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考點測試38 算法初步
高考概覽
考綱研讀
1.了解算法的含義，了解算法的思想
2．理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)
3．了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義
一、基礎(chǔ)小題
1．給出如圖程序框圖，其功能是( )
A．求a－b的值
B．求b－a的值
C．求|a－b|的值
D．以上都不對
答案 C
解析 求|a－b|的值．
2．已知一個算法：
①m＝a；
②如果b
5，跳出循環(huán)，故輸出A＝31，而31＝25－1，選B.
5．當(dāng)m＝5，n＝2時，執(zhí)行圖中所示的程序框圖，輸出的S值為( )
A．20 B．42 C．60 D．180
答案 C
解析 當(dāng)m＝5，n＝2時，程序框圖的運算過程如下表所示：
k
5
4
3
2
S
1
5
20
60
故輸出S＝60，故選C.
6．如圖所示程序框圖的功能是：給出以下十個數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的①②應(yīng)分別填入的是( )
A．x>60？，i＝i－1 B．x<60？，i＝i＋1
C．x>60？，i＝i＋1 D．x<60？，i＝i－1
答案 C
解析 對于A，D，由于i＝i－1，則會進入死循環(huán)，而對于B，選出的數(shù)小于60.故選C.
7．在十進制中，2004＝4100＋0101＋0102＋2103，那么在五進制中數(shù)碼2004折合成十進制為( )
A．29 B．254 C．602 C．2004
答案 B
解析 2004＝450＋051＋052＋253＝254，故選B.
8．當(dāng)x＝0.2時，用秦九韶算法計算多項式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是( )
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
答案 A
解析 由f(x)＝(((a6x＋a5)x＋a4)x＋…＋a1)x＋a0，所以共需要6次加法和6次乘法，故選A.
9．已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入的實數(shù)x的值為( )
A．－3 B．－3或9
C．3或－9 D．－9或－3
答案 B
解析 本算法框圖的本質(zhì)為求函數(shù)y＝
的零點，分情況求此分段函數(shù)的零點，易解得x＝－3或x＝9，故選B.
10．如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的“孫子剩余定理”，其中“Mod(N，m)＝n”表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如：Mod(10，3)＝1.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i＝( )
A．23 B．38 C．44 D．58
答案 A
解析 檢驗選項A：i＝23，Mod(23，3)＝2，Mod(23，5)＝3，Mod(23，7)＝2，滿足題意，故選A.
11．如圖是“二分法”解方程的流程圖，在①～④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是( )
A．f(a)f(m)<0；a＝m；是；否
B．f(b)f(m)<0；b＝m；是；否
C．f(b)f(m)<0；m＝b；是；否
D．f(b)f(m)<0；b＝m；否；是
答案 B
解析 因為題圖是“二分法”解方程的流程圖，所以判斷框的內(nèi)容是根的存在性定理的應(yīng)用，所以填f(b)f(m)<0；是，則直接驗證精度，否，則先在賦值框中實現(xiàn)b＝m的交換，再驗證精度，滿足精度則輸出結(jié)果，結(jié)束程序，所以③處填“是”，④處填“否”，在①～④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是f(b)f(m)<0；b＝m；是；否．
12．下圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入( )
A．P＝ B．P＝
C．P＝ D．P＝
答案 D
解析 利用幾何概型，構(gòu)造一個邊長為1的正方形及其內(nèi)一個半徑為1、圓心角為90的扇形，易知扇形的面積S≈，又由面積公式得S＝π12≈，解得π≈，故選D.
二、高考小題
13．(2018全國卷Ⅱ)為計算S＝1－＋－＋…＋－，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
答案 B
解析 由S＝1－＋－＋…＋－，知程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減．因此在空白框中應(yīng)填入i＝i＋2，選B.
14．(2018北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1＝1－＝，k＝2，2<3；s＝＋(－1)2＝＋＝，k＝3，此時跳出循環(huán)，所以輸出.故選B.
15．(2018天津高考)閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 第一次循環(huán)T＝1，i＝3；第二次循環(huán)T＝1，i＝4；第三次循環(huán)T＝2，i＝5，滿足條件i≥5，結(jié)束循環(huán)．故選B.
16. (2017全國卷Ⅰ)右面程序框圖是為了求出滿足3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入( )
A．A>1000？和n＝n＋1
B．A>1000？和n＝n＋2
C．A≤1000？和n＝n＋1
D．A≤1000？和n＝n＋2
答案 D
解析 本題求解的是滿足3n－2n>1000的最小偶數(shù)n，可判斷出循環(huán)結(jié)構(gòu)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件要輸出結(jié)果，所以判斷語句應(yīng)為A≤1000？，另外，所求為滿足不等式的偶數(shù)解，因此中語句應(yīng)為n＝n＋2.故選D.
17．(2017全國卷Ⅲ)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 D
解析 要求的是最小值，觀察選項，發(fā)現(xiàn)選項中最小的為2，不妨將2代入檢驗．當(dāng)輸入的N為2時，第一次循環(huán)，S＝100，M＝－10，t＝2；第二次循環(huán)，S＝90，M＝1，t＝3，此時退出循環(huán)，輸出S＝90，符合題意．故選D.
18．(2017天津高考)閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 執(zhí)行程序框圖，輸入N的值為24時，24能被3整除，執(zhí)行是，N＝8，8≤3不成立，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；8不能被3整除，執(zhí)行否，N＝7，7≤3不成立，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；7不能被3整除，執(zhí)行否，N＝6，6≤3不成立，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；6能被3整除，執(zhí)行是，N＝2，2≤3成立，退出循環(huán)，輸出N的值為2.故選C.
19．(2017山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為( )
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0
答案 D
解析 第一次輸入x＝7，判斷條件，4>7不成立，執(zhí)行否，判斷條件，72＝，7不能被2整除，執(zhí)行否，b＝3，判斷條件，9>7成立，執(zhí)行是，輸出a＝1.
第二次輸入x＝9，判斷條件，4>9不成立，執(zhí)行否，判斷條件，92＝，9不能被2整除，執(zhí)行否，b＝3，判斷條件，9>9不成立，執(zhí)行否，判斷條件，93＝3，9能被3整除，執(zhí)行是，輸出a＝0.故選D.
三、模擬小題
20．(2018衡陽二模)1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3再加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.雖然該猜想看上去很簡單，但有的數(shù)學(xué)家認為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進步”．如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖，則①處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果分別為( )
A．a(chǎn)是偶數(shù)？ 6 B．a(chǎn)是偶數(shù)？ 8
C．a(chǎn)是奇數(shù)？ 5 D．a(chǎn)是奇數(shù)？ 7
答案 D
解析 閱讀考拉茲提出的猜想，結(jié)合程序框圖可得①處應(yīng)填寫的條件是“a是奇數(shù)？”，運行情況為
a
10
5
16
8
4
2
1
i
1
2
3
4
5
6
7
所以輸出的結(jié)果為i＝7.故選D.
21．(2018鄭州質(zhì)檢一)我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n＝( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 B
解析 初始a＝1，A＝1，S＝0，n＝1，第一次循環(huán)：S＝0＋1＋1＝2，S小于10，進入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：n＝n＋1＝2，a＝，A＝2，S＝2＋＋2＝，S小于10，進入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：n＝n＋1＝3，a＝，A＝4，S＝＋＋4＝，S小于10，進入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：n＝n＋1＝4，a＝，A＝8，S＝＋＋8≥10，循環(huán)結(jié)束，此時n＝4，故選B.
22.(2018合肥質(zhì)檢一)執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的n等于10，則輸出的結(jié)果是( )
A．2 B．－3 C．－ D.
答案 C
解析 a＝2，i＝1，滿足i≤n＝10，進入循環(huán)體，第一次循環(huán)：a＝＝－3，i＝2；滿足i≤n＝10，第二次循環(huán)：a＝＝－，i＝3；滿足i≤n＝10，第三次循環(huán)：a＝＝，i＝4；滿足i≤n＝10，第四次循環(huán)：a＝＝2，i＝5；…可看出a的取值周期性變化，且周期為4.可知當(dāng)i＝11時與i＝3時a的取值相同，即a＝－，此時，不滿足i≤n＝10，跳出循環(huán)體，輸出a＝－，故選C.
23．(2018貴陽模擬)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大、小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了此題的一個求解算法，則輸出n的值為( )
A．20 B．25 C．30 D．35
答案 B
解析 開始：n＝20；第一步：m＝80，S＝60＋≠100，n＝21；第二步：m＝79，S＝63＋≠100，n＝22；第三步：m＝78，S＝66＋＝92≠100，n＝23；第四步：m＝77，S＝69＋≠100，n＝24；第五步：m＝76，S＝72＋≠100，n＝25；第六步：m＝75，S＝75＋＝100，此時S＝100退出循環(huán)，輸出n＝25.故選B.
24．(2018南昌摸底)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 依據(jù)框圖，可知n＝1時，f(x)＝(x)′＝1，它是偶函數(shù)，滿足f(x)＝f(－x)，又方程f(x)＝0無解，則n＝1＋1＝2；此時，f(x)＝(x2)′＝2x，不滿足f(x)＝f(－x)，則n＝2＋1＝3；再次循環(huán)，f(x)＝(x3)′＝3x2，滿足f(x)＝f(－x)，且方程f(x)＝0有解x＝0，跳出循環(huán)體，則輸出n的值為3，故選C.
25．(2018深圳調(diào)研)九連環(huán)是我國一種傳統(tǒng)的智力玩具，其構(gòu)造如圖1所示，要將9個圓環(huán)全部從框架上解下(或套上)，無論是哪種情形，都需要遵循一定的規(guī)則．解下(或套上)全部9個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)可由如圖2所示的程序框圖得到，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果為( )
A．170 B．256 C．341 D．682
答案 C
解析 由算法框圖，可知i，S的變化情況如下：
i
2
3
4
5
6
7
8
9
S
2
5
10
21
42
85
170
341
故選C.
26．(2018邯鄲摸底)我國古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完．現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算該木棍被截取7天后所剩的長度(單位：尺)，則①②③處可分別填入的是( )
①
②
③
A
i≤7？
s＝s－
i＝i＋1
B
i≤128？
s＝s－
i＝2i
C
i≤7？
s＝s－
i＝i＋1
D
i≤128？
s＝s－
i＝2i
答案 B
解析 該程序框圖的功能是計算木棍被截取7天后剩余部分的長度，則在程序運行過程中，應(yīng)該有：第1次循環(huán)，s＝1－，i＝4；第2次循環(huán)，s＝1－－，i＝8；第3次循環(huán)，s＝1－－－，i＝16；…；第7次循環(huán)，s＝1－－－…－，i＝256，此時應(yīng)跳出循環(huán)體，據(jù)此判斷可知在判斷框①處填入“i≤128？”，執(zhí)行框②處應(yīng)填入“s＝s－”，③處應(yīng)填入“i＝2i”，故選B.
本考點在近三年高考中未涉及此題型．
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