2019-2020年人教B版必修3高中數學1.3《算法案例 秦九韶算法》word教學案.doc

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2019-2020年人教B版必修3高中數學1.3《算法案例 秦九韶算法》word教學案 學習目標： （1）在學習中國古代數學中的算法案例的同時，進一步體會算法的特點。 （2）體會中國古代數學對世界數學發(fā)展的貢獻。 學習重點和難點： （1）重點：理解秦九韶算法的思想。 （2）難點：用循環(huán)結構表示算法的步驟。 學習過程； 一、 新課引入 在數學的發(fā)展史上，從公元前2、3世紀公元14世紀，中國的數學雖有過高潮，也有過低落，但一直走在世界的前列，是世界數學的中心。中國古代數學對世界數學發(fā)展有著不可磨滅的貢獻。秦九韶算法就是中國古代數學的一枝奇葩。今天這節(jié)課我們領略秦九韶算法的魅力。 二、自主探究+教師作關鍵性的引導 （1）設計求多項式當x=5時的值的算法，并寫出程序。 （2）有沒有更高效的算法？能否探求更好的算法，來解決任意多項式的求解問題？ T引導學生把多項式變形為： 并提問：從內到外，如果把每一個括號都看成一個常數，那么變形后的式子中有哪些“一次式”？x的系數依次是什么？ （3）若將x的值代入變形后的式子中，那么求值的計算過程是怎樣的？ 最后得系數2677即為所求的值。 三、合作探究+教師作關鍵性的引導 （4）讓學生描述上述計算過程。 （5）用秦九韶算法求多項式的值，與多項式組成有直接關系嗎？用秦九韶算法計算上述多項式的值，需要多少次乘法運算和多少次加法運算？ （6）秦九韶算法適用于一般的多項式的求值問題嗎？ （7）T引導S思考：把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題，即求： 的值的過程，共做了多少次乘法運算，多少次加法運算？ （8）怎樣用程序框圖表示秦九韶算法？觀察秦九韶算法的數學模型，計算時要用到的值，若令 ，我們可以得到下面的遞推公式： 這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結構來實現。 請畫出程序框圖。 （9）小結：通過對秦九韶算法的學習，你對算法本身有哪些進一步認識？ 四、鞏固提高 1、利用秦九韶算法求多項式在的值時，在運算中下列哪個值用不到（ ） A、164 B、3767 C、86652 D、85169 2、利用秦九韶算法求多項式在的值，寫出詳細步驟。 3、下圖的框圖是一古代數學家的一個算法的程序框圖，它輸出的 結果s表示（ ） A、的值 B、的值 C、的值 D、以上都不對 五、作業(yè)和小結 小結：（T引導S總結） 作業(yè)：習題1.3 A組第2題