2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 課堂達(dá)標(biāo)58 直接證明與間接證明 文 新人教版.doc
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課堂達(dá)標(biāo)(五十八) 直接證明與間接證明 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1.(2018太原模擬)命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n,那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立( ) A.不成立 B.成立 C.不能斷定 D.與n取值有關(guān) [解析] 因?yàn)镾n=2n2-3n,所以n=1時(shí)a1=S1=-1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5,n=1時(shí)適合an,且an-an-1=4,故{an}為等差數(shù)列,即命題成立. [答案] B 2.(2018寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證0 B.a(chǎn)-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 [解析] 0 ?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. [答案] C 3.(2018上饒?jiān)驴?設(shè)x,y,z>0,則三個(gè)數(shù)+,+,+( ) A.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2 C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2 [解析] 因?yàn)椋? =++≥6, 當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=z時(shí)等號(hào)成立. 所以三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2,故選C. [答案] C 4.(2018山西質(zhì)量監(jiān)測(cè))對(duì)累乘運(yùn)算∏有如下定義:k=a1a2…an,則下列命題中的真命題是( ) A.k不能被10100整除 B.=22 015 C.(2k-1)不能被5100整除 D.(2k-1)k= [解析] 因?yàn)?2k-1)k=(135…2 015)(246…2 014)=123…2 0142 015=,故選D. [答案] D 5.(2016浙江卷)已知實(shí)數(shù)a,b,c( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,則a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,則a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,則a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,則a2+b2+c2<100 [解析] 舉反例排除法: A.令a=b=10,c=-110,排除此選項(xiàng), B.令a=10,b=-100,c=0,排除此選項(xiàng), C.令a=100,b=-100,c=0,排除此選項(xiàng).故選D. [答案] D 6.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2; ⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是( ) A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤ [解析] 若a=,b=,則a+b>1, 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,則a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出; 對(duì)于③,即a+b>2, 則a,b中至少有一個(gè)大于1, 反證法:假設(shè)a≤1且b≤1, 則a+b≤2與a+b>2矛盾, 因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1. [答案] C 7.設(shè)a>b>0,m=-,n=,則m,n的大小關(guān)系是______. [解析] 取a=2,b=1,得m- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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