山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

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2017～2018學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試 數(shù) 學(xué) 試 題（理科） 考查內(nèi)容： 選修2-1，選修2-2第一章 一．選擇題（本題共12小題，每小題3，共36在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求） 1. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A. B. C. D. 2．若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。? A．B．C． D． 3.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則＝（ ） A．或2 B．或3 C. 或1 D．或1 4．若在上可導(dǎo)，，則( ) A．16 B．54 C． D． 5．個節(jié)目，若甲、乙、丙三個節(jié)目按給定順序出現(xiàn)不同的排法有（ ）． A. 種 B. 種 C. 種 D. 種 6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于（ ） A． B． C． D． 7．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） A． B． C． D． 8．若 是函數(shù)的極值點，則的極大值為（ ） A. B. C. D. 9. 某校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課（每門課一節(jié)）,要求體育不排在第一節(jié),數(shù)學(xué)不排在第四節(jié),則這天課標(biāo)的不同排法種數(shù)為（ ） A.600 B.504 C.480 D.288 10．函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 11.5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有( ) A．150種 B．180種 C．200種 D．280種 12.若對于，且，都有，則的最大值是（ ） A． B． C. 0 D．-1 二、填空題（本大題共4小題，每小題4，共16分 13. 14.由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是__________． 15. 如果函數(shù)有兩個不同的極值點，那么實數(shù)的范圍是 ． 16.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,對任意實數(shù)都有,則不等式的解集為___________. 三、解答題（本大題共5題，共48分） 17. （本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位， ），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）． （Ⅰ）設(shè)復(fù)數(shù)，求； （Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍． 18．（本小題滿分10分） 若函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得極值． （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值． 19．(本小題滿分10分)已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)討論的單調(diào)性． 20．（本小題滿分10分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的極值； （2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)，并說明理由. 21.（本小題滿分10分）已知函數(shù),且. （1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍; （2）設(shè)函數(shù),當(dāng)時, 恒成立, 求的取值范圍. 山西大學(xué)附中 2017～2018學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試 數(shù) 學(xué) 試 題（理科） 考查內(nèi)容： 選修2-1，選修2-2第一章 一．選擇題（本題共12小題，每小題3，共36在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求） 1. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ C ） A. B. C. D. 2．若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（　C?。? A．B． C． D． 3.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則＝（ A ） A．或2 B．或3 C. 或1 D．或1 4．若在上可導(dǎo)，，則( D ) A．16 B．54 C． D． 5．個節(jié)目，若甲、乙、丙三個節(jié)目按給定順序出現(xiàn)不同的排法有（ D ）． A. 種 B. 種 C. 種 D. 種 6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于（ C ） A． B． C． D． 7．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ A ） A． B． C． D． 8．若 是函數(shù)的極值點，則的極大值為（ D ） A. B. C. D. 9. 某校周五安排有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課（每門課一節(jié)）,要求體育不排在第一節(jié),數(shù)學(xué)不排在第四節(jié),則這天課標(biāo)的不同排法種數(shù)為（ B ） A.600 B.504 C.480 D.288 10．函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的值為（ D ） A. B. C. D. 11.5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有( A ) A．150種 B．180種 C．200種 D．280種 12.若對于，且，都有，則的最大值是（ C ） A． B． C. 0 D．-1 二、填空題（本大題共4小題，每小題4，共16分 13. 84 14.由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是__________． 15. 如果函數(shù)有兩個不同的極值點，那么實數(shù)的范圍是 ． 16.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,對任意實數(shù)都有,則不等式的解集為___________. 三、解答題（本大題共5題，共48分） 17. （本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位， ），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）． （Ⅰ）設(shè)復(fù)數(shù)，求； （Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】 試題解析：∵z＝1＋mi，∴ ． ∴． 又∵為純虛數(shù)， ∴ ∴m＝－3． ∴z＝1－3i． （Ⅰ）， ∴． （Ⅱ）∵z＝1－3i， ∴． 又∵復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點在第四象限， ∴ ∴ ∴． 18．（本小題滿分10分） 若函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得極值． （1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值． 解：（1）， 由題知：且，則： 代入有： 且. 解得： 則函數(shù)解析式為：.------4分 （2）由（1）知：， 令解得或 當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增. 則在處取極大值，在處取極小值. 又 ， ， ， 則在上的最大值為，最小值為.---------------------10分 19．(本小題滿分10分)已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)討論的單調(diào)性． 試題解析： (1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4， 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8． 從而a＝4，b＝4． 由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x， f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)． 令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2． 當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)時，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(－2，－ln 2)時，f′(x)＜0． 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln 2)上單調(diào)遞減． 20．（本小題滿分10分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的極值； （2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)，并說明理由. （2）令，，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù). 21.（本小題滿分10分）已知函數(shù),且. （1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍; （2）設(shè)函數(shù),當(dāng)時, 恒成立, 求的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】 試題解析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù), 則, 即在上恒成立. 當(dāng)時, 令得或,① 若,則 ,解得; ②若,則,解得. 綜上, 實數(shù)的取值范圍是. （2）令,則,根據(jù)題意, 當(dāng)時, 恒成立, 所以.①當(dāng)時, 時, 恒成立, 所以在上是增函數(shù), 且 , 所以不符題意. ②當(dāng)時, 時, 恒成立, 所以在上是增函數(shù), 且所以不符題意. ③當(dāng)時, 時,恒有,故在上是減函數(shù), 于是“對任意都成立” 的充要條件是,即,解得,故,綜上, 的取值范圍是.