2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第2課時 數(shù)列的遞推公式練習 新人教A版必修5.doc
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第二章 2.1 第2課時 數(shù)列的遞推公式 A級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1.已知數(shù)列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,則a6=( A ) A.-3 B.-4 C.-5 D.2 [解析] 由an+1=an+2+an得a3=3, a4=-2,a5=-5,a6=-3. 2.正項數(shù)列{an}中,an+1=,a1=2,則a4=( B ) A. B. C. D. [解析] 由遞推關(guān)系可得a2=,a3=,a4=. 3.數(shù)列{an}中,a1=1,以后各項由公式a1a2a3…an=n2給出,則a3+a5等于( C ) A. B. C. D. [解析] ∵a1a2a3…an=n2, ∴a1a2a3=9,a1a2=4,∴a3=. 同理a5=,∴a3+a5=+=. 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an+1=0(n∈N+),則此數(shù)列的通項an等于( D ) A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n [解析] ∵an+1-an=-1. ∴a2-a1=-1,a3-a2=-1,…,an-an-1=-1, ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =2+(-1)+(-1)+…+(-1) =2+(-1)(n-1)=3-n. 5.已知數(shù)列{an}滿足a1=x,a2=y(tǒng),且an+1=an-an-1(n≥2),則a2 007=( C ) A.x B.y C.y-x D.-x [解析] 根據(jù)遞推關(guān)系可得x,y,y-x,-x,-y,x-y,這6個數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)a2 007=a3346+3=a3. 6.觀察下圖,并閱讀圖形下面的文字,像這樣10條直線相交,交點的個數(shù)最多的是( B ) A.40個 B.45個 C.50個 D.55個 [解析] 交點個數(shù)依次組成數(shù)列為1,3,6,即,,,由此猜想an=, ∴a10==45. 二、填空題 7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=nan-1(n≥2),則a5=__120__. [解析] 因為an=nan-1,且n≥2,所以 當n=2時,a2=2a1=2; 當n=3時,a3=3a2=6; 當n=4時,a4=4a3=24; 當n=5時,a5=5a4=120.故a5=120. 8.已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n-1(n∈N*),通過公式bn=構(gòu)造一個新數(shù)列{bn},那么{bn}的前五項為__,,,,__. [解析] ∵an=3n-1(n∈N*), ∴an+1=3(n+1)-1=3n+2, ∴bn==. ∴b1=,b2=,b3=,b4=,b5=. 三、解答題 9.一老漢為感激梁山好漢除暴安良,帶了些千里馬要送給梁山好漢,見過宋江后,宋江把老漢帶來的馬匹的一半和另外一匹馬作為回禮送給了他,老漢又去見盧俊義,把現(xiàn)有剩馬的一半送給盧俊義,盧俊義也把老漢送的馬匹的一半和另一匹馬作為回禮送給老漢……一直送到108名好漢的最后一名是這樣的,老漢下山回家時還剩兩匹馬,你知道老漢上山時一共帶了多少匹千里馬嗎? [解析] 設(shè)老漢上山一共帶了a1匹千里馬,送給宋江后還剩a2匹,則a2=a1+1,再送給盧俊義后還剩下a3匹,則a3=a2+1.依次地進行下去,送給第k個人后還剩下ak+1=ak+1,按照題目要求應(yīng)有 a109=a108+1=2.∵a109=2,∴a108=2. 依次代入遞推關(guān)系可得a1=a2=a3=…=2. 即老漢最初上山帶了兩匹千里馬. B級 素養(yǎng)提升 一、選擇題 1.數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an-1(n∈N*),則a1 000=( A ) A.1 B.1 999 C.1 000 D.-1 [解析] a1=1,a2=21-1=1,a3=21-1=1,a4=21-1=1,…,可知an=1(n∈N*). 2.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=(n∈N+),則a20=( B ) A.0 B.- C. D. [解析] ∵a1=0,a2==-,a3==,a4==0,…. 至此可知:數(shù)列{an}的各項的值依次為0,-,,0,-,,0,…,周而復(fù)始. ∵20=36+2,∴a20=a2=-. 二、填空題 3.已知數(shù)列{an}滿足a1=-2,an+1=2+, 則a6=__-__. [解析] an+1=2+=,a1=-2, ∴a2==,a3==6,a4=-, a5=,a6=-. 4.設(shè)f(n)=++…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)=__-__. [解析] f(n+1)=+++…+++, ∴f(n+1)-f(n)=+-=-. 三、解答題 5.(1)已知數(shù)列{an}的第1項是1,第2項是2,以后各項由an=an-1+an-2(n≥3)給出,寫出這個數(shù)列的前5項; (2)用上面的數(shù)列{an},通過公式bn=構(gòu)造一個新的數(shù)列{bn},寫出數(shù)列{bn}的前5項. [解析] (1)∵a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3), ∴a3=a1+a2=3,a4=a2+a3=5,a5=a3+a4=8. (2)∵a6=a4+a5=13,bn=,∴b1==,b2==,b3==,b4==,b5==. 6.已知數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=,求數(shù)列{an}的前5項,并猜想an. [解析] ∵a1=3,an+1=, ∴a2===,a3===1=, a4===,a5===, ∴猜想:an=. C級 能力拔高 1.一輛郵車每天從A地往B地運送郵件,沿途(包括A、B)共有8站,從A地出發(fā)時,裝上發(fā)往后面7站的郵件各一個,到達后面各站后缷下前面各站發(fā)往該站的一個郵件,同時裝上該站發(fā)往下面各站的郵件各一個,試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件個數(shù)所成的數(shù)列,畫出該數(shù)列的圖象,并判斷該數(shù)列的增減性. [解析] 將A、B之間所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8編號,通過計算,上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列:7,12,15,16,15,12,7,0.填寫下表: 站號 1 2 3 4 5 6 7 8 剩余郵件數(shù) 7 12 15 16 15 12 7 0 該數(shù)列的圖象如圖所示. 它在{1,2,3,4}上是遞增的,在{4,5,6,7,8}上是遞減的. 2.設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+2)a-na+2an+1an=0(n∈N*),求通項公式an. [解析] 把(n+2)a-na+2an+1an=0分解因式, 得[(n+2)an+1-nan](an+1+an)=0. ∵an>0,∴an+an+1>0, ∴(n+2)an+1-nan=0,∴=, ∴an=a1…=1…=(n≥2). 又a1=1滿足上式,∴an=.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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