2018年高中數學 第二章 幾個重要的不等式 2.3 數學歸納法與貝努利不等式當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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2.3 數學歸納法與貝努利不等式 1．用數學歸納法證明“2n>n2＋1對于n≥n0的自然數n都成立”時，第一步證明中的起始值n0 應取( ) A．2 B．3 C．5 D．6 解析：當n取1,2,3,4時，2n>n2＋1不成立；當n＝5時， 25＝32>52＋1＝26，第一個能使2n>n2＋1成立的n 值為5. 答案：C 2．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，則當n＝1時，f(n)為( ) A．1 B．1＋ C．1＋＋ D．1＋＋＋ 解析：當n＝1時，2n＋1＝21＋1＝3，f(1)＝1＋＋. 答案：C 3．設f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N＋)，則f(n＋1)－f (n)＝_________. 解析：f(n＋1)＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＋＋＝f(n)＋ ＋－， 所以f(n＋1)－f(n)＝－. 答案：－ 4．用數學歸納法證明：＋＋…＋＝(n∈N＋)． 證明：(1)當n＝1時，左邊＝＝，右邊＝＝，所以等式成立． (2)假設當n＝k時等式成立，即 ＋＋…＋＝， 則當n＝k＋1時， ＋＋…＋＋＝＋ ＝＝. 所以當n＝k＋1時等式成立． 綜合(1)(2)，可知當n∈N＋時等式成立．
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