an>0”是“{Sn}是遞增數(shù)列”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 ∵“an>0”?“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”, ∴“an>0”是“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”的充分條件. 如數(shù)列{an}為-1,1,3,5,7,9,…,顯然數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,但是an不一定大于零,還有可能小于零, ∴“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”不能推出“an>0”, ∴“an>0”是“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”的不必要條件. ∴“an>0”是“數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件. 3.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an-2,則S8等于( ) A.255B.256C.510D.511 答案 C 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2a1-2,據(jù)此可得a1=2, 當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2, 兩式作差可得an=2an-2an-1,則an=2an-1, 據(jù)此可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, 其前8項(xiàng)和為S8==29-2=512-2=510. 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n,則數(shù)列的前6項(xiàng)和為( ) A.B.C.D. 答案 A 解析 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n,Sn-1=n2-1,兩式作差得到an=2n+1(n≥2), 又當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=12+21=3,符合上式, 所以an=2n+1, == 裂項(xiàng)求和得到S6==,故選A. 5.在數(shù)列{an}中,a1=2,=+ln,則an等于( ) A.2+nlnn B.2n+(n-1)lnn C.2n+nlnn D.1+n+nlnn 答案 C 解析 由題意得-=ln(n+1)-lnn,n分別用1,2,3,…,(n-1)取代,累加得-=lnn-ln1=lnn,=2+lnn,∴an=(lnn+2)n,故選C. 6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,若a1a2…an≤a1a2…ak對(duì)n∈N*恒成立,則正整數(shù)k的值為( ) A.5B.6C.7D.8 答案 A 解析 an=,當(dāng)n≤5時(shí),an>1;當(dāng)n≥6時(shí),an<1, 由題意知,a1a2…ak是{an}的前n項(xiàng)乘積的最大值,所以k=5.故選A. 7.若數(shù)列{an}滿足關(guān)系an+1=1+,a8=,則a5=________. 答案 解析 借助遞推關(guān)系,由a8遞推依次得到a7=,a6=,a5=. 8.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”新高考研究聯(lián)盟第二學(xué)期期初)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n-1(n∈N*),則a1=________;數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________. 答案 2 解析 由題意易得a1=S1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(n2+2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n+1,而a1=2≠3,所以an= 9.(2018紹興柯橋第二學(xué)期質(zhì)檢)已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn和2的等比中項(xiàng)等于an和2的等差中項(xiàng),則a1=________;Sn=________. 答案 2 2n2 解析 由題意,得=,即(an+2)2=8Sn,① 所以(a1+2)2=8a1,解得a1=2; 當(dāng)n≥2時(shí),(an-1+2)2=8Sn-1,② ①-②,得(an-an-1)(an+an-1)=4(an+an-1), 又an>0,所以an-an-1=4,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列,所以Sn=2n+4=2n2. 10.(2019衢州質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中,a1=1,(n2+2n)(an+1-an)=1(n∈N*),則通項(xiàng)公式an=________. 答案 - 解析 由(n2+2n)(an+1-an)=1得an+1-an==,所以當(dāng)n≥2時(shí),a2-a1=,a3-a2=,…,an-1-an-2=,an-an-1=,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=+1=-,當(dāng)n=1時(shí),滿足上式,故an=-. 11.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和Sn=an. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通項(xiàng)公式. 解 (1)由S2=a2,得3(a1+a2)=4a2, 解得a2=3a1=3; 由S3=a3,得3(a1+a2+a3)=5a3, 解得a3=(a1+a2)=6. (2)由題設(shè)知a1=1. 當(dāng)n>1時(shí),有an=Sn-Sn-1=an-an-1, 整理,得an=an-1. 于是a1=1,a2=a1,a3=a2,…, an-1=an-2,an=an-1, 將以上n個(gè)等式兩端分別相乘,整理,得an=. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)n=1時(shí),a1=1符合上式, 綜上,{an}的通項(xiàng)公式an=. 12.已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=(n+1)an(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)記bn=3n-λa,若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍. 解 (1)∵2Sn=(n+1)an, ∴2Sn+1=(n+2)an+1, ∴2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an, 即nan+1=(n+1)an,∴=, ∴==…==1, ∴an=n(n∈N*). (2)bn=3n-λn2. bn+1-bn=3n+1-λ(n+1)2-(3n-λn2) =23n-λ(2n+1). ∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列, ∴23n-λ(2n+1)>0,即λ<. 令cn=, 即==>1. ∴{cn}為遞增數(shù)列,∴λ- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 浙江專用2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 7.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法講義含解析 浙江 專用 2020 高考 數(shù)學(xué) 新增 一輪 復(fù)習(xí) 第七 數(shù)列 歸納法 概念 簡(jiǎn)單
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-6403516.html