2020高考數學刷題首選卷 考點測試25 解三角形的應用 理（含解析）.docx
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考點測試25 解三角形的應用 一、基礎小題 1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β之間的關系是( ) A．α>β B．α＝β C．α＋β＝90 D．α＋β＝180 答案 B 解析 根據仰角與俯角的含義，畫圖即可得知． 2．在△ABC中，若A，B，C成等差數列，且AC＝，BC＝2，則A＝( ) A．135 B．45 C．30 D．45或135 答案 B 解析 因為A，B，C成等差數列，所以B＝60．由正弦定理，得＝，則sinA＝．又BC＜AC，所以A＜B，故A＝45．故選B． 3．海上有三個小島A，B，C，測得∠BAC＝135，AB＝6，AC＝3，若在B，C兩島的連線段之間建一座燈塔D，使得燈塔D到A，B兩島距離相等，則B，D間的距離為( ) A．3 B． C． D．3 答案 B 解析 由題意可知，D為線段AB的垂直平分線與BC的交點，設BD＝t．由余弦定理可得BC2＝62＋(3)2－263cos∠BAC＝90，解得BC＝3．由 cos∠ABC＝＝， 解得t＝．故選B． 4．一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為( ) A．海里/小時 B．34海里/小時 C．海里/小時 D．34海里/小時 答案 A 解析 如圖所示，在△PMN中，＝， ∴MN＝＝34． ∴v＝＝(海里/小時)．故選A． 5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若＝＝，則△ABC的形狀為( ) A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．有一個角為30的直角三角形 D．有一個角為30的等腰三角形 答案 B 解析 由正弦定理，得＝＝，又＝＝，兩式相除，得1＝tanB＝tanC，所以B＝C＝45．所以A＝90，故△ABC為等腰直角三角形．故選B． 6．如圖所示，為了測量某湖泊兩側A，B間的距離，李寧同學首先選定了與A，B不共線的一點C(△ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c)，然后給出了三種測量方法：①測量A，C，b；②測量a，b，C；③測量A，B，a，則一定能確定A，B間的距離的所有方案的序號為( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案 D 解析 由題意可知，在①②③三個條件下三角形均可唯一確定，通過解三角形的知識可求出AB．故選D． 7．一艘海監(jiān)船在某海域實施巡航監(jiān)視，由A島向正北方向行駛80海里至M處，然后沿東偏南30方向行駛50海里至N處，再沿南偏東30方向行駛30海里至B島，則A，B兩島之間的距離是________海里． 答案 70 解析 依題意畫出圖形，連接AN，則在△AMN中，應用余弦定理可得AN2＝502＋802－25080cos60，即AN＝70．應用余弦定理可得cos∠ANM＝＝，所以sin∠ANM＝．在△ANB中，應用余弦定理可得AB2＝(30)2＋702－23070cos∠ANB，而cos∠ANB＝cos(150－∠ANM)＝cos150cos∠ANM＋sin150sin∠ANM＝， 所以AB＝＝70． 8．某中學舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30和60，量得看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10 m，則旗桿的高是________m． 答案 10(3－) 解析 由題意得∠DEA＝45，∠ADE＝30，AE＝，所以AD＝＝，因此CD＝ADsin60＝sin60＝10(3－)． 二、高考小題 9．(2016全國卷Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cosA＝( ) A． B． C．－ D．－ 答案 C 解析 解法一：過A作AD⊥BC，垂足為D，由題意知AD＝BD＝BC，則CD＝BC，AB＝BC，AC＝BC，在△ABC中，由余弦定理的推論可知，cos∠BAC＝＝＝－．故選C． 解法二：過A作AD⊥BC，垂足為D，由題意知AD＝BD＝BC，則CD＝BC，在Rt△ADC中，AC＝BC， sin∠DAC＝，cos∠DAC＝，又因為∠B＝， 所以cos∠BAC＝cos＝cos∠DACcos－sin∠DACsin＝－＝－．故選C． 10．(2018北京高考)若△ABC的面積為(a2＋c2－b2)，且∠C為鈍角，則∠B＝________；的取值范圍是________． 答案 (2，＋∞) 解析 依題意有acsinB＝(a2＋c2－b2)＝2accosB，則tanB＝，∵0<∠B<π，∴∠B＝． ＝＝＝＋＝＋，∵∠C為鈍角，∴－∠A>， 又∠A>0，∴0<∠A<，則0
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