2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.1.1 隨機(jī)事件的概率檢測 新人教A版必修3.doc

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3.1.1 隨機(jī)事件的概率 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．下列事件中，不可能事件為(　　) A．三角形內(nèi)角和為180 B．三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊 C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90 D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊 解析：若兩內(nèi)角的和小于90，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90，故不是銳角三角形，所以C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件． 答案：C 2．下列說法正確的是(　　) A．任何事件的概率總是在(0，1]之間 B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定 解析：由概率與頻率的有關(guān)概念知，C正確． 答案：C 3．“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是(　　) A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性較大的隨機(jī)事件 D．可能性較小的隨機(jī)事件 解析：擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生．但發(fā)生的可能性較?。? 答案：D 4．在12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件，則下列事件為必然事件的是(　　) A．3件都是正品　　　 B．至少有一件是次品 C．3件都是次品 D．至少有一件是正品 解析：12件產(chǎn)品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件產(chǎn)品中，至少有一件是正品”為必然事件． 答案：D 二、填空題 5．從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球，不同的結(jié)果共有____________個(gè)． 解析：結(jié)果：(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)． 答案：3 6．已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)． 解析：設(shè)進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則有＝0.02，得n＝500，故進(jìn)行了500次試驗(yàn)． 答案：500 7．已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直線，判斷下列說法正確的是________． (1)“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機(jī)事件； (2)“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件； (3)“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件； (4)“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件． 解析：(1)錯(cuò)誤，因?yàn)?b⊥α，故是必然事件，不是隨機(jī)事件． (2)錯(cuò)誤，因?yàn)?b∥α或b?α，故是隨機(jī)事件，不是必然事件． (3)錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)α⊥γ，β⊥γ時(shí)，α與β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故是隨機(jī)事件，不是必然事件． (4)正確，因?yàn)槿绻麅蓷l直線垂直于同一平面，則此兩直線必平行，故此是不可能事件． 答案：(4) 三、解答題 8．從含有兩個(gè)正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次． (1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； (2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A對(duì)應(yīng)的結(jié)果． 解：(1)試驗(yàn)所有結(jié)果：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，b1)，(a2，a1)，(b1，a1)，(b1，a2)．共6種． (2)事件A對(duì)應(yīng)的結(jié)果為：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)． 9．某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x，后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)． (1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果； (2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事件． 解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，3，4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，3，4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，2，4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，2，3.因此，這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)． (2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)是2”為事件A， 則A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}． B級(jí)　能力提升 1．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為.那么，前4個(gè)病人都沒有治愈，第5個(gè)患者治愈的概率是(　　) A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．0 解析：每一個(gè)病人治愈與否都是隨機(jī)事件，故第5個(gè)人被治愈的概率仍為. 答案：B 2．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃在一年時(shí)間里破碎的概率，公司收集了20 000部汽車，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率約為________． 解析：P＝＝0.03. 答案：0.03 3．某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗(yàn)．其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6 000次． (1)估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率； (2)請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)． 解：(1)因?yàn)?0400＝8 000， 所以摸到紅球的頻率為：＝0.75， 因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)很大，大量試驗(yàn)時(shí)，頻率接近于理論頻率，所以估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是0.75. (2)設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得： ＝0.75，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是原方程的解． 所以估計(jì)袋中紅球接近15個(gè)．