2019高中物理 課時提升作業(yè)十 6.4 萬有引力理論的成就（含解析）新人教必修2.doc
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萬有引力理論的成就 (40分鐘 100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分) 1.所有繞太陽運轉(zhuǎn)的行星,其軌道半徑的立方和運轉(zhuǎn)周期的平方的比值即r3T2=k,那么k的大小決定于 ( ) A.只與行星質(zhì)量有關(guān) B.只與恒星質(zhì)量有關(guān) C.與行星及恒星的質(zhì)量都有關(guān) D.與恒星質(zhì)量及行星的速率有關(guān) 【解析】選B。由GMmr2=mr(2πT)2得k=r3T2=GM4π2,所以k的大小只與恒星質(zhì)量有關(guān),B正確。 2. (2016四川高考)國務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號,目前仍然在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高度約為440km,遠地點高度約為2060km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1,東方紅二號的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684153( ) A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點: (1)同步衛(wèi)星與地球具有相同的角速度和周期。 (2)放到赤道上的物體和衛(wèi)星兩者受力情況是不同的,要區(qū)別對待,不能混淆。 【解析】選D。東方紅二號和固定在地球赤道上的物體轉(zhuǎn)動的角速度相同,根據(jù)a=ω2r可知,a2>a3;根據(jù)GMmr2=ma可知a1>a2;故選D。 3.人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R,衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動,設(shè)地面上的重力加速度為g,則 ( ) A.v=4gR B.v=2gR C.v=gR D.v=gR2 【解析】選D。人造衛(wèi)星的軌道半徑為2R,所以GMm(2R)2=mv22R,又因為mg=GMmR2,聯(lián)立可得:v=gR2,選項D正確。 4.(多選)最近,科學(xué)家在望遠鏡中看到太陽系外某恒星有一行星,并測得它圍繞恒星運動一周所用的時間為1200年,它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周,僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有 ( ) A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比 B.恒星密度與太陽密度之比 C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D.行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比 【解析】選A、D。由M=4π2r3GT2知,恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比M星∶M日=(100r)3(1 200T)2∶r3T2=2536,A正確。由于不知道太陽或恒星的體積,沒法求出恒星密度與太陽密度之比,B錯;行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比v星∶v日=100r2π1 200T∶r2πT=112,D對。 【補償訓(xùn)練】 (多選)在萬有引力常量G已知的情況下,已知下列哪些數(shù)據(jù),可以計算出地球質(zhì)量 ( ) A.地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的距離 B.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運行周期 C.月球繞地球運行的周期及地球半徑 D.若不考慮地球自轉(zhuǎn),已知地球半徑和地球表面的重力加速度 【解析】選B、D。已知地球繞太陽運動的情況只能求太陽的質(zhì)量,A錯誤。由GMmR2=mv2R和T=2πRv得M=Tv32πG,B正確。已知月球繞地球運行的周期及軌道半徑才能求地球的質(zhì)量,C錯誤。由mg=GMmR2得M=gR2G,D正確。 5.(多選)某探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時,周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體,且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響,萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù),可以計算出 ( ) A.火星的質(zhì)量 B.探測器的質(zhì)量 C.火星對探測器的引力 D.火星表面的重力加速度 【解析】選A、D。設(shè)火星、探測器的質(zhì)量分別為M、m,火星的半徑為R,則GMm(R+h1)2=m(R+h1)4π2T12,GMm(R+h2)2=m(R+h2)4π2T22。聯(lián)立以上兩式可以求得火星的質(zhì)量和半徑,A對;探測器的質(zhì)量m被約去,故不能將它求出,B、C錯;火星表面的重力加速度表達式為g=GMR2,從以上兩式解出M、R代入該表達式就可以求出火星表面的重力加速度,D對。 【補償訓(xùn)練】 地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,可以估算出地球的平均密度為( ) A.3g4πGR2 B.3g4πGR C.gGR D.3gGR2 【解析】選B。由GMmR2=mg及ρ=MV=M43πR3得密度ρ=3g4πGR,故B正確。 6.(多選)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個雙星系統(tǒng)。它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力,從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運動,若已知它們的運轉(zhuǎn)周期為T,兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2,那么,這雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是 ( ) A.這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等 B.這兩顆恒星的質(zhì)量之和為4π2(R1+R2)3GT2 C.這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1∶m2=R2∶R1 D.其中必有一顆恒星的質(zhì)量為4π2R1(R1+R2)2GT2 【解析】選B、C、D。兩星有共同的周期T,由牛頓第二定律得Gm1m2(R1+R2)2=m14π2T2R1=m24π2T2R2,所以兩星的質(zhì)量之比m1∶m2=R2∶R1,C正確;由上式可得m1=4π2R2(R1+R2)2GT2,m2=4π2R1(R1+R2)2GT2,D正確,A錯誤;m1+m2=4π2(R1+R2)3GT2,B正確。 7.(2016全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊,目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍,假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 ( ) 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684154 A.1h B.4h C.8h D.16h 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點: (1)同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。 (2)地球自轉(zhuǎn)周期最小時,三個同步衛(wèi)星離地球最近,每個衛(wèi)星覆蓋赤道的13。 【解析】選B。設(shè)地球的半徑為R,周期T=24h,地球自轉(zhuǎn)周期最小時,三顆同步衛(wèi)星的位置如圖所示, 所以此時同步衛(wèi)星的半徑r1=2R,由GMmr2=m4π2rT2,可得T1=T(2R)3(6.6R)3≈4h,故A、C、D錯誤,B正確。 8.(2017濟寧高一檢測)“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中,發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體,兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星,測得兩顆衛(wèi)星的周期相等。以下判斷正確的是 ( ) A.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 B.天體A、B的質(zhì)量一定不相等 C.天體A、B表面的重力加速度一定不相等 D.天體A、B的密度一定相等 【解析】選D。根據(jù)題意,已知兩衛(wèi)星運行周期相等,由GMmR2=m4π2T2R和M=ρV= ρ43πR3,得ρ=3πGT2,即兩天體的密度相等,選項D正確;衛(wèi)星環(huán)繞速度v=2πRT,由于兩天體半徑關(guān)系不知道,則線速度大小關(guān)系無法確定,故選項A錯誤;天體質(zhì)量M=4π2R3GT2,可知兩天體質(zhì)量大小關(guān)系也無法確定,故選項B錯誤;由g=4π2T2R可知,兩天體表面重力加速度大小關(guān)系無法確定,故選項C錯誤。 二、計算題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 9.(22分)已知太陽光從太陽射到地球需時間t,光速為c,地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道,公轉(zhuǎn)周期為T,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,試計算: 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684155 (1)太陽的質(zhì)量。 (2)地球的質(zhì)量。 【解析】(1)設(shè)太陽的質(zhì)量為M,地球的質(zhì)量為m,因為太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力,有GMmr2=mω2r=m4π2T2r, 解得M=4π2r3GT2=4π2c3t3GT2 (2)地球半徑為R,則地面上質(zhì)量為m′的物體的重力近似等于物體與地球的萬有引力,故有: F引′=m′g,即:GmmR2=m′g,m=gR2G。 答案:(1)4π2c3t3GT2 (2)gR2G 10.(22分)2017年,我國自主研制的首顆高通量衛(wèi)星“中星16”發(fā)射升空。高通量衛(wèi)星作為新一代通信衛(wèi)星,具有帶寬大、速率高等獨特優(yōu)點。設(shè)“中星16”軌道的離地高度為h,地球半徑為R,地面重力加速度為g,求“中星16”在時間t內(nèi),繞地球運轉(zhuǎn)多少圈? 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684156 【解析】在地球表面mg=GMmR2 在軌道上GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2 所以T=2π(R+h)3GM=2π(R+h)3gR2 故n=tT=t2πg(shù)R2(R+h)3 答案:t2πg(shù)R2(R+h)3 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.(多選)歐洲航天局(ESA)計劃于2022年發(fā)射一顆專門用來研究光合作用的衛(wèi)星“熒光探測器”。已知地球的半徑為R,引力常量為G,假設(shè)這顆衛(wèi)星在距地球表面高度為h(h下載提示(請認真閱讀)
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