2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修四2.5《平面向量應(yīng)用舉例》學(xué)案.doc

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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修四2.5《平面向量應(yīng)用舉例》學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)（向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等）解決平面幾何和解析 幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題. 2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的物理問題. 合作探究 例1．證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和． 已知：平行四邊形ABCD． 求證：． 利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”： （1） 建立平面幾何與向量的聯(lián)系； （2） 通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系； （3） 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 變式訓(xùn)練：中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè) （1）證明A、O、E三點(diǎn)共線； （2）用表示向量。 例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的 中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？ 探究二：兩個(gè)人提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力.在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂夾角越小越省力. 這些力的問題是怎么回事？ 例3．在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才這個(gè)問題，思考下面的問題： ⑴為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？ ⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？ 例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少(精確到0.1min)？ 總結(jié)提高 結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問題，體現(xiàn)幾何問題 代數(shù)化的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡(jiǎn)練標(biāo)致，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。 本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問題和物理問題；掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決實(shí)際問題的步驟。 自我檢測(cè) 1.給出下面四個(gè)結(jié)論： ① 若線段AC=AB+BC，則向量； ② 若向量，則線段AC=AB+BC； ③ 若向量與共線，則線段AC=AB+BC; ④ 若向量與反向共線，則. 其中正確的結(jié)論有 （ ） A. 0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 2.河水的流速為2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度駛向?qū)Π?，則小 船的靜止速度大小為 （ ） A.10 B. C. D.12 3.在中，若=0，則為 ( ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無法確定 2.5平面向量應(yīng)用舉例課后作業(yè) 1.已知兩邊的向量，則BC邊上的中線向量用、表示為 2.已知，則、、兩兩夾角是 3.已知，求邊長(zhǎng). 4.在平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對(duì)角線BD=2，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。 5.在平面上的三個(gè)力作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，的夾角為，求：（1）的大??；（2）與夾角的大小。