2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學1.3.1《算法案例》word教學案1.doc

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2019-2020年人教B版必修3高中數(shù)學1.3.1《算法案例》word教學案1 ☆學習目標：1理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學原理， 能根據(jù)這些原理進行算法分析； 2能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序； 3感受算法的意義和價值。 ?知識情境： 1：10 WHILE語句: 計算機執(zhí)行語句的過程是 20 UNTIL語句: 計算機執(zhí)行語句的過程是 能編寫一個程序,用二分法求方程的近似解嗎? 2：我們已經(jīng)學過求最大公約數(shù)的方法，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？ 如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，又應(yīng)該怎樣求它 們的最大公約數(shù)？比如,如何求1424與801的最大公約數(shù)？ 2. 教學更相減損術(shù)：我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù). 在《九章算 術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置 分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之. 翻譯為：(1) 任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù). 若是，用2約簡；若不是，執(zhí) 行第二步. (2) 以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小 數(shù). 繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最 大公約數(shù). 例題2. 用更相減損術(shù)求91和49的最大公約數(shù). ?1.3.1練一練：： 姓名 1．求兩個正數(shù)8251和2146;228和1995;5280和12155的最大公約數(shù). 2．用更相減損術(shù)求72和168的最大公約數(shù). 3．編寫一個程序, 求兩個正數(shù)8251和2146的最大公約數(shù). 4．比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別 (1)都是求 的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以 法為主，更相減損術(shù)以 法為主， 計算次數(shù)上 法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字 時計算次 數(shù)的區(qū)別較明顯． (2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以 則得到，而更相減損術(shù) 則以 而得到． 參考答案 （略）