八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內角和與外角和 6.4.2 多邊形的外角和導學案 北師大版.doc

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6.4.2多邊形的外角和 導學案 學習目標 1. 理解和掌握多邊形外角和定理的推導過程； 2. 能進行多邊形內角和、外角和定理的綜合運用. 一.自學釋疑 1.一個多邊形的一個頂點處，可作有幾個外角，它們是什么關系？ 2. 在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？ 二.合作探究 探究點一 問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，跑步方向改變的哪個角？在圖中標出. (2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？ (3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？ 小明的推理： 問題2：如果廣場是六邊形、八邊形、n邊形那會什么結果？ 探究點二 問題1：過平面內一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′， 得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5是多少度？ 問題2：歸納 多邊形的外角： 多邊形的外角和： 多邊形的外角和： 探究點三 問題1：已知一個多邊形,它的內角和等于外角和的3倍,求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)? 問題2：如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90，AE平分∠BAD，若AE∥CF，∠BCF=60，請你求出∠DCF的度數(shù)．并說明你的理由． 強化訓練 1. 一個多邊形截去一個角后,形成的另一個多邊形的內角和是1 620,則原來多邊形的邊數(shù)是多少？ 2. 如圖所示,根據(jù)圖中的對話回答問題. (1)內角和為2 015,小明為什么說不可能? (2)小華求的是幾邊形的內角和? (3)錯把外角當內角的那個外角的度數(shù)你能求出來嗎? 隨堂檢測 1．將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是( ) A．360 B．540 C．720 D．900 2．一個正多邊形的外角與它相鄰的內角之比為1∶4，那么這個多邊形的邊數(shù)為( ) A．8 B．9 C．10 D．12 3.一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1 510,則這個多邊形對角線的條數(shù)是(　 　) A.27 B.35 C.44 D.54 4.某花園內有一塊四邊形的空地如圖所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計劃在以四邊形各頂點為圓心,2 m長為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草,種上花草的扇形區(qū)域總面積是(　　) A.6π m2 B.5π m2 C.4π m2 D.3π m2 5. 已知一個多邊形的內角和與外角和的比是2∶1,求這個多邊形對角線的條數(shù). 我的收獲： .  參考答案 探究點一 問題2 解：如圖，根據(jù)問題1知 六邊形： ∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6=6180-(6-2) 180=360 同理，八邊形： ∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6+∠7＋∠8=8180-(8-2) 180=360 n邊形： ∠1+∠2＋…＋∠（n-1）＋∠n=n180-(n-2) 180=360 探究點二 問題1： 解：∵∠1=∠α，∠2=∠Β，∠3=∠γ，∠4=∠δ，∠5=∠θ ∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5180-(5-2) 180=360 探究點三 問題1 解：解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則 （n-2）?180=3360 解得，n=8 對角線的條數(shù)：n（n-3）=8（8-3）=20 因此，這個多邊形是八邊形。對角線有20條 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）180=360， ∴∠B+∠D=360-（∠A+∠C）=360-180=180. 問題2解：∠DCF=60，理由如下： 如圖，∵∠B=90 ∴∠1+∠BCF=90 ∵∠BCF=60 ∴∠1=30． ∵AE∥CF ∴∠2=∠1=30 ∵AE平分∠BAD ∴∠3=∠2=30 又∵∠D=90 ∴∠3+∠4=90 ∴∠4=60 ∵AE∥CF ∴∠DCF=∠4=60． 強化訓練 1. 解：設新形成的多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180=1 620,解得n=11. 若只截去多邊形的一個頂點,則新多邊形會多出一個頂點,此時原多邊形是十邊形; 若截到兩個頂點,則邊數(shù)未變,此時原多邊形為十一邊形; 若截到三個頂點,則少了一個頂點,此時原多邊形為十二邊形; 綜上可知,原多邊形的邊數(shù)可以為10或11或12. 2. 解：(1)∵n邊形的內角和是(n－2)180， ∴內角和一定是180的倍數(shù)． ∵2 014180＝11…35， ∴內角和為2 014不可能． (2)依題意，有xx－180＜(x－2)180＜xx， 解得12＜x＜14， 因而多邊形的邊數(shù)是13. 故小華求的是十三邊形的內角和． (3)十三邊形的內角和是(13－2)180＝1980，xx－1980＝35， 因此這個外角的度數(shù)為35 隨堂檢測 1.D 2.C 3.C 4.C 5. 解:設這個多邊形的邊數(shù)為n, 由題意得(n-2)?180=3602, 解得n=6, n（n-3）=9 所以這個多邊形對角線的條數(shù)為n（n-3）=9.