2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)3.3.3《簡單的線性規(guī)劃問題》word教學(xué)設(shè)計(jì)2.doc
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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)3.3.3《簡單的線性規(guī)劃問題》word教學(xué)設(shè)計(jì)2 教學(xué)目標(biāo): 一、知識(shí)與技能 1.能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從實(shí)際情景中抽象解決一些簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本思路和主要方法; 2. 在應(yīng)用中培養(yǎng)分析能力、判斷能力、作圖能力、計(jì)算能力; 3. 通過對(duì)線性規(guī)劃方法的實(shí)際應(yīng)用,進(jìn)一步加深對(duì)線性規(guī)劃有關(guān)知識(shí)的理解; 4. 正確進(jìn)行多種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)譯,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 二、過程與方法 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出不等式模型的過程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力以及 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1. 通過具體情景,感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,體會(huì)不等式對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值; 2. 體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想,借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題; 3. 通過實(shí)例,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn): 線性規(guī)劃問題的圖解法,即根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件,找出約束條件和目標(biāo)函數(shù),并利用圖解法求得最優(yōu)解的主要步驟和基本思路; 教學(xué)難點(diǎn): 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即如何根據(jù)實(shí)際問題的條件,轉(zhuǎn)化為線性約束條件;如何把實(shí)際問題中要的結(jié)果轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù);如何根據(jù)實(shí)際問題的要求確定最優(yōu)解. 教學(xué)方法: 應(yīng)用多媒體輔助教學(xué),增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性,增大教學(xué)容量,提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量. 采取先師生共同分析、探究解決一兩個(gè)范例,給學(xué)生提供良好有效的解決問題的思路方法以及完整規(guī)范的解題格式和程序,再讓學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí),在模仿中加深對(duì)求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的思路方法的理解和掌握,逐步提高分析問題、解決問題的能力. 教學(xué)過程: 一、 問題情景 1. 提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益是現(xiàn)代化管理的根本任務(wù),各個(gè)領(lǐng)域中的大量問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題,根據(jù)美國《財(cái)富》雜志對(duì)全美前500家大公司的調(diào)查表明,有的公司頻繁地使用線性規(guī)劃,并取得了提高經(jīng)濟(jì)效益的顯著效果.在實(shí)際生活中,我們也經(jīng)常遇到需要合理安排資源,以得到最大效益的問題,如:(多媒體顯示). 某校辦工廠有方木料,五合板600,正準(zhǔn)備為外校新生加工新桌椅和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料,五合板2,生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料,五合板1,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一張書櫥可獲利潤120元. (1)假設(shè)你是工廠的生產(chǎn)科長,請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)出工廠的生產(chǎn)方案. (2)設(shè)生產(chǎn)書桌張,書櫥張,利潤元,寫出x,y應(yīng)滿足的條件以及與x,y之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)如果你是廠長,為使工廠原料充分利用,問怎么安排能夠使資源最大限度的利用,且可獲得最大利潤? 二、學(xué)生活動(dòng) 1. 讓學(xué)生思考上面的問題,探究解決這一問題的方案. 生甲:若只生產(chǎn)書桌,用完五合板,可生產(chǎn)書桌300張,可獲得利潤80300=24000元,但方木料沒有用完. 生乙:若只生產(chǎn)書櫥,用完方木料,可生產(chǎn)450張書櫥,可獲得利潤120450=54000元,但五合板沒有用完. 師:在上面兩種情況下,原料都沒有充分利用,造成了資源浪費(fèi),那么該怎么安排能夠使資源最大限度的利用,且可獲得最大利潤? 生丙:設(shè)生產(chǎn)書桌張,書櫥張,利潤元,利用線性規(guī)劃. 0.1x+0.2y=90 y 2x+y=600 O x A(100,400) 師:應(yīng)滿足什么約束條件呢?目標(biāo)函數(shù)是什么? 生丙:約束條件為目標(biāo)函數(shù)為,這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的最大值問題. 師:能用前面學(xué)過的知識(shí)解決這一問題嗎? 生?。鹤鞒隹尚杏?,作出一組平行直線, 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的縱截距最大, 即合理安排生產(chǎn),生產(chǎn)書桌100張,書櫥400張, 有最大利潤為元. 師:解決本題的關(guān)鍵在哪兒? 生:根據(jù)題意,找出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù),利用線性規(guī)劃圖解法求解. 師:哪些應(yīng)用題可以用線性規(guī)劃來處理? 生:(討論,再次觀察例題,總結(jié),教師補(bǔ)充)一是人力、物力、財(cái)力等資源一定的條件下,如何使用它們來完成最多的任務(wù);二是給定一項(xiàng)任務(wù),如何合理安排和規(guī)劃,能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù).(即“少投入,多產(chǎn)出”) 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1. 線性規(guī)劃問題的求解步驟: (1)審:審題(將題目中數(shù)據(jù)列表),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題; (2)設(shè):設(shè)出變量,確定約束條件,建立目標(biāo)函數(shù); (3)畫:畫出線性約束條件所表示的可行域,作出目標(biāo)函數(shù)線; (4)移:在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中,利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線; (5)求:通過解方程組求出最優(yōu)解; (6)答:回答實(shí)際問題. 2. 對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題,可行域通常是一個(gè)凸多邊形區(qū)域,此時(shí)變動(dòng)直線的最佳位置一般通過這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn),因此,確定其最優(yōu)解,往往只需考慮在各個(gè)頂點(diǎn)的情形,通過比較,即可得最優(yōu)解. 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1. 例題. 例1 某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8h計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可獲利潤2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可獲利潤3萬元,則如何安排日生產(chǎn),可使工廠所獲利潤最大? 解 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y件,工廠所獲利潤z萬元, y x O x+2y-8=0 2 4 y=3 2 4 6 8 x=4 約束條件為,目標(biāo)函數(shù)是. 作出可行域(如圖所示),可行域內(nèi)的每一個(gè)整點(diǎn)就代表所有可能的日生產(chǎn)安排. 將目標(biāo)函數(shù)變形為,這是斜率為, 在y軸上的截距為,隨著變化的直線族.當(dāng)最大時(shí),z最大,但直線要與可行域相交.當(dāng)直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)時(shí),直線在y軸上的截距最大,最大值為,因此,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件、乙產(chǎn)品2件時(shí),工廠可得最大利潤14萬元. 例2 投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)一百噸需要資金200萬元,需場地200 m,可獲利潤300萬元;投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)一百米需要資金300萬元,需場地100m,可獲利潤200萬元.現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元,場地900 m,問 應(yīng)作怎樣的組合投資,可獲利最大? 分析: 資金(百萬元) 場地(百平方米) 利潤(百萬元) A產(chǎn)品(百噸) 2 2 3 B產(chǎn)品(百米) 3 1 2 限制 14 9 解 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸,生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米, 利潤為S百萬元,則約束條件為: 目標(biāo)函數(shù)為, 作出可行域(如圖所示),將目標(biāo)函數(shù)變形為,這是斜率為,在y軸上的截距為,隨著變化的直線族.當(dāng)最大時(shí),S最大,但直線要與可行域相交.當(dāng)直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)時(shí),直線在y軸上的截距最大,此時(shí),因此,生產(chǎn)A產(chǎn)品325t,生產(chǎn)B產(chǎn)品250m時(shí),獲利最大,且最大利潤為1475萬元. 例3 營養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪,1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費(fèi)28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B多少千克? 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白質(zhì)/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 分析 解 設(shè)每天食用x kg食物A,y kg食物B,總成本為z元,則線性約束條件為: O y x 1 M 28x+21y=0 14+7y=6 7x+7y=5 7x+14y=6 ①, 目標(biāo)函數(shù)為: 不等式①等價(jià)于 ②, 作出可行域如圖: 考慮可變形為,這是斜率為、隨z變化的一組平行直線,是直線在y軸上的截距,當(dāng)取最小值時(shí),z的值最小,且直線要與可行域相交,由上圖可見,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最小,即z最小. 解方程組,得M的坐標(biāo)為,所以. 由此可知,每天食用A食物143g,食物B約571g,能夠滿足日常飲食要求,又使花費(fèi)最低,最低成本為16元. 2.練習(xí). (1)某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3千元、2千元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A,B上加工一件甲所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí),加工一件乙所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí),A,B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)數(shù)分別為400小時(shí)/臺(tái)和500小時(shí)/臺(tái).如何安排生產(chǎn)可使收入最大? 解 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y件, A(200,100) y 2x+y=500 x O x+2y=400 約束條件為, 目標(biāo)函數(shù)是. 作出可行域(如圖所示) 將目標(biāo)函數(shù)變形為,這是斜率為,在y軸上的截距為,隨著變化的直線族.當(dāng)最大時(shí),z最大,但直線要與可行域相交.當(dāng)直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)時(shí),直線在y軸上的截距最大,最大值為800千元,因此,甲、乙兩種產(chǎn)品的每月產(chǎn)量分別為200,100件時(shí),工廠可得最大收入800千元. (2)某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完全中學(xué),對(duì)教育市場進(jìn)行調(diào)查后,他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位): 學(xué)段 班級(jí)學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)(萬元) 教師年薪(萬元) 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1600元,高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2700元.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜(含20個(gè)與30個(gè)),那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè),每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多? 解 設(shè)開設(shè)初中班x個(gè),高中班y個(gè),收取學(xué)費(fèi)的總額為z萬元. 滿足的約束條件為,目標(biāo)函數(shù)為, 可行域如圖,把,得到斜率為,在y軸上的截距為,隨著變化的直線族. O x 20 30 40 y 20 30 10 M 10 x+y=20 x+y=30 x+2y=40 7.2x+10.8y=0 當(dāng)最大時(shí),z最大,但直線要與可行域相交.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),直線在y軸上的截距最大,z最大. 解方程組 所以. 由此可知,開設(shè)20個(gè)初中班和10個(gè)高中班,收取的學(xué)費(fèi)最多,為252萬元. 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié): 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容: 1. 線性規(guī)劃問題的求解步驟: (1)審:審題(將題目中數(shù)據(jù)列表),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題; (2)設(shè):設(shè)出變量,確定約束條件,建立目標(biāo)函數(shù); (3)畫:畫出線性約束條件所表示的可行域,作出目標(biāo)函數(shù)線; (4)移:在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中,利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線; (5)求:通過解方程組求出最優(yōu)解; (6)答:回答實(shí)際問題. 2. 對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題,可行域通常是一個(gè)凸多邊形區(qū)域,此時(shí)變動(dòng)直線的最佳位置一般通過這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn),因此,確定其最優(yōu)解,往往只需考慮在各個(gè)頂點(diǎn)的情形,通過比較,即可得最優(yōu)解. 3. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想:化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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