2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-2-1 直線的點(diǎn)斜式方程 教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-2-1 直線的點(diǎn)斜式方程 教案 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能: (1)了解點(diǎn)斜式方程和截距式方程的特點(diǎn); (2)理解點(diǎn)斜式方程和截距式方程中參數(shù)的幾何意義; (3)會用點(diǎn)斜式方程和截距式方程解決實(shí)際問題. 2.過程與方法:通過實(shí)例初步了解概念,通過探究深入理解概念的實(shí)質(zhì),關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀: (1)點(diǎn)斜式方程和截距式方程核心問題是讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化思想,靈活應(yīng)用所學(xué)知識,加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)身邊的一些現(xiàn)象; (2)用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐,并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn):會用點(diǎn)斜式方程和截距式方程解決實(shí)際問題 2.教學(xué)難點(diǎn):理解點(diǎn)斜式方程和截距式方程中參數(shù)的幾何意義 教學(xué)過程 (一).復(fù)習(xí)回顧 【問題設(shè)置】 1.若直線的傾斜角為,則α的定義和取值范圍__________。 生:直線向上的方向和x軸正方向所成的角 ,0≤α<1800 【設(shè)計(jì)意圖】本知識點(diǎn)學(xué)生會出錯,引導(dǎo)學(xué)生改成正確的,角的范圍也會出錯引導(dǎo)指正,并提問之間有什么角,尤其00,900的斜率和直線的畫法,為后面研究做準(zhǔn)備。 2.已知直線上兩點(diǎn)則直線的斜率為_____。 【設(shè)計(jì)意圖】研究兩點(diǎn)和斜率的關(guān)系,為后面推導(dǎo)公式做準(zhǔn)備 3.確定一條直線的幾何要素? 【設(shè)計(jì)意圖】①已知一點(diǎn)和斜率,②已知兩點(diǎn),可以確定一條直線。 進(jìn)一步導(dǎo)入課題,已知一點(diǎn)和斜率來求直線方程。 (二).導(dǎo)入新課 探究1:設(shè)點(diǎn)為直線上的一定點(diǎn),那么直線上不同于 的任意一點(diǎn)與直線的斜率有什么關(guān)系? 例如.一個(gè)點(diǎn)p(0,3)和斜率為k=2就能確定一條直線 。 【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的例子來說明直線上的點(diǎn)滿足的直線方程從而突破難點(diǎn)部分 (三).新知探究 探究1:直線的點(diǎn)斜式方程: 已知直線上一點(diǎn)與這條直線的斜率,設(shè)為直線上的任意一點(diǎn),我們能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)P(x, y)滿足的關(guān)系表示出來? 【設(shè)計(jì)意圖】由具體的點(diǎn)過渡到一般的點(diǎn),注重通性通法的教學(xué),進(jìn)一步推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程 【教學(xué)活動】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式,并指明公式中的斜率k必須存在 思維拓展:①經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸(即垂直于軸)的直線方程是什么?x軸所在直線的方程是什么? 【設(shè)問】若直線的斜率不存在呢?能用點(diǎn)斜式表示直線方程? 思維拓展:②經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸(即垂直于軸)的直線方程是什么?軸所在直線的方程是什么? 例1. 直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜k=2,求直線的點(diǎn)斜式方程 變式: 直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角,求直線的點(diǎn)斜式方程 【師生互動】利用公式求直線方程。 練習(xí)1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程: (1) 經(jīng)過點(diǎn),斜率是4; (2) 經(jīng)過點(diǎn),與軸平行;與y軸平行呢? (3) 經(jīng)過點(diǎn),傾斜角是若1200呢? 【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)熟悉公式。 變形:求過點(diǎn)A(1,2)且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。 【討論】學(xué)生小組討論直線方程。 【板書】學(xué)生到黑板板書詳解,展示解題過程,教師巡視,觀察學(xué)生討論情況并點(diǎn)評。 【探究2】:已知直線的斜率為,且與軸的交點(diǎn)為,求直線的方程。 新知2.直線的斜截式方程: ,其與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距,方程由直線的斜率與它在y軸的截距來確定,所以把此方程叫做直線的斜截式方程,簡稱斜截式。 【思考設(shè)問】: ①截距是距離嗎? ② 截距與距離有什么區(qū)別? ③b的幾何意義是什么? ④斜截式方程和點(diǎn)斜式方程的聯(lián)系? 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解截距與距離的區(qū)別及截距的幾何意義。 例2. 寫出下列直線的斜截式方程: (1) 斜率是3,在軸上的截距是; (2) 傾斜角是,在軸上的截距是5; (3) 傾斜角是,在軸上的截距是0; 【設(shè)計(jì)意圖】熟悉公式,并能準(zhǔn)確理解傾斜角和斜率之間關(guān)系。 練習(xí)2.寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距: 【設(shè)計(jì)意圖】熟練應(yīng)用點(diǎn)斜式方程的斜率和截距,并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)斜截式的正規(guī)形式。 (四).點(diǎn)斜式和斜截式方程的應(yīng)用 拓展:已知直線試討論: (1)的條件是什么? (2)的條件是什么? 【教學(xué)活動】學(xué)生討論觀察,并給出結(jié)論 例3.判斷下列各對直線是否平行或垂直: ⑴ : : ⑵ : : 練習(xí)3.已知直線的方程為, (1) 求過點(diǎn)(2,3)且垂直于的直線方程; (2)求過點(diǎn)(2,3)且平行于的直線方程。 【設(shè)計(jì)意圖】:熟練掌握直線平行和垂直的條件 (四).課堂小結(jié) (1)知識小結(jié):直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程形式特點(diǎn)和適用范圍。 (2)方法小結(jié):轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用閃光點(diǎn)。 (五).課后作業(yè) 寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程 (1)斜率為 ,在y軸上的截距是-2; (2)傾斜角是135,在y軸上的截距是3; (3)斜率為3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)-1; (4)過點(diǎn)(3,1),垂直于x軸。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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