2019-2020年高三數(shù)學(xué) 知識點精析精練1 集合與簡易邏輯.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 知識點精析精練1 集合與簡易邏輯 【復(fù)習(xí)要點】 1.理解集合、子集、相等的集合的概念,掌握空集、屬于、包含于的意義,能正確地表示集合。 2.理解交集、并集、補(bǔ)集的概念,能直接求出幾個集合的交集、并集和補(bǔ)集,并能由已知其結(jié)果,求出其中某些元素應(yīng)滿足的條件。 【例 題】 【例1】 設(shè),求集合A與B之間的關(guān)系。 解:由,得A= ∴A=B 【例2】 已知集合A=,集合B=,若BA,求實數(shù)p 的取值范圍。 解:若B=Φ時, 若B≠Φ時,則 綜上得知:時,BA。 【例3】 已知集合,集合B=。如果, 試求實數(shù)a的值。 解:注意集合A、B的幾何意義,先看集合B; 當(dāng)a=1時,B=Φ,A∩B=Φ 當(dāng)a=-1時,集合B為直線y=-15,A∩B=Φ 當(dāng)a≠1時,集合A:,,只有才滿足條件。 故;解得:a=-5或a= ∴a=1或a=或a=-1或a=-5。 【例4】 若集合A=,B=,且,求實數(shù)x。 解:由題設(shè)知,∴,故或 即或或,但當(dāng)時,不滿足集合A的條件。 ∴實數(shù)x的值為或。 【例5】 已知集合A=,B=,若,求實數(shù)m的值。 解:不難求出A=,由,又, ①若,即,則 ②若,即,, ∴ 故由①②知:m的取值范圍是 注:不要忽略空集是任何集合的子集。 【例6】 已知集合A={},B=,C=, 若與同時成立,求實數(shù)a的值。 解:易求得B=,C=,由知A與B的交集為非空集。 故2,3兩數(shù)中至少有一適合方程 又,∴,即得,a=5或a=-2 當(dāng)a=5時,A=,于是,故a=5舍去。 當(dāng)a=-2時,A=,于是,∴a=-2。 【例7】 ,,A∪B=A,求a的取值構(gòu)成的集合。 解:∵A∪B=A,∴,當(dāng)時,∴-40},則 ( D ) (A)PQ= (B)PQ=R (C)Q= (D)={-4} 二、解答題 1、設(shè)A=,B=;若AB,求實數(shù)a的取值范圍。 解:由圖象法解得: 當(dāng)a>0時,; 當(dāng)a≤0時, ∴要使得AB,必須且只須,解得 2、已知A=,B=。若AB,求實數(shù)a的取值范圍。 解:易得,由得 ⑴當(dāng)3a+1>2,即時, 要使AB,必須, ⑵當(dāng)3a+1=2,即時,;要使AB,a=1 當(dāng)3a+1<2,即時, ⑶要使AB,必須 綜上知:或 3、已知集合A=,B=,且,求實數(shù) m的值。 解:,,由得: 4、已知集合A=,B=;若 ,求實數(shù)a的取值范圍。 解:B=,由得: 因為,所以A=。 由得: 或 所以 5、已知集合,同時滿足 ①,②,其中p、q均為不等于零的實數(shù),求p、q的值。 解:條件①是說集合A、B有相同的元素,條件②是說-2∈A但,A、B是兩個方程的解集,方程和的根的關(guān)系的確定是該題的突破口。 設(shè),則,否則將有q=0與題設(shè)矛盾。于是由,兩邊同除以,得, 知,故集合A、B中的元素互為倒數(shù)。 由①知存在,使得,且,得或。 由②知A={1,-2}或A={-1,-2}。 若A={1,-2},則, 有 同理,若A={-1,-2},則,得p=3,q=2。 綜上,p=1,q=-2或p=3,q=2。 6、已知關(guān)于x的不等式,的解集依次為A、B,且。求實數(shù)a的取值范圍。 解:,B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0} ∵ ①當(dāng)3a+1≥2時,B={x|2≤x≤3a+1} ∴3a+1<2a或,∴ ②當(dāng)3a+1<2時,B={x|3a+1≤x≤2} ∴2a>2或,∴ 7、已知集合,若,且,求實數(shù)a。 解:∵A∪B=A,∴。 ∵A={1,2},∴或B={1}或B={2}或B={1,2}。 若,則由△<0知,不存在實數(shù)a使原方程有解; 若B={1},則由△=0得,a=2,此時1是方程的根; 若B={2},則由△=0得,a=2,此時2不是方程的根, ∴不存在實數(shù)a使原方程有解; 若B={1,2},則由△>0,得a∈R,且a≠2, 此時將x=1代入方程得a∈R,將x=2代入方程得a=3。 綜上所述,實數(shù)a的值為2或3。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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