2018-2019學(xué)年高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第三節(jié) 探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系學(xué)案 粵教版必修2.doc
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第三節(jié) 探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系 知識目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.能用牛頓第二定律和運動學(xué)公式導(dǎo)出動能定理，理解動能定理的物理意義. 2.能應(yīng)用動能定理解決簡單的問題. 1.通過自主和合作探究掌握恒力作用下動能定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)科學(xué)研究興趣. 2.體會應(yīng)用動能定理解決問題的優(yōu)越性. 動能定理 1．推導(dǎo)：合力對物體所做功與動能變化的關(guān)系． 如圖1所示，質(zhì)量為m的物體，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1開始沿水平面運動，經(jīng)位移s后速度增加到v2，已知物體與水平面的摩擦力恒為f. 圖1 (1)外力做的總功：W＝(F－f)s. (2)由牛頓第二定律得：F－f＝ma. (3)由運動學(xué)公式得：s＝. 由以上式子求得：W＝mv22－mv12. 2．內(nèi)容：合力對物體所做的功等于物體動能的變化． 3．表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1. 4．適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功． 既適用于直線運動，也適用于曲線運動． 1．判斷下列說法的正誤． (1)合外力為零，物體的動能一定不會變化．(√) (2)合外力不為零，物體的動能一定會變化．() (3)物體動能增加，則它的合外力一定做正功．(√) (4)合外力對物體做負(fù)功，物體的動能可能不變．() 2．在光滑水平面上，質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運動，若對它施加一向西的力F使它停下來，則該外力對物體做的功是________． 答案 －4 J 解析 由動能定理可知：WF＝0－mv2＝0－222 J＝－4 J. 一、動能定理的理解 1．表達(dá)式W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12 (1)Ek2＝mv22表示這個過程的末動能； Ek1＝mv12表示這個過程的初動能． (2)W表示這個過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和． 2．物理意義：動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系，即： 若合外力做正功，物體的動能增加，若合外力做負(fù)功，物體的動能減小，做了多少功，動能就變化多少． 3．實質(zhì)：動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果． 例1 下列關(guān)于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關(guān)系，正確的是( ) A．物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化 B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零 C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化 D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零 答案 C 解析 力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤．物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確．物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤． 二、動能定理的簡單應(yīng)用 1．動能定理應(yīng)用中的研究對象一般為單個物體． 2．動能定理的研究過程既可以是運動過程中的某一階段，也可以是運動全過程． 3．通常情況下，某問題若涉及時間或過程的細(xì)節(jié)，要用牛頓運動定律去解決；某問題若不考慮具體細(xì)節(jié)、狀態(tài)或時間，如物體做曲線運動、受力為變力等情況，一般要用動能定理去解決． 4．應(yīng)用動能定理解題的步驟： (1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng))． (2)對研究對象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功)． (3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負(fù))． (4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)． (5)根據(jù)動能定理列式、求解． 例2 如圖2所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37.求物體能在水平面上滑行的距離．(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖2 答案 3.5 m 解析 對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示． 方法一 分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段 FN1＝mgcos 37， 故f1＝μFN1＝μmgcos 37. 由動能定理得： mgsin 37s1－μmgcos 37s1＝mv2－0 設(shè)物體在水平面上滑行的距離為s2， 摩擦力f2＝μFN2＝μmg 由動能定理得： －μmgs2＝0－mv2 由以上各式可得s2＝3.5 m. 方法二 全過程列方程： mgs1sin 37－μmgcos 37s1－μmgs2＝0 得：s2＝3.5 m. 針對訓(xùn)練 如圖3所示，物體從高h(yuǎn)的斜面頂端A由靜止滑下，到斜面底端后又沿水平面運動到C點而停止．要使這個物體從C點沿原路返回到A，則在C點處物體應(yīng)具有的速度大小至少是( ) 圖3 A. B．2 C. D. 答案 B 解析 從A→C由動能定理得mgh－Wf＝0，從C→A有－mgh－Wf＝0－mv02，故C點速度v0＝2. 例3 如圖4所示，AB段為粗糙水平面軌道，BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌，半徑為R.一質(zhì)量為 m的滑塊靜止在A點，在水平恒力F作用下從A點向右運動，當(dāng)運動至B點時，撤去恒力F，滑塊沿半圓形軌道向上運動恰能通過最高點C.已知滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力f＝，水平恒力F＝.求： 圖4 (1)滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ； (2)滑塊運動至C點的速度大小vC； (3)水平軌道AB的長度L. 答案 (1)0.25 (2) (3)10R 解析 (1)滑塊在水平軌道上運動時， 由f＝μFN＝μmg得：μ＝＝0.25 (2)滑塊在C點時僅受重力，據(jù)牛頓第二定律，有mg＝m 可得：vC＝ (3)滑塊從A到C的過程，運用動能定理得： (F－f)L－2mgR＝mv C2－0 又f＝，F(xiàn)＝ 解得：L＝10R. 1.(對動能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖5所示．如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是( ) 圖5 A．木塊所受的合外力為零 B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零 C．重力和摩擦力的合力做的功為零 D．重力和摩擦力的合力為零 答案 C 解析 木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯． 【考點】對動能定理的理解 【題點】用動能定理定性分析問題 2．(動能定理的應(yīng)用)(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用相同的力F分別拉著它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s.如圖6所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是( ) 圖6 A．力F對甲物體做功多 B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多 C．甲物體獲得的動能比乙大 D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同 答案 BC 解析 由W＝Fs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤． 【考點】對動能定理的理解 【題點】用動能定理定性分析問題 3．(動能定理的應(yīng)用)一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為( ) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m 答案 A 解析 急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車的末速度皆為零，故： －Fs1＝0－mv12① －Fs2＝0－mv22② ②式除以①式得＝ s2＝s1＝23.6 m＝6.4 m. 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求位移 4．(動能定理的應(yīng)用)半徑R＝1 m的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h＝1 m，如圖7所示，有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點A由靜止開始滑下，經(jīng)過水平軌道末端B時速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，試求： 圖7 (1)不計空氣阻力，滑塊落在地面上時速度的大小； (2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功． 答案 (1)6 m/s (2)2 J 解析 (1)從B點到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mgh＝mv2－mvB2， 代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s. (2)設(shè)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功為Wf，對A到B這一過程運用動能定理有mgR－Wf＝mvB2－0， 解得Wf＝2 J. 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 一、選擇題 考點一 動能定理的理解 1．關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是( ) A．在某過程中，動能的變化等于各個力單獨做功的絕對值之和 B．只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變 C．動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動 D．動能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況 答案 D 解析 動能的變化等于各個力單獨做功的代數(shù)和，A錯；根據(jù)動能定理，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，B錯；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，C錯，D對． 【考點】對動能定理的理解 【題點】對動能定理的理解 考點二 動能定理的應(yīng)用 2．兩個物體A、B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為(忽略空氣阻力的影響)( ) A．sA∶sB＝2∶1 B．sA∶sB＝1∶2 C．sA∶sB＝4∶1 D．sA∶sB＝1∶4 答案 B 解析 物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理，對A：－μmAgsA＝0－Ek；對B：－μmBgsB＝0－Ek.故＝＝，B對． 3．人騎自行車下坡，坡長l＝500 m，坡高h(yuǎn)＝8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為( ) A．－4 000 J B．－3 800 J C．－5 000 J D．－4 200 J 答案 B 解析 由動能定理得mgh＋Wf＝m(vt2－v02)，解得Wf＝－mgh＋m(vt2－v02)＝－3 800 J，故B正確． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 4．物體沿直線運動的v－t圖象如圖1所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做功為W，則( ) 圖1 A．從第1 s末到第3 s末合力做功為4W B．從第3 s末到第5 s末合力做功為－2W C．從第5 s末到第7 s末合力做功為W D．從第3 s末到第4 s末合力做功為－0.5W 答案 C 解析 由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動能定理得 第1 s內(nèi)：W＝mv02， 第1 s末到第3 s末： W1＝mv02－mv02＝0，A錯誤； 第3 s末到第5 s末： W2＝0－mv02＝－W，B錯誤； 第5 s末到第7 s末： W3＝m(－v0)2－0＝W，C正確； 第3 s末到第4 s末： W4＝m()2－mv02＝－0.75W，D錯誤． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 5．如圖2所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則( ) 圖2 A．小物塊的初速度是5 m/s B．小物塊的水平射程為1.2 m C．小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物塊落地時的動能為0.9 J 答案 D 解析 由－μmgs＝mv2－mv02 得：v0＝7 m/s，Wf＝μmgs＝2 J，A、C錯誤． 由h＝gt2，x＝vt得x＝0.9 m，B項錯誤． 由mgh＝Ek－mv2得，落地時Ek＝0.9 J，D正確． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 6.如圖3所示，一個小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上．現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點C，則水平力對小球所做的功至少為( ) 圖3 A．mgR B．2mgR C．2.5mgR D．3mgR 答案 C 解析 恰好通過豎直光滑軌道的最高點C時，在C點有mg＝，對小球，由動能定理W－2mgR＝mv2，聯(lián)立解得W＝2.5mgR，C項正確． 【考點】應(yīng)用動能定理進(jìn)行有關(guān)的計算 【題點】應(yīng)用動能定理求功 7．連接A、B兩點的弧形軌道ACB和ADB關(guān)于AB連線對稱，材料相同，粗糙程度相同，如圖4所示，一個小物塊由A點以一定的初速度v開始沿ACB軌道到達(dá)B點的速度為v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB軌道到達(dá)B點的速度為v2.比較v1和v2的大小有( ) 圖4 A．v1>v2 B．v1＝v2 C．v1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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