2018年秋高中數學 第一章 集合與函數概念 階段復習課 第1課 集合學案 新人教A版必修1.doc
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第一課 集合 [核心速填] 1．集合的含義與表示 (1)集合元素的特征：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關系：屬于(∈)，不屬于()． (3)自然數集：N；正整數集：N*或N＋；整數集：Z；有理數集：Q；實數集：R. (4)集合的表示方法：列舉法、描述法和區(qū)間． 2．集合的基本關系 (2)子集個數結論： ①含有n個元素的集合有2n個子集； ②含有n個元素的集合有2n－1個真子集； ③含有n個元素的集合有2n－2個非空真子集． 3．集合間的三種運算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} (3)補集：?UA＝{x|x∈U且xA}． 4．集合的運算性質 (1)并集的性質：A?B?A∪B＝B. (2)交集的性質：A?B?A∩B＝A. (3)補集的相關性質：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?.?U(?UA)＝A. [體系構建] [題型探究] 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實數m為( ) A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 (1)C (2)B [(1)逐個列舉可得x＝0，y＝0,1,2時，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2時，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2時x－y＝2,1,0.根據集合中元素的互異性可知集合B中的元素為－2，－1,0,1,2，共5個． (2)由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，當m＝0時，與m≠0相矛盾，當m＝3時，此時集合A＝{0,3,2}，符合題意．] [規(guī)律方法] 解決集合的概念問題應關注兩點 (1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么.如本例(1)中集合B中的元素為實數，而有的是數對(點集). (2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合是否滿足互異性. [跟蹤訓練] 1．下列命題正確的有( ) ①很小的實數可以構成集合； ②集合與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個集合； ③1，，，，0.5這些數組成的集合有5個元素； ④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內的點集. 【導學號：37102076】 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 A [由題意得，①不滿足集合的確定性，故錯誤；②兩個集合，一個是數集，一個是點集，故錯誤；③中＝0.5，出現(xiàn)了重復，不滿足集合的互異性，故錯誤；④不僅僅表示的是第二，四象限的點，還可表示原點，故錯誤，綜合沒有一個正確，故選A.] 集合間的基本關系 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，若A?B，且B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求實數m的取值范圍． 思路探究：―→ [解] 若A?B，則由題意可知解得3≤m≤4.即m的取值范圍是{m|3≤m≤4}． 母題探究：1.把本例條件“A?B”改為“A＝B”，求實數m的取值范圍． [解] 由A＝B可知無解，即不存在m使得A＝B. 2．把本例條件“A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}”改為“B?A，B＝{m＋1≤x≤2m－1}”，求實數m的取值范圍． [解] ①若B＝?，則m＋1>2m－1，即m<2，此時滿足B?A. ②若B≠?，則解得2≤m≤3. 由①②得，m的取值范圍是{m|m≤3}． [規(guī)律方法] 集合間的基本運算的關鍵點 (1)?：空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解. (2)端點值：已知兩集合間的關系求參數的取值范圍時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數所滿足的條件，常用數軸解決此類問題. 提醒：求其中參數的取值范圍時，要注意等號是否能取到. 集合的基本運算 設U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2
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