2018-2019版高中物理 第二章 氣體 微型專題學(xué)案 教科版選修3-3.doc
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微型專題 氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.會(huì)計(jì)算封閉氣體的壓強(qiáng).2.會(huì)處理變質(zhì)量問(wèn)題.3.理解液柱移動(dòng)問(wèn)題的分析方法.4.能用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決一些綜合問(wèn)題． 一、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 1．容器靜止或勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng) (1)連通器原理(取等壓面法)：在連通器中，同一液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強(qiáng)是相等的．液體內(nèi)深h處的總壓強(qiáng)p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強(qiáng)． 注意：①在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)ph＝ρgh時(shí)，應(yīng)特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長(zhǎng)度． ②求由液體封閉的氣體壓強(qiáng)，應(yīng)選擇最低液面列平衡方程． (2)受力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強(qiáng)． 2．容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng) 當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選擇與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、固體等作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)． 例1 若已知大氣壓強(qiáng)為p0，在圖1中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求被封閉氣體的壓強(qiáng)．(重力加速度為g) 圖1 答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－ρgh?。簆0＋ρgh1 解析 在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對(duì)象，由平衡方程知：p氣S＝－ρghS＋p0S 得p氣＝p0－ρgh 在題圖乙中，以B液面為研究對(duì)象，由平衡方程有： pAS＋ρghS＝p0S p氣＝pA＝p0－ρgh 在題圖丙中，以液面B為研究對(duì)象，有： pA＋ρghsin60＝pB＝p0 得p氣＝pA＝p0－ρgh 在題圖丁中，以液面A為研究對(duì)象，由平衡方程得： pAS＝(p0＋ρgh1)S 得p氣＝pA＝p0＋ρgh1 例2 如圖2所示，設(shè)活塞質(zhì)量為m，活塞面積為S，汽缸質(zhì)量為M，重力加速度為g，求被封閉氣體的壓強(qiáng)． 圖2 答案 甲：p0＋ 乙：p0－ 丙：＋p0 解析 甲中選活塞為研究對(duì)象，由合力為零得 p0S＋mg＝pS 故p＝p0＋ 乙中選汽缸為研究對(duì)象，得 pS＋Mg＝p0S 故p＝p0－ 丙中選整體為研究對(duì)象得F＝(M＋m)a① 再選活塞為研究對(duì)象得F＋p0S－pS＝ma② 由①②得p＝＋p0. 例3 圖3中相同的A、B汽缸的長(zhǎng)度、橫截面積分別為30cm和20cm2，C是可在汽缸B內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞，D為閥門．整個(gè)裝置均由導(dǎo)熱材料制成．起初閥門關(guān)閉，A內(nèi)有壓強(qiáng)為pA＝2.0105Pa的氮?dú)?，B內(nèi)有壓強(qiáng)為pB＝1.0105Pa的氧氣，活塞C處于圖中所示位置．閥門打開后，活塞移動(dòng)，最后達(dá)到平衡，求活塞C移動(dòng)的距離及平衡后B中氣體的壓強(qiáng)．(假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，連接汽缸的管道體積可忽略不計(jì)) 圖3 答案 10cm 1.5105Pa 解析 由玻意耳定律： 對(duì)A部分氣體有：pALS＝p(L＋x)S 對(duì)B部分氣體有：pBLS＝p(L－x)S 代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：x＝10cm p＝1.5105Pa. 解決汽缸類問(wèn)題的一般思路 1．弄清題意，確定研究對(duì)象，一般來(lái)說(shuō)，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))． 2．分析清楚題目所述的物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要進(jìn)行正確的受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程． 3．注意挖掘題目的隱含條件，如壓強(qiáng)關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程． 4．多個(gè)方程聯(lián)立求解．對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性． 二、變質(zhì)量問(wèn)題 例4 某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖4所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求： 圖4 (1)要使貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？ (2)在貯液筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？ 答案 (1)15 (2)1.5L 解析 (1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變， 由玻意耳定律得：1atm300cm3＝1.5103cm3p，p＝0.2atm 需打氣次數(shù)n＝＝15 (2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V 由玻意耳定律得：4atm1.5L＝1atmV V＝6L 故還剩藥液7.5L－6L＝1.5L. 在對(duì)氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題分析和求解時(shí)，首先要將質(zhì)量變化的問(wèn)題變成質(zhì)量不變的問(wèn)題，否則不能應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律.如漏氣問(wèn)題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體收回來(lái).可以設(shè)想有一個(gè)“無(wú)形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題，然后再應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解. 三、液柱移動(dòng)問(wèn)題 用液柱或活塞隔開兩部分氣體，當(dāng)氣體溫度變化時(shí)，氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生了變化，直接判斷液柱或活塞的移動(dòng)方向比較困難，通常先進(jìn)行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律求解．其一般思路為： (1)先假設(shè)液柱或活塞不動(dòng)，兩部分氣體均做等容變化． (2)對(duì)兩部分氣體分別應(yīng)用查理定律的分比形式＝，求出每部分氣體壓強(qiáng)的變化量Δp，并加以比較． 說(shuō)明：液柱是否移動(dòng)，取決于液柱兩端受力是否平衡．當(dāng)液柱兩邊橫截面積相等時(shí)，只需比較壓強(qiáng)的變化量；液柱兩邊橫截面積不相等時(shí)，則應(yīng)比較變化后液柱兩邊受力的大小． 例5 如圖5所示，兩端封閉粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分，已知l2＝2l1.若使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，則管內(nèi)水銀柱將(設(shè)原來(lái)溫度相同)( ) 圖5 A．向上移動(dòng) B．向下移動(dòng) C．水銀柱不動(dòng) D．無(wú)法判斷 答案 A 解析 由＝得Δp1＝p1，Δp2＝p2，由于p1>p2，所以Δp1>Δp2，水銀柱向上移動(dòng)．選項(xiàng)A正確． 此類問(wèn)題中，如果是氣體溫度降低，則ΔT為負(fù)值，Δp亦為負(fù)值，表示氣體壓強(qiáng)減小，那么降溫后水銀柱應(yīng)該向壓強(qiáng)減小得多的一方移動(dòng). 四、氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用 應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律的解題步驟： (1)確定研究對(duì)象，即被封閉的氣體． (2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律條件，是否是質(zhì)量和體積保持不變或質(zhì)量和壓強(qiáng)保持不變． (3)確定初、末兩個(gè)狀態(tài)的六個(gè)狀態(tài)參量p1、V1、T1、p2、V2、T2. (4)按玻意耳定律、查理定律或蓋呂薩克定律列式求解． (5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn)． 例6 如圖6所示，上端開口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，橫截面積為40cm2的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在汽缸內(nèi)．在汽缸內(nèi)距缸底60cm處設(shè)有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動(dòng)．開始時(shí)活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p0(p0＝1.0105Pa為大氣壓強(qiáng))，溫度為300K．現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為330K時(shí)，活塞恰好離開a、b；當(dāng)溫度為360K時(shí)，活塞上升了4cm.g取10m/s2，求： 圖6 (1)活塞的質(zhì)量； (2)物體A的體積． 答案 (1)4kg (2)640cm3 解析 (1)設(shè)物體A的體積為ΔV. T1＝300K，p1＝1.0105Pa，V1＝(6040－ΔV) cm3 T2＝330K，p2＝Pa，V2＝V1 T3＝360K，p3＝p2，V3＝(6440－ΔV) cm3 由狀態(tài)1到狀態(tài)2為等容過(guò)程，由查理定律有＝ 代入數(shù)據(jù)得m＝4kg (2)由狀態(tài)2到狀態(tài)3為等壓過(guò)程，由蓋呂薩克定律有＝ 代入數(shù)據(jù)得ΔV＝640cm3. 1．(壓強(qiáng)的計(jì)算)如圖7所示，汽缸懸掛在天花板上，缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的氣體A，已知汽缸質(zhì)量為m1，活塞的橫截面積為S，質(zhì)量為m2，活塞與汽缸之間的摩擦不計(jì)，外界大氣壓強(qiáng)為p0，求氣體A的壓強(qiáng)pA.(重力加速度為g) 圖7 答案 p0－ 解析 對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖所示．活塞受三個(gè)力作用而平衡，由力的平衡條件可得pAS＋m2g＝p0S， 故pA＝p0－. 2．(壓強(qiáng)的計(jì)算)求圖8中被封閉氣體A的壓強(qiáng)．其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒(méi)在水中．大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg.(p0＝1.01105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1103 kg/m3) 圖8 答案 (1)66cmHg (2)71cmHg (3)81cmHg (4)1.13105Pa 解析 (1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg. (2)pA＝p0－ph＝76cmHg－10sin30cmHg＝71cmHg. (3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg. (4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01105Pa＋1103101.2Pa＝1.13105Pa. 3．(變質(zhì)量問(wèn)題)一只兩用活塞氣筒的原理如圖9所示(打氣時(shí)如圖甲所示，抽氣時(shí)如圖乙所示)，其筒內(nèi)體積為V0，現(xiàn)將它與另一只容積為V的容器相連接，容器內(nèi)的空氣壓強(qiáng)為p0，當(dāng)分別作為打氣筒和抽氣筒時(shí)，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)分別為(大氣壓強(qiáng)為p0)( ) 圖9 A．np0，p0 B.p0，p0 C．(1＋)np0，(1＋)np0 D．(1＋)p0，()np0 答案 D 解析 打氣時(shí)，活塞每推動(dòng)一次，就把體積為V0、壓強(qiáng)為p0的氣體推入容器內(nèi)，若活塞工作n次，就是把壓強(qiáng)為p0、體積為nV0的氣體壓入容器內(nèi)，容器內(nèi)原來(lái)有壓強(qiáng)為p0、體積為V的氣體，根據(jù)玻意耳定律得： p0(V＋nV0)＝p′V， 所以p′＝p0＝(1＋n)p0. 抽氣時(shí)，活塞每拉動(dòng)一次，就把容器中的氣體的體積從V膨脹為V＋V0，而容器中的氣體壓強(qiáng)就要減小，活塞推動(dòng)時(shí)，將抽氣筒中的體積為V0的氣體排出，而再次拉動(dòng)活塞時(shí)，又將容器中剩余的氣體的體積從V膨脹到V＋V0，容器內(nèi)的壓強(qiáng)繼續(xù)減小，根據(jù)玻意耳定律得： 第一次抽氣p0V＝p1(V＋V0)， p1＝p0. 第二次抽氣p1V＝p2(V＋V0) p2＝p1＝()2p0 活塞工作n次，則有：pn＝()np0.故正確答案為D. 4．(液柱移動(dòng)問(wèn)題)兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置，如圖10所示．V左下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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