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2018年高中數(shù)學(xué) 第二章幾個(gè)重要的不等式 2.2 排序不等式活頁(yè)作業(yè)10 北師大版選修4-5.doc

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活頁(yè)作業(yè)(十)　排序不等式一、選擇題 1．已知a，b，c都是正數(shù)，則a3＋b3＋c3與a2b＋b2c＋c2a的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)3＋b3＋c3>a2b＋b2c＋c2a B．a(chǎn)3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a C．a(chǎn)3＋b3＋c3Q C．P0，則a≥a≥…≥a，a≥a≥…≥a. 由排序不等式，得ab＋ab＋…＋ab≥aa＋aa＋…＋aa＝a1＋a2＋…＋an. ∴P≥Q，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an>0時(shí)等號(hào)成立．答案：D 4．設(shè)a1，a2，a3為正數(shù)，E＝＋＋，F(xiàn)＝a1＋a2＋a3，則E，F(xiàn)的大小關(guān)系是(　　) A．EF 解析：不妨設(shè)a1≥a2≥a3>0，于是≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2.由順序和≥亂序和，得＋＋＝＋＋≥ a1a3＋a2a3＋a1a2＝a1＋a3＋a2. 答案：B 二、填空題 5．有4人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿每個(gè)人的水桶分別需要5 s,4 s,3 s,7 s，每個(gè)人接完水后就離開(kāi)，則他們總的等候時(shí)間最短為_(kāi)_______s. 解析：等候的最短時(shí)間為34＋43＋52＋71＝41(s)．答案：41 6．設(shè)0x1y2＋x2y1.易知當(dāng)x2和y2無(wú)限接近于1時(shí)，x1y1＋x2y2無(wú)限接近于1.故x1y1＋x2y2 的值最大．故選①. 答案：① 三、解答題 7．設(shè)a1，a2，…，an為1,2，…，n的一個(gè)排列．求證：＋＋…＋≤＋＋…＋. 證明：設(shè)b1，b2，…，bn－1是a1，a2，…，an－1的一個(gè)排列，且b1>…>，由亂序和≥逆序和，得＋＋…＋≥＋＋…＋. ∵b1≥1，b2≥2，…， bn－1≥n－1，c1≤2，c2≤3，…，cn－1≤n， ∴＋＋…＋≥＋＋…＋. ∴＋＋…＋≤＋＋…＋. 8．已知0>，>>，>>，…，>>>0，所以A>B>C>0.所以A3>ABC．由題意，知3n－2＝61.所以n＝21. 因?yàn)锳BC＝3n＋1＝64，所以A>4. 答案：C 二、填空題 3．1010111112121313________1013111212111310. 解析：因?yàn)?0<11<12<13，且lg 1013lg 10＋12lg 11＋11lg 12＋ 10lg 13.所以lg(1010111112121313) > lg(1013111212111310)，即101011111212 1313>1013111212111310. 答案：> 4．已知a，b，c都是正數(shù)，則＋＋≥________. 解析：設(shè)a≥b≥c≥0，則a＋b≥a＋c≥b＋c. 所以≥≥. 由排序不等式，知＋＋≥＋＋， ① ＋＋≥＋＋. ② ①＋②，得＋＋≥. 答案：三、解答題 5．已知0<α<β<γ<，求證：sin αcos β＋sin βcos γ＋ sin γcos α>(sin 2α＋sin 2β＋sin 2γ)．證明：∵0<α<β<γ<，且函數(shù)y＝sin x在區(qū)間0，為增函數(shù)，函數(shù)y＝cos x在區(qū)間0，為減函數(shù)， ∴0cos β>cos γ>0. 根據(jù)亂序和>逆序和，得 sin αcos β＋sin βcos γ＋sin γcos α>(sin 2α＋sin 2β＋sin 2γ)． 6．設(shè)0

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