2020版高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練44 橢圓 文 北師大版.doc

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課時規(guī)范練44　橢圓 基礎鞏固組 1.橢圓x24+y2=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則|PF2|=(　　) A. B.32 C.3 D.4 2.設橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點為A,右焦點為F,B為橢圓在第二象限內(nèi)的點,直線BO交橢圓于點C,O為原點,若直線BF平分線段AC,則橢圓的離心率為 (　　) A. B. C. D. 3.設F1,F2是橢圓x249+y224=1的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,則△PF1F2的面積為(　　) A.30 B.25 C.24 D.40 4.已知橢圓C:x29+y25=1,若直線l經(jīng)過M(0,1),與橢圓交于A,B兩點,且MA=-23MB,則直線l的方程為(　　) A.y=x+1 B.y=x+1 C.y=x+1 D.y=x+1 5.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為2,上頂點為A,左頂點為B,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,且△F1AB的面積為2-32,點P為橢圓上的任意一點,則1|PF1|+1|PF2|的取值范圍為(　　) A.[ 1,22] B.[2,3] C.[2,4] D.[1,4] 6.直線m與橢圓x22+y2=1交于P1,P2兩點,線段P1P2的中點為P,設直線m的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2的值為　　　　　. 7.(2018遼陽模擬,15)設F1,F2分別是橢圓x225+y216=1的左右焦點,P為橢圓上任意一點,點M的坐標為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為　　　　　　. 綜合提升組 8.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1(-2,0),過點F1作傾斜角為30的直線與圓x2+y2=b2相交的弦長為3b,則橢圓的標準方程為(　　) A.y28+x24=1 B.x28+y24=1 C.y216+x212=1 D.x216+y212=1 9.(2018湖南長沙一模,10)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點,若|AF|+|BF|=6,點M與直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是(　　) A.0,223 B.0,53 C.63,1 D.223,1 10.已知橢圓C:x24+y23=1的左右兩焦點分別為F1,F2,△ABC為橢圓的內(nèi)接三角形,已知A23,263,且滿足F2A+F2B+F2C=0,則直線BC的方程為　　　　　. 11.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)短軸的端點P(0,b),Q(0,-b),長軸的一個端點為M,AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標軸上的一條弦,若PA,PB的斜率之積等于-,則P到直線QM的距離為　　　　　. 12.(2018河南開封二模,20)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,點M(2,1)在橢圓C上. (1)求橢圓C的方程. (2)直線l平行于OM,且與橢圓C交于A,B兩個不同的點.若∠AOB為鈍角,求直線l在y軸上的截距m的取值范圍. 13.(2018河南鄭州一模,20)如圖,已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F2(1,0),點H2,2103在橢圓上. (1)求橢圓的方程. (2)點M在圓x2+y2=b2上,且M在第一象限,過點M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P,Q兩點,求證:△PF2Q的周長是定值. 14.已知動點M(x,y)滿足:(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22, (1)求動點M的軌跡E的方程; (2)設A,B是軌跡E上的兩個動點,線段AB的中點N在直線l:x=-上,線段AB的中垂線與E交于P,Q兩點,是否存在點N,使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(1, 0),若存在,求出N點坐標,若不存在,請說明理由. 創(chuàng)新應用組 15.(2018江西南昌高三月考,20)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的頂點坐標分別為A1(-2,0),A2(2,0),且對于橢圓上任意一點M(異于A1,A2),直線MA1與直線MA2斜率之積為-. (1)求橢圓的方程; (2)如圖,點P-1, 是該橢圓內(nèi)一點,四邊形ABCD(AB∥CD)的對角線AC與BD交于點P.設直線AB:y=x+m,記g(m)=S2△PAB.求f(m)=g(m)- m3+4m-3的最大值. 16.(2018浙江杭州二中高三月考,21)如圖,焦點在x軸上的橢圓C1與焦點在y軸上的橢圓C2都過點M(0,1),中心都在坐標原點,且橢圓C1與C2的離心率均為32. (1)求橢圓C1與橢圓C2的標準方程; (2)過點M的互相垂直的兩直線分別與C1,C2交于點A,B(點A,B不同于點M),當△MAB的面積取最大值時,求兩直線MA,MB斜率的比值.  課時規(guī)范練44　橢圓 1.A　a2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=3,不妨設P在x軸上方,則F1(-3,0),設P(-3,m)(m>0),則(-3)24+m2=1,解得m=,所以|PF1|=,根據(jù)橢圓定義:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=22-12=72. 2. B　如圖,設AC中點為M,連接OM,則OM為△ABC的中位線,易得△OFM∽△AFB,且|OF||FA|=|OM||AB|=12,即ca-c=12,可得e=ca=13. 3.C　因為|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|∶|PF2|=4∶3,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因為|F1F2|=10,所以PF1⊥PF2.所以S△PF1F2=12|PF1||PF2|=86=24. 4.B　設直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),則直線l的方程為y=kx+1. 因為MA=-23MB,所以2x2=-3x1,y=kx+1與x29+y25=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0, 則x1+x2=-18k5+9k2,x1x2=-365+9k2,2x2=-3x1, 解得k=13,即所求直線方程為y=13x+1. 5.D　由題意得橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為2b=2,b=1,SΔF1AB=12(a-c)b=2-32,解得a-c=2-3,∴a=2,c=3, |PF1|+|PF2|=2a=4,設|PF1|=x,則|PF2|=4-x,x∈[a-c,a+c], 即x∈[2-3,2+3],∴1|PF1|+1|PF2|=1x+14-x=44-(x-2)2∈[1,4],故選D. 6.-　由點差法可求出k1=-12x中y中, 所以k1y中x中=-12,即k1k2=-12. 7.15　橢圓x225+y216=1中,a=5,b=4,所以c=3,焦點坐標F1(-3,0),F2(3,0),根據(jù)橢圓的定義得|PM|+|PF1|=|PM|+(2a-|PF2|)=10+(|PM|-|PF2|),因為|PM|-|PF2|≤|MF2|,當且僅當P在MF2上時取等號,所以點P與圖中的P0重合時,(|PM|-|PF2|)max=(6-3)2+(4-0)2=5,此時|PM|+|PF1|的最大值為10+5=15. 8.B　由左焦點為F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,過點F1作傾斜角為30的直線的方程為y=33(x+2),圓心(0,0)到直線的距離d=233+9=1,由直線與圓x2+y2=b2相交的弦長為3b,可得2b2-1=3b,解得b=2,a=22, 則橢圓方程為x28+y24=1,故選B. 9. B　可設F為橢圓的左焦點,連接AF,BF, 根據(jù)橢圓的對稱性可得四邊形AFBF是平行四邊形,∴6=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a, ∴a=3,取M(0,b),∵點M到直線l的距離不小于85,∴|4b|32+42≥85, 解得b≥2,e2=9-b29≤59∴e≤53,∴橢圓E的離心率的取值范圍是0,53,故選B. 10.y=7616x-27632　根據(jù)橢圓方程及橢圓中a,b,c的關系,可得F2(1,0). 設B(x1,y1),C(x2,y2),因為F2A+F2B+F2C=0,代入坐標得 -13,263+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0). 又因為B,C在橢圓上,所以-13+x2+x1-2=0,263+y2+y1=0,x124+y123=1,x224+y223=1, 解方程組,得x1=414+2118,x2=-414-2118,y1=721-263236,y2=-721+263236, 所以B414+2118,721-263236,C-414-2118,-721+263236. 所以解得BC的方程為y=7616x-27632. 11.455b或255a　不妨設點A的坐標為(x0,y0),則點B坐標為(-x0,-y0), 則y0-bx0-y0-bx0=-14,由于x02a2+y02b2=1,則-b2a2=-14,則ba=12, 不妨設M(a,0),直線QM方程為bx-ay-ab=0, 則P到直線QM的距離為d=|2ab|a2+b2=2b1+(ba)2=2b54=455b=255a或ba=12,則a=2b,所以d=455b. 12.解 (1)依題意有a2-b2a=32,4a2+1b2=1,解得a2=8,b2=2. 故橢圓C的方程為x28+y22=1. (2)由直線l平行于OM,得直線l的斜率k=kOM=12, 又l在y軸上的截距為m,所以l的方程為y=12x+m. 由y=12x+m,x28+y22=1, 得x2+2mx+2m2-4=0. 因為直線l與橢圓C交于A,B兩個不同的點, 所以Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0,解得-20?m2<6,又直線AB不過點P-1,12,得m≠32. x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-43,x1-x2=48-8m23, g(m)=14dP→lAB|AB|2=14(m-32)22248-8m29=-2m4+6m3+12m2-92m2-36m+279, f(m)=-2m4+152m29=1182m2152-2m2≤118141522=2532當且僅當m2=158時取等號,所以f(m)max=2532m=304∈-6,32∪32,6. 16.解 (1)依題意得C1中,b=1,e=32?e2=34=a2-b2a2,得C1:x24+y2=1; 同理C2:y2+x214=1. (2)設直線MA,MB的斜率分別為k1,k2,則MA:y=k1x+1,與橢圓方程聯(lián)立得 x24+y2=1,y=k1x+1?x2+4(k1x+1)2-4=0,得(4k12+1)x2+8k1x=0,得xA=-8k14k12+1,yA=-4k12+14k12+1,所以A-8k14k12+1,-4k12+14k12+1 同理可得B-2k24+k22,4-k224+k22.所以MA=-8k14k12+1,-8k124k12+1,MB=-2k24+k22,-2k224+k22, 從而可以求得S=12-8k14k12+1-2k224+k22--2k24+k22-8k124k12+1=1216k1k2(k2-k1)(4k12+1)(4+k22),因為k1k2=-1, 所以S=8(k1+k13)(4k12+1)2,不妨設k1>0,f(k)=k1+k13(4k12+1)2,f(k)=-4k14-9k12+1(4k12+1)4, 令f(k)=0,∴-4k14-9k12+1=0,k12=97-98,所以當S最大時,k12=97-98,此時兩直線MA,MB斜率的比值k1k2=-k12=9-978.