2019-2020年人教A版高中數(shù)學選修1-1 專題2-2-2雙曲線的簡單幾何性質 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學選修1-1 專題2-2-2雙曲線的簡單幾何性質 教案 一、教學目標： 1.知識與技能 (1)給定雙曲線方程，能正確寫出有關幾何元素，包括頂點、焦點、實軸虛軸長、離心率、漸近線方程等，認識相關元素的內在聯(lián)系. (2)給定相關幾何元素，正確得出相應的雙曲線方程. (3)理解離心率、漸近線對雙曲線張口大小的影響，能正確說出其中的規(guī)律. 2.過程與方法 (1)在經(jīng)歷一個較完整的數(shù)學問題探求過程中，提高學生的觀察猜想和驗證能力. (2)在橢圓與雙曲線性質的類比過程中，提高學生的歸納能力. (3)在幾何性質探求過程中，培養(yǎng)學生曲線方程思想和意識. 3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生主動探求知識、合作交流的意識，改變學習方式，改善數(shù)學學習信念. 二、教學重點.難點 重點：雙曲線的幾何性質及初步運用。 難點：雙曲線的漸近線，離心率的講解。 三、教學方法 本節(jié)課主要通過數(shù)形結合，類比橢圓的幾何性質，運用現(xiàn)代化教學手段，通過觀察，分析，歸納出雙曲線的幾何性質，在教學過程中可采取設疑提問，重點講解，歸納總結，引導學生積極 思考，鼓勵學生合作交流。 四、教學過程 新課引入 1.創(chuàng)設情境，引入課題 （1）問題情景 師問1：首先請同學們回憶一下我們是從哪些方面研究橢圓的？ 學生答：首先研究了橢圓的標準方程，接著研究了橢圓的幾何性質. 師問2：很好，那么類似地雙曲線是否也具有一些幾何性質呢？（引出本節(jié)課的內容） 注：本節(jié)課主要是由橢圓的幾何性質通過類比聯(lián)想，歸納出類似于橢圓幾何性質的雙曲線的幾何性質，故進行下面的復習回顧. 五、自主學習 1.范圍 以為例，只有當|x|≥a時，y才有實數(shù)值，而在－a0,b>0)在不等式組或所表示的區(qū)域內. 雙曲線的范圍說明雙曲線是非封閉曲線，而橢圓則是封閉曲線. 2.對稱性 分別用（x,－y）、（－x,y）及（－x,－y）代替方程中的（x,y），方程都不改變，說明雙曲線關于x軸、y軸、原點對稱.因此雙曲線是有心圓錐曲線，對稱中心是原點，因此雙曲線有兩條對稱軸，一個對稱中心. 3.頂點與實虛軸 雙曲線只有兩個頂點.的頂點是（a,0）,(－a,0)；當x=0時，y2=－b2無實數(shù)解，即與y軸無交點.實軸長為2a，虛軸長為2b. 在這里，要注意實軸是焦點所在的軸，實軸長不一定大于虛軸長. 4.漸近線 （1）雙曲線的漸近線是畫雙曲線草圖時所必須的，漸近線是x=a,y=b圍成矩形的對角線，它決定了雙曲線的形狀. （2）理解“漸近”兩字的含義，當雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的，也可以這樣理解：當雙曲線上的動點M沿著雙曲線無限遠離雙曲線的中心時，點M到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近于0. （3）焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=; 焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=,或由（將1換成0）得到. （4）根據(jù)雙曲線的標準方程求出它的漸近線方程的方法，最簡單且實用的方法是：把雙曲線標準方程中等號右邊的1改成0，就得到了此雙曲線的漸近線方程. （5）根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出雙曲線的方程的方法. ①與雙曲線有共同漸近線的雙曲線的方程可表示為(t≠0). ②若雙曲線的漸近線方程是y=,則雙曲線的方程可表示為 5.離心率 e=,e>1,它決定雙曲線的開口大小，e越大，開口越大. （1）離心率的大小決定了漸近線斜率的大小，從而決定了雙曲線的開口大小.∵==,∴e越大，k=越大.∴雙曲線開口越大. （2）等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直，離心率e=. (3)求離心率是考查重點，常有以下方法 ①求a、c再求e=；②建立關于a、c的齊次方程；③尋找a和e的關系，再求e. 典型例題： 例1：求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程． 例2：求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程． 例3：求與雙曲線共漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的標準方及離心率． 例4： 已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標準方程。 五、當堂檢測 1、求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率及漸近線方程. 2、 已知漸近線方程為，焦點坐標為的雙曲線方程. 3、求與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程. 【設計意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達到運用新知的目的，同時反饋學生學習理解的 程度，進行學習監(jiān)控和補救.】 六、課堂小結 1.知識建構 2.能力提高 3.課堂體驗 七、課時練與測 八、教學反思