2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc

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2.2.1 條件概率 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，則P(AB)等于(　　) A. B. C. D. 解析：由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝＝. 答案：C 2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，則P(A|B)等于 (　　) A. B. C. D. 解析：∵A∩B＝{2,5}，∴n(AB)＝2. 又∵n(B)＝5，∴P(A|B)＝＝. 答案：A 3．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，科研人員進(jìn)行了動物試驗(yàn)，結(jié)果如下表： 患病 未患病 總計(jì) 服用藥 10 45 55 未服藥 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 在服藥的前提下，未患病的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：在服藥的前提下，未患病的概率P＝＝. 答案：C 4．電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10 000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，開關(guān)了1 5 000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.60，則已經(jīng)開關(guān)了10 000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15 000次的概率是(　　) A．0.75 B．0.60 C．0.48 D．0.20 解析：記“開關(guān)了10 000次后還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15 000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P(A)＝0.80，P(B)＝0.60，則P(AB)＝0.60，由條件概率的計(jì)算方法，可得P(B|A)＝＝＝0.75. 答案：A 5．某種動物活到20歲的概率是0.8，活到25歲的概率是0.4，則現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率是(　　) A．0.32 B．0.5 C．0.4 D．0.8 解析：記事件A表示“該動物活到20歲”，事件B表示“該動物活到25歲”，由于該動物只有活到20歲才有活到25歲的可能，故事件A包含事件B，從而有P(AB)＝P(B)＝0.4，所以現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率為P(B|A)＝＝＝0.5. 答案：B 6．設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為________． 解析：∵P(AB)＝，P(B|A)＝， ∴P(B|A)＝. ∴P(A)＝. 答案： 7.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)＝________. 解析：因?yàn)镻(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”的概率，為幾何概型， 所以P(A)＝＝. P(AB)＝＝＝. 由條件概率計(jì)算公式，得P(B|A)＝＝＝. 答案： 8．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為________． 解析：設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有一張假鈔”．所以為P(A|B)． 而P(AB)＝，P(B)＝， ∴P(A|B)＝＝. 答案： 9．設(shè)某種動物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動物，問它能活到25歲的概率是多少？ 解析：設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”， 則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4， 而所求概率為P(B|A)， 由于B?A，故AB＝B， 于是P(B|A)＝＝＝＝0.5， 所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5. 10．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個點(diǎn)，問： (1)該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？ (2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在內(nèi)的概率． 解析：由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個位置是等可能的，令A(yù)＝，由幾何概率的計(jì)算公式可知 (1)P(A)＝＝. (2)令B＝，則AB＝， P(AB)＝＝. 故在A的條件下B發(fā)生的概率為 P(B|A)＝＝＝. [B組　能力提升] 1．分別用集合M＝中的任意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù)，已知取出的一個元素是12，則取出的另一個元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)“取出的兩個元素中有一個是12”為事件A，“取出的兩個元素構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)”為事件B.則n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝＝. 答案：C 2．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新的條件下，第二次也取到新球的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)A＝{第一次取得新球}，B＝{第二次取到新球}，則n(A)＝CC，n(AB)＝CC. ∴P(B|A)＝＝＝. 答案：C 3．從編號為1,2，…，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為________． 解析：令事件A＝{選出的4個球中含4號球}， B＝{選出的4個球中最大號碼為6}． 依題意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6， ∴P(B|A)＝＝＝. 答案： 4．1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機(jī)取出一球，則從2號箱取出紅球的概率是________． 解析：記A＝{從2號箱中取出的是紅球}，B＝{從1號箱中取出的是紅球}，則P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝，P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝，P(A)＝P(AB∪A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝＋＝. 答案： 5．在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，考生能答對其中的4道題即可通過；能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率． 解析：記事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答對了其中5道題，另一道答錯”，事件C為“該考生答對了其中4道題”，而另2道題答錯，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B. 由古典概型的概率公式及加法公式可知 P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＋＋＝， P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)， P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D) ＝＋＝＋＝. 故所求的概率為. 6．設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0實(shí)根的個數(shù)(重根按一個計(jì))．求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率． 解析：記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，基本事件總數(shù)為66＝36，其中先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5，共有11種． 從而P(M)＝. 記“方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根”為事件N， 若使方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根， 則Δ＝b2－4c≥0，即b≥2. 因?yàn)閎，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)． 當(dāng)先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5時，若b＝5，則c＝1,2,3,4,5,6； 若c＝5，則b＝5,6，從而P(MN)＝. 所以在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率為 P(N|M)＝＝.