遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（2）學(xué)案 新人教B版必修2.doc

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1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（2） 一． 自主學(xué)習(xí)： 1．棱錐：有一個(gè)面是_________，而其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的________，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐 2.相關(guān)概念：棱錐的側(cè)面：棱錐中有_________的各三角形. 棱錐的頂點(diǎn): 各側(cè)面的______________. 棱錐的側(cè)棱：______________的公共邊. 棱錐的底面：棱錐中的______________. 棱錐的高：如果棱錐的底面水平放置，則頂點(diǎn)與______鉛垂線與____的交點(diǎn)之間的________，叫做棱錐的高 3. 如何理解棱錐？ （1）棱錐是多面體中的重要一種，它有兩個(gè)本質(zhì)的特征： ①________________________________________________; ②________________________________________________. （2）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，是棱錐? 4．棱錐的分類： （1）按底面多邊形的邊數(shù)分為____________;其中三棱錐又叫______. （2）正棱錐：如果棱錐的底面是________，并且水平放置， 它的____又在過(guò)___________________________上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐. 5. 正棱錐的性質(zhì)：①________________________________________; ②________________________________________. 6．棱錐的表示： （1）用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐：如三棱錐P－ABC，四棱錐S－ABCD. （2）用對(duì)角面表示：如四棱錐可以用P－AC表示. 7.棱臺(tái)：棱錐被________的平面所截,____和____間的部分叫做棱臺(tái). 8. 棱臺(tái)的相關(guān)概念： （1）棱臺(tái)的下底面、上底面：______的底面和____分別叫做棱臺(tái)的下底面、上底面； （2）棱臺(tái)的側(cè)面：棱臺(tái)中____________以外的面叫做棱臺(tái)的側(cè)面； （3）棱臺(tái)的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的________叫做棱臺(tái)的側(cè)棱； （4）棱臺(tái)的高：當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，______與兩底面交點(diǎn)間的__________叫做棱臺(tái)的高。 9. 棱臺(tái)的分類： （1）按底面多邊形的邊數(shù)分為____________________________等； （2）正棱臺(tái)：由________截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。 10.正棱臺(tái)的性質(zhì)：（1）各側(cè)棱________； （2）正棱臺(tái)的各側(cè)面__________________； （3）正棱臺(tái)的斜高_(dá)___________。 11.棱臺(tái)的表示：棱臺(tái)可用表示上、下底面的字母來(lái)命名，如可以記 作 棱 臺(tái)ABCD－A’B’C’D’，或 記 作 棱 臺(tái)AC’. 右上圖中的幾何體是不是棱臺(tái)?為什么? 二、典例分析 例1.有四個(gè)命題：① 各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐； ② 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③ 棱錐的所有側(cè)面可能都是直角三角形；④ 四棱錐的四個(gè)側(cè)面中可能四個(gè)都是直角三角形。其中正確的命題有 . 例2. 已知正四棱錐V－ABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，計(jì)算它的高和斜高。 變式：若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，求該棱錐的高。 三、快樂體驗(yàn) 1．能保證棱錐是正棱錐的一個(gè)條件是( ) （A）底面為正多邊形 （B）各側(cè)棱都相等 （C）各側(cè)面與底面都是全等的正三角形 （D）各側(cè)面都是等腰三角形 2．若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（ ） （A）三棱錐 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐 3．過(guò)正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面截得一個(gè)正三棱錐，若正方體棱長(zhǎng)為 a，則截得的正三棱錐的高為 。 4．正四面體棱長(zhǎng)為 a，M，N為其兩條相對(duì)棱的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是 。 四、今天有什么收獲？