2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》word導(dǎo)學(xué)案.doc

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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》word導(dǎo)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 能說出零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)的等價性，零點(diǎn)存在性定理。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價性？零點(diǎn)存在性定理？ 對于函數(shù)，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn). 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) . 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn). 復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？ 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解； 2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解 二、學(xué)習(xí)過程 探究任務(wù)：二分法的思想及步驟 問題：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好. 解法： 第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球； 第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球； 第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球. 思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個零點(diǎn)？ 新知：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且<0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 給定精度ε，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？ ①確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度ε； ②求區(qū)間的中點(diǎn)； ③計(jì)算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時零點(diǎn)）； 若，則令（此時零點(diǎn)）； ④判斷是否達(dá)到精度ε；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④． 三、 典型例題 例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程的近似解. 變式：求方程的根大致所在區(qū)間. 例2求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間. 變式訓(xùn)練 求函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)（精確到） 零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值符號 區(qū)間長度 四、反思總結(jié) ① 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想. 五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1. 求方程的實(shí)數(shù)解個數(shù)及其大致所在區(qū)間. 課后練習(xí)與提高 1.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（ ）. A. 至少有一個零點(diǎn) B. 只有一個零點(diǎn) C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個零點(diǎn) 2. 下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（　?。? 3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為 . 5. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 ，大致所在區(qū)間為 . 6. 借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)（精確到）. 來源：