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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八選考4系列選講專題跟蹤訓(xùn)練33 不等式選講理.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6285935

上傳時間：2020-02-21

格式：DOC

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專題跟蹤訓(xùn)練(三十三) 不等式選講 1．(2018廣州二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|. (1)解不等式f(x)>4； (2)若?x∈，不等式a＋14? 或或 ?x<－2或01. ∴不等式f(x)>4的解集為(－∞，－2)∪(0，＋∞)． (2)由(1)知，當(dāng)x<－時，f(x)＝－3x－2， ∵當(dāng)x<－時，f(x)＝－3x－2>， ∴a＋1≤，即a≤. ∴實數(shù)a的取值范圍為. 2．(2018河南新鄉(xiāng)二模)已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3. (1)求不等式f(x)≤2的解集； (2)若直線y＝kx－2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點，求k的取值范圍． [解]　(1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集為[0,5]． (2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，易知直線y＝kx－2過定點C(0，－2)，當(dāng)此直線經(jīng)過點B(4,0)時，k＝；當(dāng)此直線與直線AD平行時，k＝－2. 故由圖可知，k∈(－∞，－2)∪. 3．(2018大慶二模)已知f(x)＝|x＋3|＋|x－1|，g(x)＝－x2＋2mx. (1)求不等式f(x)>4的解集； (2)若對任意的x1，x2，f(x1)≥g(x2)恒成立，求m的取值范圍． [解]　(1)解法一：不等式f(x)>4即|x＋3|＋|x－1|>4. 可得或或解得x<－3或x>1，所以不等式的解集為{x|x<－3或x>1}．解法二：|x＋3|＋|x－1|≥|x＋3－(x－1)|＝4，當(dāng)且僅當(dāng)(x＋3)(x－1)≤0，即－3≤x≤1時，等號成立．所以不等式的解集為{x|x<－3或x>1}． (2)依題意可知f(x)min≥g(x)max，由(1)知f(x)min＝4，因為g(x)＝－x2＋2mx＝－(x－m)2＋m2，所以g(x)max＝m2. 由m2≤4得m的取值范圍是－2≤m≤2. 4．(2018西安一模)設(shè)a、b為正實數(shù)，且＋＝2. (1)求a2＋b2的最小值； (2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值． [解]　(1)由2＝＋≥2得ab≥，當(dāng)a＝b＝時取等號．故a2＋b2≥2ab≥1，當(dāng)a＝b＝時取等號．所以a2＋b2的最小值是1. (2)由＋＝2可得a＋b＝2ab， ∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝8a2b2－4ab≥4(ab)3， ∴(ab)2－2ab＋1≤0，即(ab－1)2≤0， ∴ab－1＝0，即ab＝1.

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