2018-2019高中物理 第四章 力與運(yùn)動(dòng) 微型專題 動(dòng)力學(xué)連接體問題和臨界問題學(xué)案 粵教版必修1.doc

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微型專題　動(dòng)力學(xué)連接體問題和臨界問題 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會(huì)用整體法和隔離法分析動(dòng)力學(xué)的連接體問題.2.掌握動(dòng)力學(xué)臨界問題的分析方法，會(huì)分析幾種典型臨界問題的臨界條件. 一、動(dòng)力學(xué)的連接體問題 1.連接體：兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體.如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問題時(shí)常用的方法有整體法與隔離法. 2.整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看做一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解.其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力. 3.隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解.其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情形. 4.整體法與隔離法的選用 求解各部分加速度都相同的連接體問題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法.求解連接體問題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交叉運(yùn)用.一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力.無論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析. 例1　如圖1所示，物體A、B用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，在豎直向上的恒力F作用下一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F(xiàn)＝600 N，求此時(shí)輕繩對(duì)物體B的拉力大小(g取10 m/s2). 圖1 答案　400 N 解析　對(duì)A、B整體受力分析和單獨(dú)對(duì)B受力分析，分別如圖甲、乙所示： 對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有： F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a 物體B受輕繩的拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律，有： FT－mBg＝mBa，聯(lián)立解得：FT＝400 N. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 當(dāng)物體各部分加速度相同且不涉及求內(nèi)力的情況，用整體法比較簡(jiǎn)單；若涉及物體間相互作用力時(shí)必須用隔離法.整體法與隔離法在較為復(fù)雜的問題中常常需要有機(jī)地結(jié)合起來運(yùn)用，這將會(huì)更快捷有效. 針對(duì)訓(xùn)練1　在水平地面上有兩個(gè)彼此接觸的物體A和B，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，若用水平推力F作用于A物體，使A、B一起向前運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，求兩物體間的相互作用力為多大？ 圖2 答案　 解析　以A、B整體為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，由牛頓第二定律可得 F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a 所以a＝－μg 再以B物體為研究對(duì)象，其受力如圖乙所示，由牛頓第二定律可得FAB－μm2g＝m2a 聯(lián)立得兩物體間的作用力FAB＝. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 例2　如圖3所示，裝有支架的質(zhì)量為M(包括支架的質(zhì)量)的小車放在光滑水平地面上，支架上用細(xì)線拖著質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小車在光滑水平地面上向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后細(xì)線與豎直方向的夾角為θ.重力加速度為g，求小車所受牽引力的大小. 圖3 答案　(M＋m)gtan θ 解析　小球與小車相對(duì)靜止，它們的加速度相同，小車的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛頓第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如圖所示，小球所受合力的大小為mgtan θ. 由牛頓第二定律有mgtan θ＝ma　 ① 對(duì)小車和小球組成的整體，運(yùn)用牛頓第二定律有 F＝(M＋m)a ② 聯(lián)立①②解得：F＝(M＋m)gtan θ. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 二、動(dòng)力學(xué)的臨界問題 1.臨界問題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài). 2.關(guān)鍵詞語：在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件. 3.臨界問題的常見類型及臨界條件： (1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈力為零. (2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力. (3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零. (4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度.當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值. 4.解題關(guān)鍵：正確分析物體運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷與分析，其中處于臨界狀態(tài)時(shí)存在的獨(dú)特的物理關(guān)系即臨界條件. 例3　如圖4所示，矩形盒內(nèi)用兩根細(xì)線固定一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0 kg的均勻小球，a線與水平方向成53角，b線水平.兩根細(xì)線所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N.(cos 53＝0.6，sin 53＝0.8，g取10 m/s2)求： 圖4 (1)當(dāng)該系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時(shí)，為保證細(xì)線不被拉斷，加速度可取的最大值. (2)當(dāng)該系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為保證細(xì)線不被拉斷，加速度可取的最大值. 答案　(1)2 m/s2　(2)7.5 m/s2 解析　(1)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)小球受力如圖所示，當(dāng)a線拉力為15 N時(shí)，由牛頓第二定律得： 豎直方向有：Fmsin 53－mg＝ma 水平方向有：Fmcos 53＝Fb 解得Fb＝9 N，此時(shí)加速度有最大值a＝2 m/s2 (2)水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得： 豎直方向有：Fasin 53＝mg 水平方向有：Fb－Facos 53＝ma′ 解得Fa＝12.5 N 當(dāng)Fb＝15 N時(shí)，加速度最大，有a′＝7.5 m/s2 【考點(diǎn)】動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問題 【題點(diǎn)】彈力發(fā)生突變的臨界、極值問題 例4　如圖5所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球.(重力加速度為g) 圖5 (1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)小球的拉力剛好等于零？ (2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零？ (3)當(dāng)滑塊以a′＝2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為多大？ 答案　(1)g　(2)g　(3)mg 解析　(1)當(dāng)FT＝0時(shí)，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如圖甲，則 FNcos 45＝mg，F(xiàn)Nsin 45＝ma 解得a＝g.故當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)的加速度為g時(shí)線上的拉力為0. (2)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a1時(shí)，小球受重力mg、線的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如圖乙所示.由牛頓第二定律得 水平方向：FT1cos 45－FN1sin 45＝ma1， 豎直方向：FT1sin 45＋FN1cos 45－mg＝0. 由上述兩式解得FN1＝，F(xiàn)T1＝. 由此兩式可以看出，當(dāng)加速度a1增大時(shí)，球所受的支持力FN1減小，線的拉力FT1增大. 當(dāng)a1＝g時(shí)，F(xiàn)N1＝0，此時(shí)小球雖與斜面接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，這時(shí)繩的拉力為FT1＝mg.所以滑塊至少以a1＝g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)小球?qū)瑝K的壓力等于零. (3)當(dāng)滑塊加速度大于g時(shí)，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用，如圖丙所示，此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角α<45.由牛頓第二定律得FT′cos α＝ma′，F(xiàn)T′sin α＝mg，解得FT′＝m＝mg. 【考點(diǎn)】動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問題 【題點(diǎn)】彈力發(fā)生突變的臨界、極值問題 1.(連接體問題)如圖6所示，質(zhì)量為2m的物塊A與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦不計(jì)，在大小為F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，則A和B之間的作用力大小為(　　) 圖6 A. B. C. D. 答案　D 解析　以A、B組成的整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得，F(xiàn)－μ2mg＝(2m＋m)a，整體的加速度大小為a＝；以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得A對(duì)B的作用力大小為FAB＝ma＝，即A、B間的作用力大小為，選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 2.(連接體問題)如圖7所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小車上，使小車和木塊一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車質(zhì)量為M，木塊質(zhì)量為m，它們的共同加速度為a，木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在運(yùn)動(dòng)過程中(　　) 圖7 A.木塊受到的摩擦力大小一定為μmg B.木塊受到的合力大小為(M＋m)a C.小車受到的摩擦力大小為 D.小車受到的合力大小為(m＋M)a 答案　C 解析　把小車和木塊看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：a＝.木塊水平方向只受靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得f＝ma＝，故A錯(cuò)誤；對(duì)木塊運(yùn)用牛頓第二定律得F合＝ma，故B錯(cuò)誤；小車受到的摩擦力與f大小相等，故C正確；對(duì)小車運(yùn)用牛頓第二定律得F車合＝Ma，故D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 3.(動(dòng)力學(xué)的臨界問題)如圖8所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個(gè)物體，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則拉力F的最大值為(　　) 圖8 A.μmg B.2μmg C.3μmg D.4μmg 答案　C 解析　當(dāng)A、B之間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)力F最大，此時(shí)，A物體所受的合力為μmg，由牛頓第二定律知aA＝＝μg，對(duì)于A、B整體，加速度a＝aA＝μg.由牛頓第二定律得F＝3ma＝3μmg. 【考點(diǎn)】動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問題 【題點(diǎn)】摩擦力發(fā)生突變的臨界、極值問題 分析多物體的平衡問題，關(guān)鍵是研究對(duì)象的選取，若一個(gè)系統(tǒng)中涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，在選取研究對(duì)象時(shí)，要靈活運(yùn)用整體法和隔離法.對(duì)于多物體問題，如果不求物體間的相互作用力，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)便. 典題1　如圖9所示，粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài).已知A、B的質(zhì)量分別為m和M，半圓球B與柱狀物體A半徑均為R，半圓球B的圓心到水平地面的豎直距離為R，重力加速度為g.求： 圖9 (1)物體A對(duì)地面的壓力大?。? (2)物體A對(duì)地面的摩擦力. 答案　見解析 解析　(1)把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)其運(yùn)用整體法，該系統(tǒng)在豎直方向上受到豎直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g 得物體A對(duì)地面的壓力大小為(M＋m)g. (2)在水平方向上，該系統(tǒng)肯定受到豎直墻水平向右的彈力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于彈力大小；再選取半圓球B為研究對(duì)象，運(yùn)用隔離法，受力分析如圖所示. 根據(jù)力的分解和力的平衡條件可得： FN1＝，F(xiàn)N2＝Mgtan θ 半圓球B的圓心到水平地面的豎直距離為R，所以θ＝45 所以FN2＝Mg 根據(jù)受力分析及牛頓第三定律，物體A對(duì)地面的摩擦力大小等于FN2，所以物體A對(duì)地面的摩擦力大小為Mg，方向水平向右. 【考點(diǎn)】共點(diǎn)力的平衡(解決較復(fù)雜的平衡問題) 【題點(diǎn)】整體法和隔離法解平衡問題 求解本題時(shí)要優(yōu)先考慮整體法解題，這樣很容易求得物體對(duì)地面的壓力大?。蝗缓蟾綦x半圓球B應(yīng)用平衡條件就可求出物體A對(duì)地面的摩擦力. 典題2　(多選)如圖10，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則下列判斷正確的是(　　) 圖10 A.A對(duì)地面的壓力減小 B.B對(duì)墻的壓力增大 C.A與B之間的作用力減小 D.地面對(duì)A的摩擦力減小 答案　CD 解析　以A、B為整體分析，豎直方向上受重力及地面的支持力，兩物體重力不變，故A對(duì)地面的壓力不變，故A錯(cuò)誤；對(duì)圓球B受力分析，作出平行四邊形如圖所示，A移動(dòng)前后，B受力平衡，即B球受墻壁及A的彈力的合力與重力大小相等，方向相反；A向右移動(dòng)少許，弧形斜面的切線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A對(duì)球的彈力減小，墻對(duì)球的彈力減小，故B錯(cuò)誤，C正確；分析A、B整體，水平方向上受墻壁的彈力和地面的摩擦力而處于平衡狀態(tài)，墻壁的彈力減小，則摩擦力減小，故D正確. 【考點(diǎn)】共點(diǎn)力的平衡(解決較復(fù)雜的平衡問題) 【題點(diǎn)】整體法和隔離法解平衡問題 1.如圖11所示，一幼兒園小朋友在水平桌面上將三個(gè)形狀不規(guī)則的石塊成功疊放在一起，受到老師的表揚(yáng).下列說法正確的是(　　) 圖11 A.石塊b對(duì)a的支持力與a受到的重力是一對(duì)相互作用力 B.石塊b對(duì)a的支持力一定等于a受到的重力 C.石塊c受到水平桌面向左的摩擦力 D.石塊c對(duì)b的作用力一定豎直向上 答案　D 解析　石塊b對(duì)a的支持力與其對(duì)a的靜摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B錯(cuò)誤；以三石塊作為整體研究，則石塊c不會(huì)受到水平桌面的摩擦力，故C錯(cuò)誤；選取a、b作為整體研究，根據(jù)平衡條件，則石塊c對(duì)b的作用力與a、b整體的重力平衡，則石塊c對(duì)b的作用力一定豎直向上，故D正確. 2.(多選)如圖12所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜劈上，現(xiàn)用大小均為F、方向相反的水平力分別推A和B，它們均靜止不動(dòng)，則(　　) 圖12 A.A與B之間一定存在摩擦力 B.B與地面之間可能存在摩擦力 C.B對(duì)A的支持力可能小于mg D.地面對(duì)B的支持力的大小一定等于(M＋m)g 答案　CD 解析　對(duì)A、B整體受力分析，如圖所示，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的兩個(gè)推力，對(duì)于整體，由于兩個(gè)推力剛好平衡，故整體與地面間沒有摩擦力，且有FN＝(M＋m)g，故B錯(cuò)誤，D正確.再對(duì)木塊A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B對(duì)A的支持力FN′，當(dāng)推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力時(shí)，摩擦力的方向沿斜面向下.當(dāng)推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力時(shí)，摩擦力的方向沿斜面向上.當(dāng)推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力時(shí)，摩擦力為零，故A錯(cuò)誤.在垂直斜面方向上有FN′＝mgcos θ＋Fsin θ(θ為斜劈傾角)，B對(duì)A的支持力可能小于mg，C正確. 3.如圖13所示，在一根水平直桿上套著兩個(gè)輕環(huán)，在環(huán)下用兩根等長(zhǎng)的輕繩拴著一個(gè)重物.把兩環(huán)分開放置，靜止時(shí)桿對(duì)a環(huán)的摩擦力大小為f，支持力為FN.若把兩環(huán)距離稍微縮短一些，系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　　) 圖13 A.FN變小 B.FN變大 C.f變小 D.f變大 答案　C 解析　由對(duì)稱性可知桿對(duì)兩環(huán)的支持力大小相等.對(duì)重物與兩環(huán)組成的整體受力分析，由平衡條件知豎直方向上2FN＝mg恒定，A、B皆錯(cuò)誤.由極限法，將a、b兩環(huán)間距離減小到0，則兩繩豎直，桿對(duì)環(huán)不產(chǎn)生摩擦力的作用，故兩環(huán)距離縮短時(shí)，f變小，C正確，D錯(cuò)誤. 4.如圖14所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力.A與B的質(zhì)量之比為(　　) 圖14 A. B. C. D. 答案　B 解析　對(duì)物體A、B整體在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；對(duì)物體B在豎直方向上有μ1F＝mBg；聯(lián)立解得：＝，選項(xiàng)B正確. 【考點(diǎn)】共點(diǎn)力的平衡(解決較復(fù)雜的平衡問題) 【題點(diǎn)】平衡中的臨界、極值問題 5.(多選)如圖15所示，A是一質(zhì)量為M的盒子，B的質(zhì)量為m，A、B用細(xì)繩相連，跨過光滑的定滑輪置于傾角為θ的斜面上，B懸于斜面之外而處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面放置在水平地面上.現(xiàn)在向A中緩慢加入沙子，整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入沙子的過程中(　　) 圖15 A.A對(duì)斜面的壓力逐漸增大 B.繩子拉力逐漸增大 C.地面對(duì)斜面的摩擦力始終為零 D.A所受的摩擦力逐漸增大 答案　AC 解析　A對(duì)斜面的壓力等于A及沙子的總重力沿垂直于斜面方向的分力，當(dāng)向A中緩慢加入沙子時(shí)，總重力逐漸增大，A對(duì)斜面的壓力逐漸增大，故A正確；繩子拉力等于B的重力，保持不變，故B錯(cuò)誤；整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止，不受水平方向的分力，則地面對(duì)斜面沒有摩擦力，故C正確；由于不知道A的重力沿斜面方向的分力與細(xì)繩拉力的大小關(guān)系，故不能確定靜摩擦力的方向，故隨著沙子質(zhì)量的增加，靜摩擦力可能增大也可能減小，故D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】共點(diǎn)力的平衡(解決較復(fù)雜的平衡問題) 【題點(diǎn)】整體法和隔離法解平衡問題 一、選擇題 考點(diǎn)一　動(dòng)力學(xué)的連接體問題 1.如圖1所示，彈簧測(cè)力計(jì)外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物.現(xiàn)用一豎直向上的外力F拉著彈簧測(cè)力計(jì)，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為(　　) 圖1 A.mg B.F C.F D.F 答案　C 解析　將彈簧測(cè)力計(jì)及重物視為一個(gè)整體，設(shè)它們共同向上的加速度為a.由牛頓第二定律得 F－(m0＋m)g＝(m0＋m)a ① 彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于它對(duì)重物的拉力，設(shè)此力為FT. 則對(duì)重物由牛頓第二定律得FT－mg＝ma ② 聯(lián)立①②解得FT＝F，C正確. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 2.如圖2所示，放在光滑水平面上的物體A和B，質(zhì)量分別為2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上.已知兩次水平恒力作用時(shí)，A、B間的作用力大小相等.則(　　) 圖2 A.F1F2 D.F1>2F2 答案　C 解析　設(shè)A、B間作用力大小為FN，則水平恒力作用在A上時(shí)，隔離B受力分析有：FN＝maB. 水平恒力作用在B上時(shí)，隔離A受力分析有：FN＝2maA. F1＝(2m＋m)aB，F(xiàn)2＝(2m＋m)aA，解得F1＝3FN，F(xiàn)2＝FN，所以F1＝2F2，即F1>F2. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 3.如圖3所示，在光滑的水平桌面上有一物體A，通過繩子與物體B相連，假設(shè)繩子的質(zhì)量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)且A與定滑輪之間的繩水平.如果mB＝3mA，則繩子對(duì)物體A的拉力大小為(　　) 圖3 A.mBg B.mAg C.3mAg D.mBg 答案　B 解析　對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，對(duì)物體A，設(shè)繩的拉力為F，由牛頓第二定律得，F(xiàn)＝mAa，解得F＝mAg，B正確. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 4.如圖4所示，質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角.重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.小鐵球受到的合外力方向水平向左 B.F＝(M＋m)gtan α C.系統(tǒng)的加速度為a＝gsin α D.F＝mgtan α 答案　B 解析　隔離小鐵球受力分析得F合＝mgtan α＝ma且合外力方向水平向右，故小鐵球加速度為gtan α，因?yàn)樾¤F球與凹槽相對(duì)靜止，故系統(tǒng)的加速度也為gtan α，A、C錯(cuò)誤.對(duì)整體受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，故B正確，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 【題點(diǎn)】整體法與隔離法在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 考點(diǎn)二　動(dòng)力學(xué)的臨界、極值問題 5.(多選)如圖5所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推動(dòng)下，要使A、B一起運(yùn)動(dòng)而B不致下滑，則力F大小可能的是(　　) 圖5 A.50 N B.100 N C.125 N D.150 N 答案　CD 解析　對(duì)B不下滑有μ1FN≥m2g，由牛頓第二定律FN＝m2a；對(duì)整體有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)g＝125 N，選項(xiàng)C、D正確. 【考點(diǎn)】動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問題 【題點(diǎn)】摩擦力發(fā)生突變的臨界、極值問題 6.如圖6所示，質(zhì)量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，若要以水平外力F將木板抽出，則力F的大小至少為(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等)(　　) 圖6 A.μmg B.μ(M＋m)g C.μ(m＋2M)g D.2μ(M＋m)g 答案　D 【考點(diǎn)】動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問題 【題點(diǎn)】摩擦力發(fā)生突變的臨界、極值問題 二、非選擇題 7.(臨界問題)如圖7所示，質(zhì)量為4 kg的小球用細(xì)線拴著吊在行駛的汽車后壁上，線與豎直方向夾角為37.已知g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： 圖7 (1)當(dāng)汽車以加速度a＝2 m/s2向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮? (2)當(dāng)汽車以加速度a＝10 m/s2向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮? 答案　(1)50 N　22 N　(2)40 N　0 解析　(1)當(dāng)汽車以加速度a＝2 m/s2向右勻減速行駛時(shí)，小球受力分析如圖甲. 由牛頓第二定律得： FT1cos θ＝mg，F(xiàn)T1sin θ－FN＝ma 代入數(shù)據(jù)得：FT1＝50 N，F(xiàn)N＝22 N 由牛頓第三定律知，小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮?2 N. (2)當(dāng)汽車向右勻減速行駛時(shí)，設(shè)小球所受車后壁彈力為0時(shí)(臨界條件)的加速度為a0，受力分析如圖乙所示.由牛頓第二定律得：FT2sin θ＝ma0，F(xiàn)T2cos θ＝mg 代入數(shù)據(jù)得：a0＝gtan θ＝10 m/s2＝7.5 m/s2 因?yàn)閍＝10 m/s2＞a0 所以小球會(huì)飛起來，F(xiàn)N′＝0 由牛頓第二定律得：FT2＝＝40 N. 【考點(diǎn)】動(dòng)力學(xué)中的臨界、極值問題 【題點(diǎn)】彈力發(fā)生突變的臨界、極值問題