(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第12練 數(shù)列的基本運算及性質(zhì)試題.docx
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第12練數(shù)列的基本運算及性質(zhì)明晰考情1.命題角度:考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量的計算,考查數(shù)列的通項及求和.2.題目難度:中檔難度或較難難度考點一等差數(shù)列與等比數(shù)列要點重組(1)在等差數(shù)列中,若mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq.(2)若an是等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列(3)在等差數(shù)列an中,Sn,S2nSn,S3nS2n也成等差數(shù)列(4)在等比數(shù)列中,若mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq.(5)在等比數(shù)列中,Sn,S2nSn,S3nS2n也成等比數(shù)列(當(dāng)q1時,n不能為偶數(shù))1(2018全國)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若3S3S2S4,a12,則a5等于()A12B10C10D12答案B解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由3S3S2S4,得32a1d4a1d,將a12代入上式,解得d3,故a5a1(51)d24(3)10.故選B.2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a91,S180,當(dāng)Sn取最大值時n的值為()A7B8C9D10答案C解析方法一設(shè)公差為d,則a18d1且18a1d0,解得a117,d2,所以Sn17nn(n1)n218n,當(dāng)n9時,Sn取得最大值,故選C.方法二因為S18180,所以a1a18a9a100,所以a101,即數(shù)列an中前9項為正值,從第10項開始為負(fù)值,故其前9項之和最大故選C.3已知Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和,a764,a1a5a320,則S5等于()A31B63C16D127答案A解析設(shè)公比為q(q0),因為a1a5a320,所以aa3200,即(a35)(a34)0,a30,a34,a7a3q464,q2,a11.所以S531,故選A.4設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列,|q|1,令bnan1(n1,2,),若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中,則6q_.答案9解析由題意知,數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中,說明an有連續(xù)四項在集合54,24,18,36,81中,由于an中連續(xù)四項至少有一項為負(fù),q1,an的連續(xù)四項為24,36,54,81,q,6q9.考點二數(shù)列的通項與求和方法技巧(1)已知數(shù)列的遞推關(guān)系,求數(shù)列的通項時,通常利用累加法、累乘法、構(gòu)造法求解(2)利用an求通項時,要注意檢驗n1的情況5數(shù)列an滿足a10,1(n2,nN*),則a2019等于()A.B.C.D.答案C解析數(shù)列an滿足a10,1(n2,nN*),1,數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,1(n1)n,2019,解得a2019.6已知數(shù)列an滿足a1a2a3an(nN*),且對任意nN*都有t,則t的取值范圍為()A.B.C.D.答案D解析數(shù)列an滿足a1a2a3an(nN*),當(dāng)n1時,a12;當(dāng)n2時,a1a2a3an1,可得an22n1,n2,當(dāng)n1時,a12滿足上式,數(shù)列為等比數(shù)列,首項為,公比為.對任意nN*都有t,t的取值范圍是.7(2018全國)記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn2an1,則S6_.答案63解析Sn2an1,當(dāng)n2時,Sn12an11,anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2)當(dāng)n1時,a1S12a11,得a11.數(shù)列an是首項a11,公比q2的等比數(shù)列,Sn12n,S612663.8在已知數(shù)列an中,a11,Sn為數(shù)列an的前n項和,且當(dāng)n2時,有1成立,則S2017_.答案解析當(dāng)n2時,由1,得2(SnSn1)anSnSSnSn1,所以1,又2,所以是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以n1,故Sn,則S2017.考點三數(shù)列的綜合應(yīng)用方法技巧(1)以函數(shù)為背景的數(shù)列問題、可以利用函數(shù)的性質(zhì)等確定數(shù)列的通項an、前n項和Sn的關(guān)系(2)和不等式有關(guān)的數(shù)列問題,可以利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等求最值來解決9已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(0,f(0)處的切線l與直線2xy20平行,若數(shù)列的前n項和為Sn,則S20的值為()A.B.C.D.答案A解析因為f(x)x2ax,所以f(x)2xa,又函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(0,f(0)處的切線l與直線2xy20平行,所以f(0)a2,所以f(x)x22x,所以,所以S20.10已知等差數(shù)列an的前n項和Snn2bnc,等比數(shù)列bn的前n項和Tn3nd,則向量a(c,d)的模為()A1B.C.D無法確定答案A解析由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式知,c0,d1,所以向量a(c,d)的模為1.11設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為_答案64解析由已知a1a310,a2a4a1qa3q5,兩式相除得,解得q,a18,所以a1a2an8n12(n1),拋物線f(n)的對稱軸為n,又nN*,所以當(dāng)n3或4時,a1a2an取最大值為2664.12已知函數(shù)f(x)3|x5|2|x2|,數(shù)列an滿足a12,an1f(an),nN*.若要使數(shù)列an成等差數(shù)列,則a1的取值集合為_答案解析因為f(x)所以若數(shù)列an成等差數(shù)列,則當(dāng)a1為直線yx11與直線yx11的交點的橫坐標(biāo),即a111時,數(shù)列an是以11為首項,11為公差的等差數(shù)列;當(dāng)f(a1)a1,即5a119a1或a111a1,即a1或a1時,數(shù)列an是以0為公差的等差數(shù)列,因此a1的取值集合為.1在數(shù)列an中,a11,a22,當(dāng)整數(shù)n1時,Sn1Sn12(SnS1)都成立,則S15等于()A210B211C224D225答案B解析當(dāng)n1時,Sn1SnSnSn12,an1an2,n2,an1an2,n2.數(shù)列an從第二項開始組成公差為2的等差數(shù)列,S15a1(a2a15)114211.2已知數(shù)列an滿足:an1an(12an1),a11,數(shù)列bn滿足:bnanan1,則數(shù)列bn的前2017項的和S2017_.答案解析由an1an(12an1),可得2,所以數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,故1(n1)22n1,所以an.又bnanan1,所以S2017.3已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n,則的最小值為_答案解析由題意,得a2a12,a3a24,anan12(n1),n2,累加整理可得ann2n33,n2,當(dāng)n1時,a133也滿足,n1(nN*)由函數(shù)f(x)x1(x0)的單調(diào)性可知,的最小值為f(5),f(6)中較小的一個又f(6),f(5),min.解題秘籍(1)利用anSnSn1尋找數(shù)列的關(guān)系,一定要注意n2這個條件(2)數(shù)列的最值問題可以利用基本不等式或函數(shù)的性質(zhì)求解,但要考慮最值取到的條件1等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an的前6項和為()A24B3C3D8答案A解析由已知條件可得a11,d0,由aa2a6,可得(12d)2(1d)(15d),解得d2.所以S66124.2(2017浙江)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,則“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析方法一數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,S44a16d,S55a110d,S66a115d,S4S610a121d,2S510a120d.若d0,則21d20d,10a121d10a120d,即S4S62S5.若S4S62S5,則10a121d10a120d,即21d20d,d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件故選C.方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充要條件故選C.3已知數(shù)列an滿足an1an2,a15,則|a1|a2|a6|等于()A9B15C18D30答案C解析由an1an2可得數(shù)列an是等差數(shù)列,公差d2,又a15,所以an2n7,所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.4已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()A2B3C4D5答案D解析7,驗證知,當(dāng)n1,2,3,5,11時為整數(shù)5在數(shù)列an中,已知a1a2an2n1,則aaa等于()A(2n1)2B.C4n1D.答案D解析設(shè)Sn為an的前n項和,Sna1a2an2n1,當(dāng)n2時,Sn12n11,an2n1(2n11)2n1,a4n1,當(dāng)n1時,a11也符合上式,所以aaa.6設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和,若3,則等于()A2B.C.D1或2答案B解析設(shè)S2k,則S43k,由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1),得S2,S4S2,S6S4為等比數(shù)列,又S2k,S4S22k,S6S44k,S67k,故選B.7設(shè)an是任意等差數(shù)列,它的前n項和、前2n項和與前4n項和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()A2XZ3YB4XZ4YC2X3Z7YD8XZ6Y答案D解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)X,YX,S3nY,ZS3n成等差數(shù)列,S3n3Y3X,又2(S3nY)(YX)(ZS3n),4Y6XYXZ3Y3X,8XZ6Y.8若數(shù)列an滿足a11,且對于任意的nN*都有an1ann1,則等于()A.B.C.D.答案D解析由an1ann1,得an1ann1,則a2a111,a3a221,a4a331,anan1(n1)1,n2.以上等式相加,得ana1123(n1)n1,n2,把a11代入上式得,an123(n1)n,n2,2,n2,當(dāng)n1時,a11也滿足,2,nN*,則22.9已知數(shù)列an的前m(m4)項是公差為2的等差數(shù)列,從第m1項起,am1,am,am1,成公比為2的等比數(shù)列若a12,則m_,an的前6項和S6_.答案428解析由題意,得am1a1(m2)d2m6,am2m4,則由2,解得m4,所以數(shù)列an的前6項依次為2,0,2,4,8,16,所以S628.10若Sn為數(shù)列an的前n項和,且2Snan1an,a14,則數(shù)列an的通項公式為an_.答案解析因為2Snan1an,a14,所以n1時,244a2,解得a22.n2時,2Sn1anan1,可得2anan1ananan1,所以an0(舍去)或an1an12.n2時,an1an12,可得數(shù)列an的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別為等差數(shù)列所以a2k142(k1)2k2,kN*,a2k22(k1)2k,kN*.所以an11對于正項數(shù)列an,定義Hn為an的“光陰”值,現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn,則數(shù)列an的通項公式為_答案an(nN*)解析由Hn可得a12a23a3nan,所以a1,a12a23a3(n1)an1(n2),得nan,所以an,n2.又當(dāng)n1時,a1也滿足上式,所以an,nN*.12已知數(shù)列an的前n項和為Sn,Snn22n,bnanan1cos(n1),數(shù)列bn的前n項和為Tn,若Tntn2對nN*恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是_答案(,5解析n1時,a1S13.n2,anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.n1時也成立,所以an2n1.所以bnanan1cos(n1)(2n1)(2n3)cos(n1),n為奇數(shù)時,cos(n1)1,n為偶數(shù)時,cos(n1)1.因此當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn355779911(2n1)(2n3)354(7112n1)1542n26n7.因為Tntn2對nN*恒成立,所以2n26n7tn2,t272,所以t2.當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn355779911(2n1)(2n3)4(59132n1)2n26n.因為Tntn2對nN*恒成立,所以2n26ntn2,t2,所以t5.綜上可得t5.- 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