（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第3講 平面向量基礎滾動小練.docx

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第3講　平面向量 1.(2017江蘇興化第一中學月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若a⊥b,則實數(shù)x=　　　. 2.(2017江蘇南通中學期末)化簡:sin13cos17+sin17cos13=　　　　. 3.(2018江蘇五校學情檢測)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,則實數(shù)m的值為　　　　. 4.已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為60,則|a-3b|=　　　　. 5.(2017江蘇宿遷期末)若sinα-π6=13,其中π<α<76π,則sin2π3-α的值為　　　　. 6.若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在一個周期內的圖象如圖所示,M,N分別是圖象的最高點和最低點,橫坐標分別為1,7.記點P(2,f(2)),點Q(5,f(5)),則MPNQ的值為　　　　. 7.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=m的三個相鄰交點的橫坐標分別是π6,π3,2π3,則實數(shù)ω的值為　　　. 8.(2018江蘇南京多校段考)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1). (1)若a⊥b,求sinθ-cosθsinθ+cosθ的值; (2)若|a-b|=2,θ∈0,π2,求sinθ+π4的值. 9.(2017江蘇鹽城高三期中)設直線x=-π6是函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸. (1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值; (2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的減區(qū)間. 答案精解精析 1.答案　2 解析　由a⊥b得ab=-2+x=0,則x=2. 2.答案　12 解析　原式=sin(13+17)=sin30=12. 3.答案　3 解析　由a∥b得2m=6,解得m=3. 4.答案　67 解析　ab=|a||b|cos60=3,則|a-3b|=(a-3b)2=4-18+81=67. 5.答案　-223 解析　由π<α<7π6得5π6<α-π6<π, 又sinα-π6=13,則cosα-π6 =-1-sin2α-π6=-223, 則sin2π3-α=sinπ2-α-π6 =cosα-π6=-223. 6.答案　3-4 解析　由圖象可得最小正周期T=12=2πω,即ω=π6,M(1,2),N(7,-2)在圖象上,則f(1)=2sinπ6+φ=2,|φ|<π2,則φ=π3,則f(x)=2sinπ6x+π3,則f(2)=2sin2π3=3,f(5)=2sin7π6=-1,故P(2,3),Q(5,-1),所以MPNQ=(1,3-2)(-2,1)=-2+3-2=3-4. 7.答案　4 解析　由題意可得該函數(shù)的最小正周期T=2π3-π6=π2,則ω=2πT=4. 8.解析　(1)由a⊥b可知,ab=2cosθ-sinθ=0,所以sinθ=2cosθ,所以sinθ-cosθsinθ+cosθ=2cosθ-cosθ2cosθ+cosθ=13. (2)由a-b=(cosθ-2,sinθ+1)可得 |a-b|=(cosθ-2)2+(sinθ+1)2 =6-4cosθ+2sinθ=2, 即1-2cosθ+sinθ=0.① 又cos2θ+sin2θ=1,且θ∈0,π2,② 由①②可解得sinθ=35,cosθ=45, 所以sinθ+π4=22(sinθ+cosθ)=2235+45=7210. 9.解析　(1)∵直線x=-π6是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸, ∴f-π6+x=f-π6-x對x∈R恒成立. ∴sin-π6+x+acos-π6+x =sin-π6-x+acos-π6-x 對x∈R恒成立, 即(a+3)sinx=0對x∈R恒成立,得a=-3. 從而f(x)=sinx-3cosx=2sinx-π3. 故當x-π3=2kπ+π2(k∈Z),即x=2kπ+5π6(k∈Z)時,f(x)取得最大值2. (2)由2kπ+π2≤x-π3≤2kπ+3π2,解得2kπ+5π6≤x≤11π6+2kπ,k∈Z. 取k=0,可得函數(shù)f(x)在[0,π]上的減區(qū)間為5π6,π.