2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級(jí)訓(xùn)練59 坐標(biāo)系（含解析）文 新人教A版.doc

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課下層級(jí)訓(xùn)練(五十九)　坐標(biāo)系 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．在極坐標(biāo)系中，求直線ρcos＝1與圓ρ＝4sin θ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)． 解　ρcos＝1化為直角坐標(biāo)方程為x－y＝2， 即y＝x－2． ρ＝4sin θ可化為x2＋y2＝4y， 把y＝x－2代入x2＋y2＝4y， 得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0， 所以x＝，y＝1． 所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)， 化為極坐標(biāo)為． 2．(2019吉林長(zhǎng)春模擬)已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2． (1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程． 解　(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x2＋y2＝4； 因?yàn)棣?－2ρcos＝2， 所以ρ2－2ρ＝2， 所以x2＋y2－2x－2y－2＝0． (2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x＋y＝1． 化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin＝． 3．在極坐標(biāo)系中，P是曲線C1：ρ＝12sin θ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線C2：ρ＝12cos上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值． 解　對(duì)曲線C1的極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化： ∵ρ＝12sin θ，∴ρ2＝12ρsin θ，∴x2＋y2－12y＝0， 即x2＋(y－6)2＝36． 對(duì)曲線C2的極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化， ∵ρ＝12cos， ∴ρ2＝12ρ， ∴x2＋y2－6x－6y＝0， ∴(x－3)2＋(y－3)2＝36， ∴|PQ|max＝6＋6＋＝18． 4．(2016全國(guó)卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cos θ． (1)說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； (2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tan α0＝2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a． 解　(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2＋(y－1)2＝a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓． 將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0． (2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組 若ρ≠0，由方程組得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0， 由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0， 從而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1． 當(dāng)a＝1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上．所以a＝1． [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 5．(2019寧夏石嘴山月考)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，曲線C的方程為ρ＝2sin ；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為－1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M． (1)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)若P為曲線C上任意一點(diǎn)，曲線l和曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值． 解　(1)∵在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為， ∴x＝3cos ＝0，y＝3sin ＝3， ∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,3)， ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝－x＋3， 由ρ＝2sin ，得ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ， ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－2y＝0， 即(x－1)2＋(y－1)2＝2． (2)圓心(1,1)到直線y＝－x＋3的距離d＝＝， ∴圓上的點(diǎn)到直線l的距離最大值為d＋R＝， 而弦|AB|＝2＝2＝， ∴△PAB面積的最大值為＝． 6．已知曲線C1：x＋y＝和C2：(φ為參數(shù))．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位． (1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程； (2)設(shè)C1與x，y軸交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為P.若射線OP與C1，C2交于P，Q兩點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間的距離. 解　(1)曲線C1化為ρcos θ＋ρsin θ＝． ∴ρsin＝． 曲線C2化為＋＝1.(*) 將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(*)式 得cos2θ＋sin2θ＝1，即ρ2(cos2θ＋3sin2θ)＝6． ∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2＝． (2)∵M(jìn)(，0)，N(0,1)，∴P， ∴OP的極坐標(biāo)方程為θ＝， 把θ＝代入ρsin＝得 ρ1＝1，P． 把θ＝代入ρ2＝得ρ2＝2，Q． ∴|PQ|＝|ρ2－ρ1|＝1，即P，Q兩點(diǎn)間的距離為1．