2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-2-3 圓錐曲線與方程 教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-2-3 圓錐曲線與方程 教案 一、教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與技能: (1)通過(guò)復(fù)習(xí)理解曲線與方程的關(guān)系,會(huì)利用曲線的圖象去求出曲線的方程的聯(lián)系. (2)根據(jù)具體的例子理解橢圓的概念與性質(zhì)、雙曲線的概念與性質(zhì)、拋物線的概念與性質(zhì) (3)從具體的例子中去理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。 2. 過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)觀察和類比,借助具體的例子理解各種曲線的特點(diǎn)與幾何性質(zhì). 3. 情態(tài)與價(jià)值觀 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱、收集、整理、分析相關(guān)材料,增強(qiáng)信息處理的能力,培養(yǎng)探究精神,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn):橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì);坐標(biāo)法的應(yīng)用. 難點(diǎn):橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程;利用定義、方程和幾何性質(zhì)求有關(guān)焦點(diǎn)、焦距、準(zhǔn)線等. 三、學(xué)情分析 通過(guò)《圓錐曲線》的學(xué)習(xí),學(xué)生初步掌握了橢圓,拋物線,雙曲線的定義,幾何圖形,標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì),學(xué)生需要更深入的的理解圓錐曲線的定義及圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 四、教學(xué)方法 通過(guò)觀察.類比.思考.交流和討論等. 五、教學(xué)過(guò)程 新課引入 復(fù)習(xí)提問(wèn)引入新課 1.拋物線的定義? 2.拋物線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? 六、自主學(xué)習(xí) 一、課前預(yù)習(xí) 名 稱 橢 圓 雙 曲 線 圖 象 定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)(大于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)2﹥2時(shí),軌跡是橢圓, 當(dāng)2=2時(shí),軌跡是一條線段 當(dāng)2﹤2時(shí),軌跡不存在 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即 當(dāng)2﹤2時(shí),軌跡是雙曲線 當(dāng)2=2時(shí),軌跡是兩條射線 當(dāng)2﹥2時(shí),軌跡不存在 標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 注:是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 常數(shù)的關(guān) 系 ,, 最大, , 最大,可以 漸近線 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 拋物線: 圖形 方程 焦點(diǎn) 二、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧: 橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡,由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程,并通過(guò)分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì) 1.橢圓定義:在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,() 3.橢圓的性質(zhì):由橢圓方程() (1)范圍: ,,橢圓落在組成的矩形中. (2)對(duì)稱性:圖象關(guān)于軸對(duì)稱.圖象關(guān)于軸對(duì)稱.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心,簡(jiǎn)稱中心.軸、軸叫橢圓的對(duì)稱軸.從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍,對(duì)稱的截距 (3)頂點(diǎn):橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn): ,加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)叫橢圓的長(zhǎng)軸,叫橢圓的短軸.長(zhǎng)分別為分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn) (4)離心率:橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比 橢圓形狀與的關(guān)系:,橢圓變圓,直至成為極限位置圓,此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例橢圓變扁,直至成為極限位置線段,此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 4.雙曲線的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 在同樣的差下,兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng),則所畫出的雙曲線的開(kāi)口較開(kāi)闊(兩條平行線)兩定點(diǎn)間距離較短(大于定差),則所畫出的雙曲線的開(kāi)口較狹窄(兩條射線)雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān) 5.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn): (1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種: 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(,); 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: (,) 6.有關(guān)系式成立,且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 7.焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定,分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置,即項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在軸上;項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在軸上 8.雙曲線的幾何性質(zhì): (1)范圍、對(duì)稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程,從橫的方向來(lái)看,直線x=-a,x=a之間沒(méi)有圖象,從縱的方向來(lái)看,隨著x的增大,y的絕對(duì)值也無(wú)限增大,所以曲線在縱方向上可無(wú)限伸展,不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉,但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心 (2)頂點(diǎn) 頂點(diǎn):,特殊點(diǎn): 實(shí)軸:長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)虛軸:長(zhǎng)為2b,b叫做虛半軸長(zhǎng) 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn),而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn),這是兩者的又一差異 (3)漸近線 過(guò)雙曲線的漸近線() (4)離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比,叫做雙曲線的離心率范圍: 雙曲線形狀與e的關(guān)系:,e越大,即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大,這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊由此可知,雙曲線的離心率越大,它的開(kāi)口就越闊 9.等軸雙曲線 定義:實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線,這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì):(1)漸近線方程為:;(2)漸近線互相垂直;(3)離心率 10.共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為,那么此雙曲線方程就一定是:或?qū)懗? 11. 拋物線定義: 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 12.拋物線的準(zhǔn)線方程: (1), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線: (2), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線: (3), 焦點(diǎn):,準(zhǔn)線: (4),焦點(diǎn):,準(zhǔn)線: 相同點(diǎn):(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn);(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直,垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的,即 不同點(diǎn):(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí),X為一次項(xiàng),Y為二次項(xiàng),方程右端為、左端為;圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí),X為二次項(xiàng),Y為一次項(xiàng),方程右端為,左端為 (2)開(kāi)口方向在X軸(或Y軸)正向時(shí),焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)的正半軸上,方程右端取正號(hào);開(kāi)口在X軸(或Y軸)負(fù)向時(shí),焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)負(fù)半軸時(shí),方程右端取負(fù)號(hào) 13.拋物線的幾何性質(zhì) (1)范圍 因?yàn)閜>0,由方程可知,這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足不等式x≥0,所以這條拋物線在y軸的右側(cè);當(dāng)x的值增大時(shí),|y|也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸. (2)對(duì)稱性 以-y代y,方程不變,所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸. (3)頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在方程中,當(dāng)y=0時(shí),x=0,因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn). (4)離心率 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示.由拋物線的定義可知,e=1. 14.直線與拋物線: (1)位置關(guān)系: 相交(兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn));相離(無(wú)公共點(diǎn));相切(一個(gè)公共點(diǎn)) 將代入,消去y,得到 關(guān)于x的二次方程 ( ) 若,相交;,相切;,相離 綜上,得:聯(lián)立,得關(guān)于x的方程 當(dāng)(二次項(xiàng)系數(shù)為零),唯一一個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn)) 當(dāng),則 若,兩個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn)) ,一個(gè)公共點(diǎn)(切點(diǎn)) ,無(wú)公共點(diǎn) (相離) (2)相交弦長(zhǎng): 弦長(zhǎng)公式:, 典型例題: 例1、巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓的方程為. 例2、一動(dòng)圓與圓外切,同時(shí)與圓內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程,并說(shuō)明它是什么樣的曲線。 例3、 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),為的焦點(diǎn), 若,則 A. B.C. D. 例4、以知F是雙曲線的左焦點(diǎn),是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值 為. 例5、已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為 (Ⅰ)求雙曲線的方程; (Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線,與雙曲線交 于不同的兩點(diǎn),證明的大小為定值. 五、當(dāng)堂檢測(cè) 1.曲線與曲線的( ). A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等 C.離心率相等 D.焦距相等 2.與圓及圓都外切的圓的圓心在( ). A.一個(gè)橢圓上 B.雙曲線的一支上 C.一條拋物線上 D.一個(gè)圓上 3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線,交拋物線于,兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則等( ). A. B. C. D. 4.直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn),則的取值范圍. 5.到直線的距離最短的拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是. 6.就的不同取值,指出方程所表示的曲線的形狀. 7. 拋物線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于,兩點(diǎn),為原點(diǎn),若和的斜率之和為,求直線的方程. 【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)三種層次的反饋例練,由淺入深,逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的,同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的 程度,進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】 六、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 七、課時(shí)練與測(cè) 八、教學(xué)反思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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