甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 考點(diǎn)強(qiáng)化練25 圖形的相似練習(xí).doc

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考點(diǎn)強(qiáng)化練25　圖形的相似 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是(　　) A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.ADAE=ABAC D.S△ABC=3S△ADE 答案D 2.若△ABC與△DEF的相似比為1∶4,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16 答案C 解析∵△ABC與△DEF的相似比為1∶4, ∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶4.故選C. 3.為了測(cè)量被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有(　　) A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 答案C 解析①因?yàn)橹馈螦CB和BC的長(zhǎng),所以可利用∠ACB的正切來(lái)求AB的長(zhǎng);②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB;③因?yàn)椤鰽BD∽△FED,可利用ABEF=BDED,求出AB;④無(wú)法求出A,B間距離.故共有3組可以求出A,B間距離. 4.下列44的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(　　) 答案B 5.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的14,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是(　　) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3) 答案D 6.如圖是蹺蹺板示意圖,橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng),立柱OC與地面垂直,設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板AB,且AB=2AB,O仍為AB的中點(diǎn),設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h2,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=12h1 答案C 解析過(guò)B作BD⊥AC于D,∵O為AB的中點(diǎn),OC⊥AD,BD⊥AD,∴OC∥BD, ∴OC是△ABD的中位線,∴h1=2OC,同理,當(dāng)將橫板AB換成橫板AB,且AB=2AB,O仍為AB的中點(diǎn),設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h2,則h2=2OC,∴h1=h2. 7.(xx重慶)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm,則它的最長(zhǎng)邊為(　　) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 答案C 解析設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為x cm, 根據(jù)題意,得52.5=9x, 解得x=4.5, 即另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5 cm,故選C. 8.(xx浙江杭州)如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是 (　　) 答案B 解析由正方形的性質(zhì)可知,∠ACB=180-45=135,A,C,D圖形中的鈍角都不等于135,由勾股定理得,BC=2,AC=2,對(duì)應(yīng)的圖形B中的邊長(zhǎng)分別為1和2,∵12=22,∴圖B中的三角形(陰影部分)與△ABC相似,故選B. 二、填空題 9.如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,則BCCE的值等于　　　　　. 答案35 10.如圖,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,還需添加一個(gè)條件,你添加的條件是　　　　.(只需寫一個(gè)條件,不添加輔助線和字母) 答案AB∥DE(答案不唯一) 11.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,若S△DEC=3,則S△BCF=　　　. 答案4 三、解答題 12.(xx湖南張家界)如圖,點(diǎn)P是☉O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AB=4,點(diǎn)M為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),射線PM與☉O交于點(diǎn)N(不與M重合). (1)當(dāng)M在什么位置時(shí),△MAB的面積最大,并求岀這個(gè)最大值; (2)求證:△PAN∽△PMB. (1)解當(dāng)點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)處時(shí),△MAB面積最大,此時(shí)OM⊥AB, ∵OM=12AB=124=2, ∴S△ABM=12ABOM=1242=4. (2)證明∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P, ∴△PAN∽△PMB. 能力提升 一、選擇題 1. 如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE,CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25 答案B 解析∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA. 又S△DOE∶S△COA=1∶25,∴DEAC=15. ∵DE∥AC,∴BEBC=DEAC=15.∴BEEC=14. ∴S△BDE與S△CDE的比是1∶4. 2.(xx貴州遵義)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90,AB=5,BC=10,連接AC,BD,以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AD的長(zhǎng)為(　　) A.5 B.4 C.35 D.25 答案D 解析如圖,在Rt△ABC中,AB=5,BC=10, ∴AC=55. 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,∴∠AFD=∠CBA, ∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ACB, ∴△ADF∽△CAB,∴DFAB=ADAC, ∴DF5=AD55,設(shè)DF=x,則AD=5x, 在Rt△ABD中,BD=AB2+AD2=5x2+25, ∵∠DEF=∠DBA,∠DFE=∠DAB=90, ∴△DEF∽△DBA,∴DEBD=DFAD, ∴35x2+25=x5x, ∴x=2,∴AD=5x=25,故選D. 二、填空題 3.(xx北京)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為　　　　. 答案103 解析∵四邊形ABCD為矩形, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠FCD, 又∵∠AFE=∠CFD, ∴△AFE∽△CFD,∴CFAF=CDAE=2. ∵AC=AB2+BC2=5, ∴CF=CFCF+AFAC=22+15=103. 三、解答題 4.(xx湖南株洲)如圖,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN. (1)求證:Rt△ABM≌Rt△ADN; (2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=14AD,求tan∠ABM的值. (1)證明∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90,∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL). (2)解由Rt△ABM≌Rt△ADN易得∠DAN=∠BAM,DN=BM. ∵∠BAM+∠DAM=90,∠DAN+∠ADN=90, ∴∠DAM=∠AND,∴ND∥AM, ∴△DNT∽△AMT. ∴AMDN=ATDT. ∵AT=14AD,∴AMDN=13. ∴tan∠ABM=AMBM=AMDN=13. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814068?