2018-2019版高中物理 第二章 氣體章末總結(jié)學案 教科版選修3-3.doc

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第二章 氣體 章末總結(jié) 一、氣體實驗定律的綜合應用 1．正確運用定律的關鍵在于狀態(tài)參量的確定，特別是在壓強的確定上． 2．求解壓強的方法：氣體實驗定律的適用對象是理想氣體，而確定氣體的初、末狀態(tài)的壓強又常以封閉氣體的物體(如液柱、活塞、汽缸等)作為力學研究對象，分析受力情況，根據(jù)研究對象所處的不同狀態(tài)，運用平衡的知識、牛頓第二定律等列式求解． 3．分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙地選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題，從而用氣體實驗定律． 4．對兩部分(或多部分)氣體相關聯(lián)的問題，分別對兩部分(或多部分)氣體依據(jù)特點找出各自遵循的規(guī)律及相關聯(lián)的量，寫出相應的方程，最后聯(lián)立求解． 例1　如圖1所示，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0，汽缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)．開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為p0和；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為.現(xiàn)使汽缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有擠壓；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達到平衡．已知外界溫度為T0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦．求： 圖1 (1)恒溫熱源的溫度T； (2)重新達到平衡后，左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx. 答案　(1)T0　(2)V0 解析　(1)設左、右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左、右活塞的橫截面積均為S 由活塞平衡可知：p0S＝M1g① p0S＝M2g＋得M2g＝p0S② 打開閥門后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強均不變，所以體積仍保持V0不變，所以當下面接觸溫度為T的恒溫熱源穩(wěn)定后，活塞下方體積增大為(V0＋V0)，則由等壓變化：＝ 解得T＝T0 (2)如圖所示，當把閥門K打開重新達到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由①②兩式知M1g＞M2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，汽缸上部保持溫度T0等溫變化，汽缸下部保持溫度T等溫變化．設左側(cè)上方氣體壓強為p，由pVx＝，設下方氣體壓強為p2：p＋＝p2，解得p2＝p＋p0 所以有p2(2V0－Vx)＝p0 聯(lián)立上述兩個方程有6Vx2－V0Vx－V02＝0，解得Vx＝V0，另一解Vx＝－V0，不符合題意，舍去． 例2　如圖2所示，一定質(zhì)量的理想氣體放在體積為V0的容器中，室溫為T0＝300K，有一光滑導熱活塞C(不占體積)將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計)，兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有一閥門K，可與大氣相通(外界大氣壓等于76cmHg)，求： 圖2 (1)將閥門K打開后，A室的體積變成多少？ (2)打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400K和540K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？ 答案　(1)V0　(2)0　15.2cm 解析　(1)初始時，pA0＝p0＋ρ水銀gh＝152cmHg， VA0＝ 打開閥門后，A室氣體等溫變化，pA＝76cmHg，體積為VA，由玻意耳定律得 pA0VA0＝pAVA VA＝＝V0 (2)假設打開閥門后，氣體從T0＝300K升高到T時，活塞C恰好到達容器最右端，即氣體體積變?yōu)閂0，壓強pA仍為p0，即等壓過程． 根據(jù)蓋呂薩克定律＝得 T＝T0＝450K 因為T1＝400K<450K，所以pA1＝pA＝p0，水銀柱的高度差為零． 從T＝450K升高到T2＝540K為等容過程．根據(jù)查理定律＝，得pA2＝91.2cmHg. T2＝540K時，p0＋ρ水銀gh′＝91.2cmHg， 故水銀高度差h′＝15.2cm. 例3　如圖3甲所示，一導熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S＝210－3m2、質(zhì)量為m＝4kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強p0＝1105Pa.現(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖乙所示，取g＝10m/s2.求： 圖3 (1)活塞與汽缸底部之間的距離； (2)加熱到675K時封閉氣體的壓強． 答案　(1)20cm　(2)1.5105Pa 解析　(1)以汽缸內(nèi)氣體為研究對象， 初狀態(tài)：p1＝p0＝1105Pa T1＝300K，V1＝24cmS 末狀態(tài)：p2＝p0＋＝1.2105Pa T1＝T2，V2＝HS 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 解得H＝20cm. (2)假設活塞能到達卡環(huán)處，則 T3＝675K，V3＝36cmS 由理想氣體狀態(tài)方程＝ 得p3＝1.5105Pa>p2＝1.2105Pa 所以活塞能到達卡環(huán)處，封閉氣體壓強為1.5105Pa. 二、氣體的圖像問題 要會識別圖像反映的氣體狀態(tài)的變化特點，并且熟練進行圖像的轉(zhuǎn)化，理解圖像的斜率、截距的物理意義．當圖像反映的氣體狀態(tài)變化過程不是單一過程，而是連續(xù)發(fā)生幾種變化時，注意分段分析，要特別關注兩階段銜接點的狀態(tài)． 例4　(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p－V圖像如圖4所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p－T圖像和V－T圖像表示，則下列各圖像中正確的是(　　) 圖4 答案　BD 解析　在p－V圖像中，由A→B，氣體經(jīng)歷的是等溫變化過程，氣體的體積增大，壓強減小；由B→C，氣體經(jīng)歷的是等容變化過程，根據(jù)查理定律＝，pC>pB，則TC>TB，氣體的壓強增大，溫度升高；由C→A，氣體經(jīng)歷的是等壓變化過程，根據(jù)蓋呂薩克定律＝，VC>VA，則TC>TA，氣體的體積減小，溫度降低．A項中，B→C連線不過原點，不是等容變化過程，A錯誤；C項中，B→C體積減小，C錯誤；B、D兩項符合全過程．綜上所述，正確答案選B、D. 例5　一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)變化過程中的p－T圖像如圖5所示．在A狀態(tài)時的體積為V0，試畫出對應的V－T圖像和p－V圖像． 圖5 答案　見解析圖 解析　對氣體A→B的過程，根據(jù)玻意耳定律，有p0V0＝3p0VB，則VB＝V0，C→A是等容變化．由此可知A、B、C三點的狀態(tài)參量分別為：A：p0、T0、V0；B：3p0、T0、V0；C：3p0、3T0、V0. V－T圖像和p－V圖像分別如圖甲、乙所示． 例6　1mol的理想氣體，其狀態(tài)變化的p－V圖像如圖6所示，請畫出對應的狀態(tài)變化的p－T圖像和V－T圖像． 圖6 答案　見解析圖 解析　1mol的理想氣體在標準狀態(tài)下(1atm,273K)的體積是22.4L，所以狀態(tài)A的溫度是273K. A到B的過程是等容變化，壓強增大1倍，則溫度升高1倍，所以B的溫度是546K. B到C的過程是等壓變化，體積增大1倍，則溫度升高1倍，所以C的溫度是1092K. C到D的過程是等容變化，壓強減小，則溫度降低一半，所以D的溫度是546K. D到A的過程是等壓變化，體積減小，則溫度降低一半． 因此，p－T圖像和V－T圖像分別如圖甲、乙所示． 例7　如圖7甲所示，內(nèi)壁光滑的導熱汽缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計質(zhì)量的活塞封閉壓強為1.0105Pa、體積為2.010－3m3的理想氣體，現(xiàn)在活塞上方緩慢倒上沙子，使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓髮⑵滓瞥鏊?，緩慢加熱，使氣體溫度變?yōu)?27℃. 圖7 (1)求汽缸內(nèi)氣體的最終體積； (2)在圖乙上畫出整個過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化(外界大氣壓強為1.0105Pa)． 答案　(1)1.4710－3m3　(2)見解析圖 解析　(1)在活塞上方倒沙的全過程中溫度保持不變， 即p0V0＝p1V1 解得p1＝p0＝1.0105Pa＝2.0105Pa 在緩慢加熱到127℃的過程中壓強保持不變，則＝ 所以V2＝V1＝1.010－3m3≈1.4710－3m3. (2)整個過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化如圖所示