2019屆高考數學一輪復習 第二章 函數的概念與基本初等函數 課時跟蹤訓練7 函數的奇偶性與周期性 文.doc
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課時跟蹤訓練(七) 函數的奇偶性與周期性 [基礎鞏固] 一、選擇題 1.(2017石家莊質檢)下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是( ) A.y= B.y=|x|-1 C.y=lgx D.y=|x| [答案] B 2.設f(x)是周期為2的奇函數,當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f等于( ) A.- B.- C. D. [解析] ∵f(x)是周期為2的奇函數, ∴f=f =f=-f =-2=-. [答案] A 3.已知函數f(x)是奇函數,在(0,+∞)上是減函數,且在區(qū)間[a,b](a時,f(x+1)=f=f=f(x),所以當x>時,f(x)的周期為1,所以f(6)=f(1). 又f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,所以f(6)=2,故選D. [答案] D 二、填空題 7.(2017全國卷Ⅱ)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x∈(-∞,0)時,f(x)=2x3+x2,則f(2)=________. [解析] 依題意得,f(-2)=2(-2)3+(-2)2=-12,由函數f(x)是奇函數,得f(2)=-f(-2)=12. [答案] 12 8.(2018唐山一中測試)已知函數f(x)=ax5-bx+|x|-1,若f(-2)=2,則f(2)=________. [解析] 因為f(-2)=2,所以-32a+2b+2-1=2,則32a-2b=-1,即f(2)=32a-2b+2-1=0. [答案] 0 9.(2017甘肅省張掖市高三一診)已知定義在R上的函數f(x),對任意的實數x,均有f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2且f(1)=2,則f(2017)的值為________. [解析] ∵f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2, ∴f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3,∴f(x+1)≤f(x)+1.又f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2, ∴f(x+1)≥f(x)+1,∴f(x+1)=f(x)+1,利用迭加法,得f(2017)=2018. [答案] 2018 三、解答題 10.已知函數f(x)=是奇函數. (1)求實數m的值; (2)若函數f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調遞增,求實數a的取值范圍. [解] (1)設x<0,則-x>0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又f(x)為奇函數,所以f(-x)=-f(x), 于是x<0時,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調遞增, 結合f(x)的圖象知 所以10時,f(x)=x3+x+1,則當x<0時,f(x)的解析式為________. [解析] 設x<0,則-x>0,因為當x>0時,f(x)=x3+x+1,所以f(-x)=-x3-x+1.又函數f(x)是偶函數,所以f(x)=-x3-x+1. [答案] f(x)=-x3-x+1 14.(2017云南省高三統(tǒng)一檢測)已知函數f(x)=若f(x-1)- 配套講稿:
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